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- 2021-04-16 发布
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黄石市育英高级中学2019年9月月考试题
高一数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）
1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（ ）
A. {1，4，5，6} B. {1，5} C. {4} D. {1，2，3，4，5}
【答案】B
【解析】
【分析】
由集合，，由补集的运算有,又，再结合交集的运算即可得解.
【详解】解：因为集合，，
所以,又，
所以
故选B.
【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.
2.集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为( )
A. 7 B. 8
C. 15 D. 16
【答案】C
【解析】
A＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数24－1＝15.选C
3.函数的定义域为（）
A. （﹣3，0] B. （﹣3，1]
C. （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D. （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
【答案】C
【解析】
【分析】
由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【详解】解：由，解得x≤0且x≠﹣3．
∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．
故选C．
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查计算能力，是基础题．
4.已知集合那么集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
解对应方程组，即得结果
【详解】由得所以，选D.
【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.
5.下列各组函数中,表示同一函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. ,与,
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数．
【详解】对于A，函数yx+3（x≠3），与y＝x+3（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数y（x≤﹣1或x≥1），与函数y＝x﹣1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
对于C，函数y＝x0＝1（x≠0），与函数y＝1（x≠1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，函数y＝2x+1（x∈Z），与y＝2x﹣1（x∈Z）的对应关系不同，不是同一函数．
故选C．
【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．
6.下列函数是奇函数的是（）
A. y=x﹣1 B. y=2x2﹣3 C. D. y=x3
【答案】D
【解析】
【分析】
由奇函数的定义，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再检验是否恒成立，将选项中的函数逐一判断即可得解.
【详解】解：对于选项A对应的函数，且，即选项A对应的函数为非奇非偶函数，即选项A对应的函数不为奇函数，
对于选项B对应的函数，，，即选项B对应的函数为偶函数，即选项B不符合题意，
对于选项C对应的函数，其定义域不关于原点对称，即选项C对应的函数为非奇非偶函数，即选项C不符合题意，
对于选项D对应的函数有，即选项D对应的函数为奇函数，即选项D符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属基础题.
7.若，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，由集合相等的定义分析、的值，进而计算可得答案．
【详解】根据题意，若，
则有或，
若，则，此时两个集合为和，符合题意；
若，则，此时两个集合为和，符合题意；
综合可得：.
故选：D.
【点睛】本题考查集合相等的定义，考查分类讨论思想的运用，属于基础题．
8.已知集合，，则( )
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数的定义域和函数的值域得出集合A,B，再进行交集运算即可.
【详解】，
所以
故选:B.
【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算，属于基础题.
9.已知函数，，则该函数的值域为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的单调性求出的最值即可得到该函数的值域.
【详解】二次函数的对称轴为
所以函数在上为减函数，在为增函数
即时，该函数取得最大值
当时，该函数取得最小值
故该函数的值域为
故选:C.
【点睛】本题主要考查了二次函数在给定区间的值域，利用单调性求出最值是关键.
10.已知函数是偶函数，且定义域为，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
函数的偶函数的定义域关于原点对称，可求，然后利用函数偶函数的定义解即可．
【详解】因为是偶函数，所以定义域关于原点对称，所以，
解得．
所以，因为函数为偶函数，所以，
即，所以，解得．
故选：A.
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质和应用，考查概念问题，求解时要注意先根据定义域关于原点对称求得的值．
11.设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x
＋2，则f(2 017)＝( )
A. 0 B. 1
C. 2 016 D. 2 018
【答案】D
【解析】
，令，得，令，，，故选D.
12.已知定义域为的函数在上是减函数, 又是偶函数, 则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件将自变量转化到上，再根据单调性判断大小
【详解】因为是偶函数,所以
因此，
因为在上是减函数,所以，选B
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查基本分析判断能力，属基础题.
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
13.设，则______.
【答案】2
【解析】
【分析】
求出的值即可得到.
【详解】
故答案为:2.
【点睛】本题主要考查了分段函数已知自变量求函数值，属于基础题.
14.已知定义在上的奇函数当时,则当时，___
【答案】
【解析】
【分析】
当x<0时，-x>0，由已知表达式可求得f（-x），由奇函数的性质可得f（x）与f（-x）的关系，从而可求出f（x）．
【详解】当x<0时，−x>0，
则.
又f(x)是R上的奇函数，
∴当x<0时f(x)=−f(−x)= .
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性求函数解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.
15.已知集合A={1，5}，B={x|ax﹣5=0}，A∪B=A，则a的取值组成的集合是________.
【答案】
【解析】
【分析】
由,得，再讨论当①时， ②当时，满足的实数的值.
【详解】解：因为,所以，
①当时，，满足，
②当时，B=,由，则有或，解得或，
综上可得的取值组成的集合是.
【点睛】本题考查了集合的运算及集合的关系，属基础题.
16.若不等式对一切都成立，则的取值范围是_______
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的性质可知，不等式对一切都成立，则，△即可.
【详解】不等式对一切都成立，
根据二次函数图象的性质可知，且△
即，解得．
故答案为：
【点睛】本题考查二次不等式恒成立的问题，考查数形结合思想和运算求解能力．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知全集，集合，．
（1）求，；
（2）求，．
【答案】（1）；（2）；.
【解析】
【分析】
（1）由与，求出两集合的交集与并集即可；
（2）根据全集，求出补集与补集，进而求出补集的交集与并集即可．
【详解】（1），，
，；
（2）全集，集合，，
，或，
，．
【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，考查基本运算求解能力，求解时注意端点值的取舍问题．
18.已知集合，集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由得为子集，确定出的范围即可；
（2）由，可得关于实数的不等式，解不等式即可得答案．
【详解】（1），
，，
且，
解得：.
（2），或
当时，成立；
当时，，解得：
综上所述：实数的范围是．
【点睛】本题考查集合的交、并运算及根据集合的关系求参数范围，考查分类讨论思想和运算求解能力.
19.（1）已知，求的解析式。
（2）已知是一次函数，且满足．求．
（3）已知满足，求．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
分析】
（1）利用换元法，令，代入解析式得到关于的表达式，进而得到的解析式；
（2）利用待定系数法，设，根据条件列出关于的方程，即可求得答案；
（3）利用解方程组法，即写出关于的方程组，从而求得的解析式．
【详解】（1）令，
因为，
所以，即.
（2）设，则，
，
，；
．
（3）①
将①中换成，得②
①②得．
．
【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查换元法，配凑法，待定系数法，方程组法求解析式，考查方程思想的运用．
20.已知函数且
（1）求实数值并作出函数的图像
（2）由图指出的增区间
（3）求时函数的值域
【答案】（1）见解析；（2），；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由，求得，函数，由此可得图象如图所示；
（2）结合函数图象可得增区间；
（3）当时，结合函数的图象求得函数的值域.
【详解】（1）由函数，且，可得，
，则函数，
它的图象如图所示：
（2）结合它的图象可得增区间为，．
（3）当时，结合函数的图象可得，
当时，
当时，，
故当时，函数的值域为．
【点睛】本题考查绝对值函数的性质，考查数形结合思想的运用，求解时准确画出函数的图象是关键．
21.已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明函数在区间上是增函数；
(3)解不等式.
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；
（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；
（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，
得到不等式组，解出即可．
【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，
则，即有，
且，则，解得，，
则函数的解析式：；满足奇函数
（2）证明：设，则
，由于，则，，即，
，则有，
则在上是增函数；
（3）解：由于奇函数在上是增函数，
则不等式即为，
即有，解得，
则有，
即解集为．
【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．
22.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收人为（）万元；当时，年销售总收人为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)
(1)求(万元)与(件)的函数关系式；
(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?
【答案】（1）（）；（2）当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件，分当时和当时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；
（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可．
【详解】（1）由题意得：当时，，
当时，，
故（）；
（2）当时，，
当时，，
而当时，，
故当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.
【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.