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- 2021-04-16 发布
宁夏育才中学2019-2020学年高一年级数学期末试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）
1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A.①是棱台
B.②是圆台
C.③是四面体
D.④不是棱柱
2. 已知直线经过点A(，-1,)和点B（0，2），则直线AB的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心
4．已知点A(1,2), B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
5. 下列叙述中，正确的是（ ）
A. 因为，所以AB
B. 因为A，B，所以=AB
C. 因为AB，CAB，DAB，所以CD
D. 因为,,所以且
6. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 求直线AD1与A1B所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7. 求过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
8. 长方体的长，宽，高分别为 它的顶点都在球面上，则这个球的体积是（ ）
A. B. C. D.
9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ）
A． B． C． D．
10. 直线与圆交于E、F两点，则三角形（是原点）的面积为（ ）．
A． B． C． D．
11. 两圆和相切， 则实数的值为( )
A． B. C. 或 D.或
12．如图:直三棱柱的体积为V，点P、Q分别在侧棱 和
上，，则四棱锥B—APQC的体积为( )
A． B． C． D．
二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)
13. 已知A（-2，3），B（0，1），则以线段AB为直径的圆的方程为
14. 一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是________
15.若直线平行，则这两条平行线之间的距离是
16. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面，给出下列四个命题：
（1）若，则 （2） 若，，则
（3）若，，则 （4）若，，则
（5）若 （6）若，，，则
其中正确命题的序号是
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）在中，已知顶点，，．
（1）求BC边中线所在直线方程；（2）求的面积．
18. (12分)已知一个几何体的三视图如图所示.
（1）求此几何体的表面积与体积.
（2）如果点，在正视图中所示位置，为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面的表面上，从点到点的最短路径的长.
19．（12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.
20. （12分）已知圆及直线:.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；
(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.
21．（12分）如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求证：AA1⊥EF．
22.（12分）在平面直角坐标系中，MBC顶点的坐标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).
(1)求ΔABC外接圆E的方程；
(2)若直线经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为，求直线的方程；
宁夏育才中学2019-2020学年高一年级数学期末试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
A
B
D
C
A
C
A
D
D
B
二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)
13. 14.
15. 16. （1）（5）（6）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(10分)
解：（Ⅰ）BC的中点坐标为（0，1）所以中线所在直线方程为：3x+y-1=0…（4分）
（Ⅱ）直线BC的方程为：x-y+1=0，点A到直线BC的距离为
线段BC的长为
所以的面积为．……..（10分）
18. (12分)
解：（1）由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、
圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.
，，，
所以………….(4分)
…………………….（8分）
（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图.
则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为……………..（12分）
19．（12分）
（12分）解:，D分别为AB，PB的中点，
又平面PAC，平面PAC
平面……………..(4分)
如图，连接OC
，O为AB中点，，
，且．
同理，，
又，
，得．
．
、平面ABC，，
平面……………………….（8分）
平面ABC，为三棱锥的高，
结合，得棱锥的体积为
…………（12分）
20. （12分）
解：(1)证明：直线的方程可化为，
由方程组，解得
所以直线过定点M(3，1)，
圆C化为标准方程为，所以圆心坐标为(1，2)，半径为5，
因为定点M(3，1)到圆心(1，2)的距离为√，
所以定点M(3，1)在圆内，
故不论m取什么实数，过定点M(3，1)的直线与圆C总相交；………（6分）
(2)设直线与圆交于A、B两点，当直线与半径CM垂直与点M时，直线被截得的弦长|AB|最短，
此时，
此时，所以直线AB的方程为，即.
故直线被圆C截得的弦长的最小值为，此时的直线的方程为.
………………（12分）
21．（12分）
解析:（1）连接A1B，BD，
∵在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，
∴点E为A1B的中点，∴EF∥BD，
又EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（6分）
（2）取AA1的中点G，连接GE，GF，
∵AA1⊥GE，AA1⊥GF，且GE∩GF=G，∴AA1⊥平面GEF，
又∵EF⊂平面GEF，∴AA1⊥EF．（12分）
22.（12分）
解：(1)设圆的一般方程为，
则，解得，
∴ΔABC外接圆E的方程为；………4分
(2)①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
联立，解得或
此时弦长为，满足题意，....................6分
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即
联立，得，
，解得或，
设直线与圆交于点E(，)，点F(，)，
则，
∵弦长为，
∴，
解得，
∴直线的方程为，
综上所求：直线的方程为或；………12分