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- 2021-04-16 发布
黄冈市2018-2019学年高二下学期期末考试
数学理试题2019年7月1日
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、若复数z满足z（1＋i）＝4－2i（i为虚数单位），则＝（ ）
A、1＋3i B、1－3i C、－1－3i D、－1＋3i
2、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018
年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A、各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份
B、年接待游客量逐年增加
C、月接待游客量逐月增加
D、各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
3、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶。甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）。那么对于图中给定的t0 和t1，下列判断中一定正确的是（ ）
A、在t1时刻，两车的位置相同
B、t1 时刻后，甲车在乙车后面
C、在t0时刻，两车的位置相同
D、在t0时刻，甲车在乙车前面
4、函数的图象可能为（ ）
5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x（吨）与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x 的线性回归方程为，那么表中t的值为（ ）
A、4.5 B、3.75 C、4 D、4.1
6、若函数，则（ ）
A、0 B、8 C、4 D、6
7、设，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（ ）
A、［－2,1］ B、［0,1］ C、［1,2］ D、［0,2］
8、设函数，集合A＝｛x｜y＝f（x）｝，B＝｛y｜y＝f（x）｝，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
9、下列命题中正确的个数
①的否定是
②用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，R2值越小说明模型的拟合效果越好；
③命题“若a＞b＞0，则)”的逆命题为真命题；
④若的解集为R，则m≥1
A、0 B、1 C、2 D、3
10、只用1，2，3，4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能
相邻出现，这样的四位数有（ ）
A、96 B、144 C、240 D、288
111已知函数时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
12、某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的
六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖。按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若，则x＋y＝＿＿＿
14、若1的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为
＿＿＿＿＿＿
15、在某校举行的数学竞赛中0全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）。已知成绩在80到90分之间的学生有120名，若该校计划奖励竞赛成绩在90分以上（含90分）的学生，估计获奖的学生有＿＿人（填一个整数）
（参考数据：若有，
16、若函数有两个极值点x1，x2，其中，
且x1＜f（x2）＜x2，则方程的实根个数为＿＿＿个
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出文字说明0证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
已知函数在R上是奇函数，且在x＝1处取得极小值－2。
（1）求的解析式；
（2）求过点A（0，16）且与曲线相切的切线方程。
18、（本小题满分12分）
为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学。高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）
（I）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
（II）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人
数为X，求X的分布列和期望。
参考公式
临界值表
19、（本小题满分12分）
已知。
（I）讨论的单调性；
（II）若，且g（x）在区间［1，e］上的最小值为，
求a的值。
20、（本小题满分12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：°C）有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20,25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n
(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
21、（本小题满分12分）
已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.
(1)求m的取值范围。
（2）试比较20182019与20192018的大小，并说明理由；
（3）设的两个极值点为x1，x2，证明x1x2＞e2。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清
题号。
22、（选修4－4：极坐标系与参数方程）
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C极坐标方程为。
（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）若直线l与圆C相切，求m的值。
23．（选修4-5：不等式选讲）
已知函数
（1）解不等式；
（2）当［1，2］时，恒成立，求实数a的取值范围。
2019年春季高二期末数学试题答案（理科）
一、选择题
1. A 2.C 3. D 4. C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11. A 12. B
二、填空题
13. 2 14． 15. 20 16. 4个.
三、解答题
17.解析：（1）函数在是奇函数，所以
………………6分
（2）设切点为，则点M的坐标满足．
因，故切线的方程为，
注意到点在切线上，有，
化简得：，解得．
所以，切点为，切线方程为．………………12分
18.解：（1）补充的列联表如下表：
传统教学
创新教学
总计
成绩优秀
10
26
成绩不优秀
10
14
总计
根据列联表中的数据，得的观测值为，
所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.………………5分
（2）的可能取值为，，，，
，………………6分
，………………7分
，………………8分
，………………9分
所以的分布列为
………10分
………………12分
19．解：（I）的定义域为，.若，则，所以在上单调递增.若，则当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.…………4分
（2）由得．
当，即时，在上为增函数，∴，得，与矛盾．
当，即时，在上为减函数，在上为增函数，∴
，得，满足．
当，即时，在上为减函数，∴，得，与矛盾．
综上，得．………………12分
20.解：（1）由题意得，可取
的分布列为
………………4分
（2）由题意可知
①当时，若，
则
若时，则
若时，则,
的分布列为
∴，
∴当时，（元）
②当时，若，
则
若时，则
若时，则
Y的分布列为
Y
（元）
∴综上，当为瓶时，Y的数学期望达到最大值。………………12分
21.解析：（1）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即方程在有两个不同根.
转化为，函数与函数的图象在上有两个不同交点
又，即时， ， 时，，
所以在上单调增，在上单调减，从而.
又有且只有一个零点是1，且在时，，在时， ，所以由的图象，
要想函数与函数的图象在上有两个不同交点，
只需，即 ………………3分
(2)由（1）所以在上单调增，在上单调减，所以，即，
， ………………6分科网]
（3） 由（1）可知分别是方程的两个根，
即， ，
设，作差得， ，即.
原不等式等价于
令，则，， [来源:Z&xx&k.Com]
设， ，，
∴函数在上单调递增，
∴，
即不等式成立，故所证不等式成立.………………12分
22．（选修4-4：极坐标系与参数方程）
解：（1）由题意得，直线的普通方程为，
圆的直角坐标方程为． ………………5分
（2）因为直线与圆相切，所以，解得；
所以的值为． …………………………10分
23．（选修4-5：不等式选讲）
解：（1）原不等式等价于 或或
解得，所以不等式的解集为 …………………5分
（2）当时，，不等式可以化为，
因为，，所以，
所以。 ……………………10分