- 296.50 KB
- 2021-04-16 发布
安平中学2017—2018学年下学期第一次月考 数学试题 （高二普通文）
考试时间 120分钟 试题分数 150分
一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。
1．把方程化为以参数的参数方程是（ ）
A． B． C． D．
2、 在极坐标系中有如下三个结论：
①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；
②表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。
在这三个结论中正确的是：( )
A、①③ B、① C、②③ D、 ③
3．参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
4．下列在曲线上的点是（ ）
A． B． C． D．
5．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）
A． B． C． D．
6．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
8．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．若点在以点为焦点的抛物线上，
则等于（ ）A． B． C． D．
11．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴
C．一条直线 D．两条相交直线
12．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二. 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）
13、与曲线对称的曲线的极坐标方程是________。
14．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_______。
15．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为____。
16．圆的参数方程为，则此圆的半径为____。
一、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17． （本小题满分10分）
在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，求曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标．
18． （本小题满分12分）
在极坐标系中，求曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝对称的曲线的极坐标方程．
19．（本小题满分12分）
以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝.曲线C 2的参数方程是
(θ为参数)．
(1)写出曲线C1，C2的普通方程；
(2)设曲线C1与y轴相交于A，B两点，点P为曲线C2上任一点，求|PA|2＋|PB|2的取值范围．
20.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；
（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．
21.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为(φ1是参数)，圆C2的参数方程为(φ2是参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C1，圆C2的极坐标方程；
(2)射线θ＝α(0≤α<2π)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|＋|ON|的最大值．
22.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为
（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。
高二文班数学答案
DDDBC CCADC DA
13. 14. 15. 16. 5
17.（本题满分10分）
解：曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，
ρ(sinθ－cosθ)＝1化为直角坐标方程为y－x＝1.
联立方程组得则交点为(0,1)，
对应的极坐标为.
18.（本题满分12分）
解：以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，
则曲线ρ＝2cosθ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，
且圆心为(1,0)．直线θ＝的直角坐标方程为y＝x，
因为圆心(1,0)关于y＝x的对称点为(0,1)，
所以圆(x－1)2＋y2＝1关于y＝x的对称曲线为x2＋(y－1)2＝1.
所以曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝对称
的曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ.
17． （本题满分12分）
解：(1)由ρ＝，得ρ2＝.
∴ρ2＝，4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36.
∴4x2＋9y2＝36， 即曲线C1的普通方程为＋＝1.
曲线C2的普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.
(2)由(1)知，点A，B的坐标分别是(0,2)，(0，－2)，
设P(2＋2cosθ，2＋2sinθ)，则|PA|2＋|PB|2
＝(2＋2cosθ) 2＋(2sinθ)2＋(2＋2cosθ)2＋(4＋2sinθ)2
＝32＋16sinθ＋16cosθ
＝32＋16sin.∴|PA|2＋|PB|2∈[32－16，32＋16]，
即|PA|2＋|PB|2的取值范围是[32－16，32＋16]．
20.（本题满分12分）解（1）曲线C1的参数方程为
曲线C1的普通方程为：
曲线C2的极坐标方程为
曲线C2的直角坐标方程为
（2）曲线C1的普通方程为：
为半圆弧，由曲线C2与C1有两个公共点，则当C2与C1相切时，
得
（舍去）
当C2过点（4，3）时，4-3＋t=0
，
21.（本题满分12分）
解：(1)圆C1：(x－)2＋y2＝3，圆C2：x2＋(y－1)2＝1，
故圆C1：ρ＝2cosθ，圆C2：ρ＝2sinθ.
(2)当θ＝α时，M的极坐标为(2cosα，α)，
N的极坐标为(2sinα，α)，∴|OM|＋|ON|＝2cosα＋2sinα，
∴|OM|＋|ON|＝4sin(α＋)，
∵≤α＋<，∴当α＋＝，
即α＝时，|OM|＋|ON|取得最大值4.
22. （本题满分12分）
（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知
|OP|=，=.
由|OP|=16得的极坐标方程
因此的直角坐标方程为.
（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积
当时，S取得最大值.
所以△OAB面积的最大值为.