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- 2021-04-16 发布
南昌十中2018－2019学年上学期第二次月考试卷
高二数学试题（理科）
说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。
注 意 事 项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
第I卷
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。）
1、 ““是““的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
表示的图形是( )
A. 一条线段 B. 一条直线 C. 一条射线 D. 圆
3、点在曲线：为参数上，则的最大值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4、用反证法证明“，”，应假设为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5、已知P为抛物线上一点，F为该抛物线焦点，若A点坐标为，则最小值为
A. B. 5 C. 7 D. 11
6、已知命题“，，如果，则”，则它的否命题是 ( )
A. ，，如果，则
B. ，，如果，则
C. ，，如果，则
D. ，，如果，则
7、已知命题p：若，则；命题q：若，则，在下列命题；；；中，真命题是
A. B. C. D.
8、在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线，若以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为
A. B.
C. D.
9、已知椭圆的焦点分别是，，点M在该椭圆上，如果，那么点M到y轴的距离是
A. B. C. D. 1
10、直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是
A. B. C. D. 6
11、已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，，分别为，的离心率，则
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
12、双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是
A. B.C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。）
13、在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离 ______ ．
14、设，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是______________．
15、对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，，仿此，若的“分裂数”中有一个是31，则m的值为________．
16、已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共6题，共计70分。）
若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求抛物线标准方程；
双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．
18、已知直线的参数方程为 为参数，曲线C极坐标方程为．．
求曲线C的直角坐标方程．
求直线l被曲线C截得的弦长．
19、已知，p：：
若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
若，““为真命题，““为假命题，求实数x的取值范围．
20、已知曲线：为参数，：为参数．
化，的方程为普通方程；
若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：为参数距离的最小值．
21、已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，
求双曲线的渐近线方程；
当时，的面积为，求此双曲线的方程．
22、设圆的圆心为A，直线过点且与x轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．Ⅰ证明为定值，并写出点E的轨迹方程；Ⅱ设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
数学参考答案-理
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1-5 ACCBB 6-10 BCABD 11-12 AB
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、． 14、 15、6． 16、．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；
某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．
【答案】解：椭圆左顶点为，
设抛物线的方程为，
可得，
解得，
则抛物线的标准方程为；
椭圆的焦点为，，
可设双曲线的方程为，，
则，
由渐近线方程，
可得，
解得，，
则双曲线的方程为．
18、已知直线l的参数方程为 为参数，曲线C极坐标方程为 ．
求曲线C的直角坐标方程．
求直线l被曲线C截得的弦长．
【答案】解：由 ，得，
将，代入上式中，得曲线C的普通方程为．
由直线l的参数方程 ，消去t，得普通方程为
，
将式代入式中，整理得，
设直线l与曲线C相交于，，
由韦达定理得，
又由式得直线l的斜率，
所以直线l被曲线C截得的弦长为
．
19、已知，p：：
若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
若，““为真命题，““为假命题，求实数x的取值范围．
【答案】解：p：．
是q的充分条件，
是的子集
故：，解得：，
所以m的取值范围是．
当时，P：．
由于：““为真命题，““为假命题，
则：真q假时，，
解得：．
假q真时，，
解得：．
所以实数x的取值范围为．
20、已知曲线：为参数，：为参数．
化，的方程为普通方程；
若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：为参数距离的最小值．
【答案】解：把曲线：为参数化为普通方程得：，
把： 为参数化为普通方程得：。
把代入到曲线的参数方程得：
，
把直线：为参数化为普通方程得：，
设Q的坐标为，故
所以M到直线的距离其中
21、已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，
求双曲线的渐近线方程；
当时，的面积为，求此双曲线的方程．
【答案】解：因为双曲线的渐近线方程为，
则点到渐近线距离为其中c是双曲线的半焦距，
所以由题意知又因为，
解得，
故所求双曲线的渐近线方程是．
因为，由余弦定理得，
即．
又由双曲线的定义得，
平方得，
相减得．
根据三角形的面积公式得，
得再由上小题结论得，
故所求双曲线方程是．
22、设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．Ⅰ证明为定值，并写出点E的轨迹方程；Ⅱ设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
【答案】解：Ⅰ证明：圆即为，
可得圆心，半径，
由，可得，
由，可得，
即为，即有，
则，
故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，
且有，即，，
，
则点E的轨迹方程为；
Ⅱ椭圆：，设直线l：，
由，设PQ：，
由可得，
设，，
可得，，
则
，
A到PQ的距离为，
，
则四边形MPNQ面积为
，
当时，S取得最小值12，又，可得，
即有四边形MPNQ面积的取值范围是