2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：34 71页

（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题） 2.下面是关于复数 的四个命题： ； ； 的虚部为 2； 的共轭复数为 . 其中真命题为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先将复数 化简运算，可得|z|及 和共轭复数，再依次判断命题的真假． 【详解】复数 z 2+2i．可得|z|＝2 ，所以 p1：|z|＝2；不正确； z2＝（2+2i）2＝8i，所以 p2：z2＝8i；正确； z＝2+2i．z 的虚部为 2；可得 p3：z 的虚部为 2；正确； z＝2+2i 的共轭复数为：2﹣2i；所以 p4：z 的共轭复数为﹣2﹣2i 不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查复数的运算法则以及命题的真假的判断与应用，是对基本知识的考查． （福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题） 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本道题不断代换 x 值，直到不满足条件，退出循环，计算 y 值，即可。 【详解】 ，不满足 ， ，直到 终止循环，则 故选 B。 【点睛】本道题考查了程序框图的解读，难度较小。 （福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题） 2.若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 结合复数运算性质,化简,利用待定系数法,计算 a,b 值，即可。 【详解】 ,所以 ,解得 或 所以 ,故选 C. 【点睛】本道题考查了复数四则运算和待定系数法，难度中等。 （湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题） 1.已知 是虚数单位，若 ，则 的共轭复数 对应的点在复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案． 【详解】解：由 2+i＝z（1﹣i），得 z ， ∴ ， 则 z 的共轭复数 z 对应的点的坐标为（ ），在复平面的第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础 题． （辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2019 届高三上学 期期末考试数学（文）试题） 2.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：设复数 ，利用相等，求得 ，进而可求复数的模. 详解：设复数 ， 则 ，则 ， 所以 ，所以 ，故选 C. 点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力. （山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题） 10.若如图的程序框图输出的 是 ，则①应为 （ ） A. ? B. ? C. ? D. ? 【答案】A 【解析】 由于 ,所以退出循环体时，n 的值为 7,因而应填条件为 . （山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题） 3.已知复数 （ 为虚数单位），则的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 , = ,选 D. （广西桂林、贺州、崇左三市 2018 届高三第二次联合调研考试数学（理）试题） 2.已知复数 ，则 （ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 故选 C. （广西桂林、贺州、崇左三市 2018 届高三第二次联合调研考试数学（理）试题） 9.执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是 54，则判断框的空白处应填（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 模拟程序的运行，可知，程序输出的 x 是 1，3，5，7，9，11，13，15，17中不是 3 的倍 数的数，因为所有输出值的和 1+5+7+11+13+17=54 ．故程序共运行 9 次.即判断框的空白 处应填 ． 故选 B. （广西桂林、贺州、崇左三市 2018 届高三第二次联合调研考试数学（理）试题） 12.某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称 甲不亚于乙.在 18 位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他 17 人，则称其为“优秀人才”.那 么这 18 人中“优秀人才”数最多为（ ） A. 1 B. 2 C. 9 D. 18 【答案】D 【解析】 先考虑两个应聘者的情形，如果甲的笔试成绩＞乙的笔试成绩，且乙的面试成绩＞甲的面试 成绩，可知“优秀人才”最多有 2 人． 再考虑三个应聘者的情形，如果甲的笔试成绩＞乙的笔试成绩＞丙的笔试成绩，且丙的面试 成绩＞乙的面试成绩＞甲的面试成绩，可知“优秀人才”最多有 3 人． 由此可以设想，当有 18 个应聘者时，设每个应聘者为 Ai，（i=1，2，…，100），其笔试成绩 为 xi，面试成绩为 yi，当 且 时，由笔试成绩看，Ai 不亚 于 Ai+1，Ai+2，…，A100； 由面试成绩看，Ai 不亚于 Ai-1，Ai-2，…，A1 所以，Ai 不亚于其他 17 人（i=1，2，…，18）所 以，Ai 为“优秀人才”（i=1，2，…，18） 因此，18 个应聘者中的“优秀人才”最多可能有 18 个． 故选 D． 【点睛】本题主要考查了推理和论证，关键注意本题有笔试成绩与面试成绩两种情况， 至少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解． （四川省绵阳市 2019 届高三第二次（1 月）诊断性考试数学理试题） 1.在复平面内，复数 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 z＝ ＝ － i （四川省绵阳市 2019 届高三第二次（1 月）诊断性考试数学理试题） 6.执行如图的程序框图，其中输入的 ， ，则输出 a 的值为（ ） A. －1 B. 1 C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件结构的特点，先判断，再执行，计算出 a，即可得到结论． 【详解】由 a＝ ，b＝ ，a＞b， 则 a 变为 ﹣ ＝1， 则输出的 a＝1． 故选 B. 【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查条件结构的理解和运用，以及赋值语句的运用， 属于基础题． （江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题） 2.已知复数 ，则 　　 A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出复数 z，再求 z 的模，从而得到答案． 【详解】 ， ， 则 ， 故选：B． 【点睛】本题考查复数的运算，考查复数求模问题，是一道常规题． （江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题） 9.在如图算法框图中，若 ，程序运行的结果 S 为二项式 的展开式中 的 系数的 9 倍，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二项式 展开式的通项公式，求出 的系数，由已知先求 a 的值，模拟程序的运行， 可得判断框内的条件． 【详解】解：由于 ， 二项式 展开式的通项公式是 ， 令 ， ； 的系数是 ． 程序运行的结果 S 为 360， 模拟程序的运行，可得 ， 不满足条件，执行循环体， ， 不满足条件，执行循环体， ， 不满足条件，执行循环体， ， 不满足条件，执行循环体， ， 由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 360． 则判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 ？ 故选：A． 【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确 的结论，是基础题． （湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测理科数学试题） 2.在复平面内表示复数 的点位于第一象限，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本道题结合复数的四则运算,化简该复数,结合复数的意义,建立不等式,即可. 【详解】 ,因为在第一象限内,所以满足 所以 ,故选 D. 【点睛】本道题考查了复数的基本运算,难度中等. （湖南省长沙市 2019 届高三上学期统一检测文科数学试题） 2.在复平面内表示复数 （ ， 为虚数单位）的点位于第二象限，则实数 的取值范围 是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算将复数化简为 a+bi 的形式，然后根据复数对应点位于第二象限，即可 得到 m 范围. 【详解】 , 复数对应的点为（ ），若点位于第二象限， 只需 m>0, 故选：C. 【点睛】本题考查复数的有关概念和复数的商的运算，属于基础题. （湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题） 1.复数 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 复数 . 故选 A. （湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题） 15.某程序框图如图所示，若输入的 ，则输出的 __． 【答案】3 【解析】 【分析】 根据题意，执行循环结构的程序框图，逐次计算，即可得到答案。 【详解】由题意执行程序框图：可得 ， ； 第一循环，不满足条件， ， ； 第二次循环，不满足条件， ， ； 第三次循环，不满足条件， ， ； 第四次循环，不满足条件 ， ； 第五次循环，不满足条件 ， ， 第六次循环，满足条件，输出 。 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据给定的程序 框图，逐次循环，逐次计算，注意把握判定条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力， 属于基础题。 （湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题） 8.若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 .如图程序 框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的 等于 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 初如值 n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模 3 余 2. i=4,n=17, 满足模 3 余 2, 不满足模 5 余 1. i=8,n=25, 不满足模 3 余 2, i=16,n=41, 满足模 3 余 2, 满足模 5 余 1. 输出 i=16.选 C。 （湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题） 2.若复数 满足 ，在复数 的虚部为（ ） A. B. 1 C. -1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由复数的除法运算公式可得 ，从而可求出 z 的共轭复数 ，即可得出结果. 【详解】由题意可知， ，故 ，所以其虚部为-1. 【点睛】本题主要考查复数的四则运算和共轭复数的概念，属于基础题型. （河南省驻马店市 2019 届高三上学期期中考试数学文试题） 7.一算法的程序框图如图，若输出的 ，则输入的 的值可能为 A. B. 0 C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 试题分析：由程序框图知： ．当 时， ，解得： （舍去）； 当 时， ，解得： （ ）或 （ ），当 时， 或 （舍去），所以输入的的值可能是 ，故选 C． 考点：1、框图；2、分段函数． （河南省驻马店市 2019 届高三上学期期中考试数学文试题） 2.设复数 是虚数单位） ，则 A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将 z＝1+i 代入 z，化简求值即可． 【详解】∵z＝1+i， ∴ z 1+i＝1﹣i+1+i＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查了复数的运算性质，复数的化简，是一道基础题． （河北省张家口市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题） 2.已知 是虚数单位， ， 是 的共轭复数，则 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的乘除运算可求得 z,写出 z 的共轭复数，即可得到虚部. 【详解】∵ ， ∴ ＝1﹣i，其虚部为﹣1， 故选:D. 【点睛】本题考查复数的乘除运算，考查共轭复数及复数虚部的概念，属于简单题. （广东省肇庆市 2019 届高三第二次（1 月）统一检测数学文试题） 2.若复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 用复数除法运算化简复数 为 的形式，然后利用复数模的公式求得 的模. 【详解】依题意 ，所以 ，故选 C. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的概念及运算，属于基础题. （广东省清远市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题） 2.设复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先将已知条件化为 ，再利用复数除法运算化简求得 的表达式. 【详解】依题意可知 ，故 ，故选 C. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数除法的求解方法以及运算求解能力，属于基 础题. （广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题） 2.复数 的虚部是( ) A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 用复数除法运算和加法运算，求得 的标准形式，由此求得虚部. 【详解】依题意 ，故虚部为 ，所以选 B. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的加法以及复数虚部的概念，属于基础题. （广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题） 1.复数 的虚部是( ) A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先用复数除法运算化简 ，由此求得其虚部. 【详解】依题意 ，故虚部为 .所以选 C. 【点睛】本小题主要考查复数除法的运算，考查复数虚部的概念，属于基础题. （福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检文科数学试题） 13.复数 的共轭复数是____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算，化简求得 ，再根据共轭复数的概念，即可求解. 【详解】由题意，复数 ， 所以共轭复数为 . 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的求解，其中解答中熟记复数的四则运 算法则，化简复数 是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. （福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检理科数学试题） 13.已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，根据复数的除法运算，化简得 ，再利用复数的模的公式，即可求解. 【详解】由题意，复数 满足 ，则 ， 所以 ． 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，以及复数模的运算，其中熟记复数的四则运算公 式和复数的模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. （福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检数学文试题） 2.若复数 满足 ，则 的实部等于（ ） A. -3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由 可得 z 的表达式，根据复数的乘除运算即可化简 z,得出 的实部. 【详解】由 可得 所以 的实部为 2，故选 D. 【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于基础题. （福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检数学文试题） 6.执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意知该程序运行后输出分段函数 y，根据输入 x 的取值范围求出函数 y 的值域即可． 【详解】由程序框图知，该程序运行后输出函数 y= 输入 x∈[-2，1]时，当 x∈[-2，0]时，y=-x2+2x=-（x-1）2+1∈[-8，0]；当 x∈（0，1]时，y∈（-1，2]；综上所 述，y 的取值范围是[-8，2]． 故选 B． 【点睛】本题主要考查了程序框图、条件结构、分段函数的应用问题，是基础题． （福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检数学理试题） 2.复数 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简 z，然后结合复数模长计算公式，即可。 【详解】 ,所以 ,故选 B. 【点睛】本道题考查了复数的四则运算和复数模长计算公式，难度较易。 （福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检数学理试题） 14.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】 本道题累加，当 ，退出循环，即可。 【详解】结合程序框图可知 . 【点睛】本道题考查了程序框图循环结构，抓住判定条件，难度较易。 （福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量检查数学（文科）试题） 2.已知 为虚数单位，若复数 ，则 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先对 进行化简，然后由共轭复数的概念写出答案即可。 【详解】因为 ，所以 的共轭复数为 . 【点睛】当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 （福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量检查数学（理科）试题） 2.设复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知条件先计算出 的值，然后再计算 【详解】由已知 ， 则 , 故选 B 【点睛】本题考查了求复数的模，还要运用复数的乘、除法运算，较为基础。 （安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题） 2.已知复数 ，则 的实部为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则化简复数 z，即可得出 的实部． 【详解】复数 z i． z 的实部为 0． 故选：B． 【点睛】本题考查了复数的运算法则及实部的概念，属于基础题． （安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题） 15.执行如图的程序框图，则输出的 _________ . 【答案】11 【解析】 【分析】 根据题意可知该程序运行过程中， 时，判断框成立，即可选出答案。 【详解】执行程序框图，可得： ， 则 ， ， 判断框不成立， 则 ， ， 判断框不成立， 则 ， ， 判断框不成立， 则 ， ， ，判断框不成立， 则 ， ， ，判断框成立，输出 . 故答案为 11. 【点睛】本题考查了程序框图，属于基础题。 （辽宁省丹东市 2018 年高三模拟（二）理科数学试题） 7.为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个 问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答 案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对 了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答 案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案 正确、对话说对了的考生依次为 A. 乙、乙 B. 乙、甲 C. 甲、乙 D. 甲、丙 【答案】D 【解析】 分析：分别假设甲乙丙如果做的，判定三个人说对的情况是否满足题意. 详解：如果甲做对了，那么甲说的不对，乙说的不对，丙说的对，满足题意； 如果乙做对了，那么甲说的对，乙说的也对，不满足题意； 如果丙做对了，那么甲说的对，乙说的不对，丙说的也对，不满足题意. 故选 D. 点睛：本题主要考查推理的应用，此类问题的解法关键是，对给出的每一选项要逐一分析， 看是否与题意符合，然后通过排除得到答案． （辽宁省丹东市 2018 年高三模拟（二）理科数学试题） 2.复数 的模 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：由复数的除法运算得 ，从而求模即可. 详解：复数 . 所以 . 故选 A. 点睛：本题主要考查了复数的除法运算及复数模的定义，属于基础题. （辽宁省丹东市 2018 年高三模拟（二）理科数学试题） 6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关 三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思 想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的 值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 分析：根据循环结构的图中，执行程序得 ，结合程序结束条件即可得解. 详解：执行程序框图可知， . 当 时， ，此时 不成立，结束循环. 输出 . 故选 C. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． （河北省衡水中学 2019 届高三上学期七调考试数学（文）试题） 2.已知复数 z 满足 ，则 　　 A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意 ， ． 考点：复数的运算． （河北省衡水中学 2019 届高三上学期七调考试数学（文）试题） 13.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为________． 【答案】 【解析】 初始 5 0 第一次 9 1 第二次 17 2 第三次 33 3 第四次 65 4 第四次时, ,所以输出 . 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时 一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构 还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时 一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的 试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考（五）数学（文）试题） 2.已知复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ） A. -2i B. –i C. i D. 2i 【答案】B 【解析】 【分析】 由复数 z 写出共轭复数 然后利用复数商的运算即可得到结果. 【详解】复数 则复数的共轭复数 则 故选：B. 【点睛】本题考查复数的共轭复数的概念，考查复数的商的运算，属于基础题. （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考（五）数学（文）试题） 8.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠 也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问 题，现执行该程序框图，若输入的 d 的值为 17，则输出的 i 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算 S 的值并输出相应变量 i 的值， 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】i＝0，S＝0，x＝1，y＝1 开始执行，然后可得： i＝1，S＝1+1，x＝2，y＝ i＝2，S＝1+1+2+ ，x＝4，y＝ i＝3，S＝1+1+2+ ，x＝8，y＝ i＝4，S＝1+1+2+ <17,x＝16，y＝ 再执行一行满足 S>17，然后输出 i＝5． 故选:B 【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确 的结论，是基础题． （湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考（四）数学（理）试题） 2.已知复数 ，给出下列四个结论：① ；② ；③ 的共轭复数 ；④ 的 虚部为 .其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，根据复数 ，利用模的公式和复数的运算、及共轭复数的概念等，即可逐一 判定，得到答案. 【详解】由已知 ，则 ， ， ， 的虚部为 1.所以仅结论②正确， 故选 B. 【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，复数的模、共轭复数的概念及复数的运算法则， 其中熟记复数的相关概念和复数的运算法则是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答 问题的能力，属于基础题. （湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考（四）数学（理）试题） 4.五进制是以 5 为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指. 中国古代的五行学说也是 采用的五进制，0 代表土，1 代表水，2 代表火，3 代表木，4 代表金，依此类推，5 又属土， 6 属水，……，减去 5 即得.如图，这是一个把 进制数 （共有 位）化为十进制数 的程序 框图，执行该程序框图，若输入的 ， ， 分别为 5，1203，4，则输出的 （ ） A. 178 B. 386 C. 890 D. 14303 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题设的程序框图，得到该程序的计算功能，即可求解，得到答案. 【 详 解 】 模 拟 执 行 程 序 框 图 ， 可 得 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算 并 输 出 .故选 A. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，得 到该程序框图的计算功能是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于 基础题. （吉林省长春实验高中 2019 届 高三第五次月考 数学（文）试题） 2.已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由 得，得 所以 .故选 C. （吉林省长春实验高中 2019 届 高三第五次月考 数学（文）试题） 9.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统 文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总 和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除 以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，其前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32， 40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个判 断框中，可以先后填入( ) A. 是偶数?， ? B. 是奇数?， ? C. 是偶数?， ? D. 是奇数?， ? 【答案】D 【解析】 根据偶数项是序号平方再除以 ，奇数项是序号平方减 再除以 ，可知第一个框应该是“奇 数 ” ， 执 行 程 序 框 图 ， 结束，所以第二个框应该填 ，故选 D. （吉林省长春实验高中 2019 届 高三第五次月考 数学（文）试题） 11.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现 有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3） 若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参 与此案的两名嫌疑人是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丁 D. 丙、丁 【答案】D 【解析】 若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则 不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合. 故选 D. （山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学（文）试题） 1.若复数 z 满足 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数代数形式的乘除运算化简，结合虚部概念得答案． 【详解】由（1+i）z＝4+2i，得 z ， ∴z 的虚部为﹣1． 故选：D． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． （山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学（文）试题） 6.对于实数 ，定义一种新运算“ ”： ，其运算原理如下面的程序框图所示， 则 ( ) A. 26 B. 32 C. 40 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】 模拟程序的运行，打开程序框图的功能是求 y 的值，由此计算式子 5⊗3+2⊗4 的值，可得答案． 【详解】由程序框图知：算法的功能是求 y 的值， ∴式子 5⊗3+2⊗4＝52+3+4（2+1）＝40． 故选：C． 【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基 础题． （山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学（文）试题） 10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲 说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第 一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】 分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果． 【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件； 当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件； 当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件； 当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件． 故选：A． 【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基 础题． （河北省武邑中学 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题） 2.已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：∵复数 z 满足 ，则 ，故选 D． 考点：复数运算. （河北省武邑中学 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题） 8.执行如图的程序框图，则输出的 值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 由图知本程序的功能是执行 此处注意程序结束时 ，由余弦函数和诱导公式易得： ，周期为 ， . （河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检（四）理科数学试题） 2.设复数 ， 在复平面内的对应点关于实轴对称， （ 为虚数单位），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，求得 ，则 ，再根据复数的除法运算，即可求解． 【详解】由题意，复数 在复平面内的对应点关于实轴对称， ，则 ， 则根据复数的运算，得 .故选 A. 【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法 则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． （江苏省南通市通州区 2018-2019 学年第一学期高三年级期末考试数学（文）） 4.执行如图的程序框图，如果输出 a 的值大于 100，那么判断框内的条件为 　　 A. ？ B. ？ C. ？ D. ？ 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值，模拟程序 的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】由题意，模拟程序的运算，可得 ， 满足判断框内的条件，执行循环体， ， 满足判断框内的条件，执行循环体， ， 满足判断框内的条件，执行循环体， ， 此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出 a 的值为 170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为 ？ 故选：C． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正 确的结论，是基础题． （江苏省南通市通州区 2018-2019 学年第一学期高三年级期末考试数学（文）） 9.复数 的虚部为______． 【答案】1 【解析】 【分析】 化简复数为 的形式，即可得到结果． 【详解】复数 ． 复数的虚部为：1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，熟记基本概念是关键，是基础题. （湖南省长望浏宁四县 2019 年高三 3 月调研考试 数学（文科）试题） 2.已知是 虚数单位, 是 的共轭复数,若 ,则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意可得： ， 则 ，据此可得， 的虚部为 . 本题选择 A 选项. （湖南省长望浏宁四县 2019 年高三 3 月调研考试 数学（文科）试题） 9.已知集合 A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合 A 中任取三个元素，分别作为一个三 位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为 ，现将组成 的三个数字按从小到大排 成的三位数记为 （ ），按从大到小排成的三位数记为 D（ ）（例如＝219，则 （ ）＝ 129，D（ ）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输 出 b 的值为（ ） A. 792 B. 693 C. 594 D. 495 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 ： A ， 如 果 输 出 的 值 为 792 ， 则 ，不满足题意． B，如果输出的值为 693，则 ， ，不满足题意． C，如果输出的值为 594，则 ，不满足题意． D，如果输出的值为 495，则 ， ，满足题意．故选 D． 考点：程序框图 （江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学（理）试题） 2.已知复数 ，则 ( ) A. B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先由复数的除法运算化简 ，再由复数模的计算公式，即可求出结果; 【详解】因为 , 所以 . 故选 C 【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记公式即可求解，属于基础题型. （江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学（理）试题） 6.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 ，则判断框中应填入( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 按照程序框图执行，直到结果为 ，即可确定判断框中的条件. 【详解】初始值 执行框图如下： ； 不能满足条件，进入循环 ； 不能满足条件，进入循环； ，此时要输出 ，因此 要满足条件，所以 . 故选 D 【点睛】本题主要考查程序框图，分析清楚框图的作用，即可求解，属于基础题型. （湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题） 1.设 为虚数单位.若复数 是纯虚数，则复数 在复面上对应的点的 坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数 是纯虚数求出 ，化简 为 ，问题得解。 【详解】因为复数 是纯虚数， 所以 ，解得： ， 所以复数 可化为 ， 所以复数 在复面上对应的点的坐标为 . 故选：D 【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。 （湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题） 5.长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、 梅红，然后让五人分别猜彼此名次 邓清：三喜第二，建业第三； 武琳：梅红第二，邓清第四； 三喜：邓清第一，武琳第五； 建业：梅红第三，武琳第四； 梅红：建业第二，三喜第五 张老师说：每人的两句话都是一真一假 已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（ ） A. 邓清、武琳、三喜、建业、梅红 B. 邓清、梅红、建业、武琳、三喜 C. 三喜、邓清、武琳、梅红、建业 D. 梅红、邓清、建业、武琳、三喜 【答案】B 【解析】 【分析】 对邓清说的话一真一假分类逐一分析即可得到答案. 【详解】假设邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假. 则：梅红说话中：建业第二为真，三喜第五为假. 这与邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假矛盾. 所以邓清说话中：三喜第二为假，建业第三为真. 则：梅红说话中：建业第二为假，三喜第五为真. 则：三喜说话中：邓清第一为真，武琳第五为假 则：武琳说话中：梅红第二为真，邓清第四为假. 则：建业说话中：梅红第三为假，武琳第四为真. 故选：B 【点睛】本题主要考查了逻辑推理及分类讨论思想，属于基础题。 （湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题） 6.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 的值满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由程序框图逐一执行即可求解。 【详解】 ， , 由程序框图逐一执行得： . . 不满足 . . . 不满足 . . . 不满足 . … . . 满足 . 故 . 故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图知识及裂项求和方法，还考查计算能力.属于基础题。 （广东省广州市天河区 2019 届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题） 2.若复数 是纯虚数，其中 m 是实数，则 = ( ) A. i B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为复数 是纯虚数，所以 ，则 m=0，所以 ，则 . （安徽省淮南市 2019 届高三第一次模拟考试数学（文）试题） 2. 　　 A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数模的定义求出复数的模即可． 【详解】 ，故选：C． 【点睛】本题考查了复数求模问题，是一道基础题． （广东省东莞市 2019 届高三上学期期末调研测试数学理试题） 2.已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用复数的商的运算化简复数 z，然后对复数 z 取模即可. 【详解】 则 ， 故选：B 【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的模的运算，属于基础题. （江西省上饶市重点中学 2019 届高三六校第一次联考数学（文）试卷） 2.若复数 满足 （ 为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知等式求出 z，再由共轭复数的概念求得 ，即可得 虚部. 【详解】由 zi＝1﹣i，∴z＝ ，所以共轭复数 =-1+ ，虚部为 1 故选：D． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题． （江西省上饶市重点中学 2019 届高三六校第一次联考数学（文）试卷） 9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由当型循环结构框图得知，算法执行的是求 的前 18 项和，计算出结果即可. 【详解】由当型循环结构框图，通过分析知该算法是求 的前 18 项和. 所以 = . 故选：B 【点睛】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，特别要注 意条件应用，如计数变量和累加变量等，属于基础题. （陕西省宝鸡市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题） 2.若复数 z 满足 z（1－i）2＝1＋i（i 为虚数单位），则|z|为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 由 z（1﹣i）2=1+i，得 ∴|z|= . 故选：B． （陕西省宝鸡市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题） 7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①f（x）＝sinx ②f（x）＝cosx ③ ④f（x）＝x2 则输出的函数是（ ） A. f（x）＝sinx B. f（x）＝cosx C. D. f（x）＝ x2 【答案】A 【解析】 试题分析：对① ，显然满足 ，且存在零点.故选 A. 考点：程序框图及函数的性质. （广东省汕尾市普通高中 2019 年 3 月高三教学质量检测文科数学试题） 2.已知 为虚数单位，复数 ，则 　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 ， 故选：A． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． （广东省汕尾市普通高中 2019 年 3 月高三教学质量检测文科数学试题） 9.如图所示的程序框图设计的是求 的一种算法，在空白的 “ ”中应填的执行语句是 　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意 n 的值为多项式的系数，由 100，99…直到 1，从而得到我们需要输出的结果． 【详解】由题意，n 的值为多项式的系数，由 100，99…直到 1， 由程序框图可知，输出框中“ ”处应该填入 n=100-i． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了当型循环语句，算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基 本上是低起点题． （广东省江门市 2019 届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题） 1. 是虚数单位，若 是纯虚数，则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算法则得到复数的化简式子，再由实部为 0 得到结果. 【详解】若 是纯虚数，化简虚数得到 ， 纯虚数即 解得 m=-1. 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及实部和虚部的概念，题型较为基础. （广东省韶关市 2019 届高三 1 月调研考试数学理试题） 2.复数 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算化简复数 z，明确对应点的坐标，即可得到结果. 【详解】因为 ，在复平面内对应的点为（1，-1） 故选 D. 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的几何意义，属于基础题. （广东省揭阳市 2019 届高三一模数学（文科）试题） 2.已知 , 是虚数单位，若 ， ，则 A. B. 1 或-1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的模得方程，解得 . 【详解】因为 ，所以 ,选 B. 【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为 . （广东省深圳市 2019 届高三第一次（2 月）调研考试数学理试题） 1.复数 的共轭复数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的运算可知 ，再根据共轭复数的概念，即可求解。 【详解】由题意，根据复数的运算可知 ，所以，其共轭复数为： ， 故选 D。 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运 算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 （河北省沧州市 2019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题） 2.复数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由复数模的运算法则可知 ，据此确定复数的模即可. 【详解】由复数模的运算法则可得： . 本题选择 A 选项. 【点睛】本题主要考查复数的模的运算法则及其应用，属于基础题. （河北省沧州市 2019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题） 10.中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的 直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，…. 设内一衡直径为 ，衡间距为 ，则次二衡直径为 ，次三衡直径为 ，…， 执行如下程序框图，则输出的 中最大的一个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出 的值，结合等差数 列的通项公式可得 ，由均值不等式的结论即可确定输出的 中最大的一个数. 【详解】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出 的值， 由等差数列通项公式有： ，且易知 恒成立，则： ， 当且仅当 ，即 时等号成立. 综上可得，输出的 中最大的一个数为 . 本题选择 D 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． （河南省濮阳市 2019 届高三下学期摸底考试数学（理）试题） 2.设 i 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A. B. C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出． 【详解】复数 是纯虚数， ，解得 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题． （山东省菏泽市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题） 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可得到答案. 【详解】 ， 故选:C 【点睛】本题考查复数的商的运算，属于简单题. （河北省唐山市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题） 2.设复数 满足 （其中 为虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. D. 的共轭复数为 【答案】D 【解析】 【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】由 ，得 ， ∴ ， 的虚部为 1， ， 的共轭复数为 ， 故选 D． 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． （河北省唐山市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题） 6.为计算 ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据程序的功能，寻找分子与分母之间的关系进行求解即可． 【详解】根据式子的特征每个分式的分母比分子多 2，即 ， 故选 C． 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据分式特点是解决本题的关键，属于基础 题. （陕西省汉中市重点中学 2019 届高三下学期 3 月联考数学（文）试题） 2.设复数 （ 为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. -4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】∵ ， ∴ 的虚部是-4， 故选 C. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题． （陕西省汉中市重点中学 2019 届高三下学期 3 月联考数学（文）试题） 6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A. 5 B. 26 C. 667 D. 677 【答案】D 【解析】 【分析】 由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序． 【详解】根据程序框图，模拟程序的运行，可得 a＝1，满足条件 a＜100， 执行循环体，a＝2，满足条件 a＜100， 执行循环体，a＝5，满足条件 a＜100， 执行循环体，a＝26，满足条件 a＜100， 执行循环体，a＝677，不满足条件 a＜100，退出循环，输出 a 的值为 677， 故选：D． 【点睛】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，属于基础题． （西安市 2019 届高三年级第一次质量检测文科数学） 2.在复平面内， 为虚数单位，复数 对应的向量为 ，复数 对应的向量为 ，那么 向量 对应的复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,选 D. （江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体 2019 届高三第 一次联考数学（理）试题） 1.已知 为虚数单位， ，其中 ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 ，其中 ， 解得 ， ， 故选 （江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体 2019 届高三第 一次联考数学（理）试题） 8.《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约 数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以 等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数， 若是，用 2 约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的 差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数 （等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如 图所示，如果输入的 ， ，则输出的 为（ ）. A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b 的值，即可得到结论． 【详解】∵ ， ，满足 a，b 都是偶数，则 a＝ ＝57，b＝ ＝15,k=2； 不满足 a，b 都是偶数，且不满足 a=b，满足 a>b，则 a=57-15=42，n=1, 不满足 a=b，满足 a>b，则 a=42-15=27，n=2, 不满足 a=b，满足 a>b，则 a=27-15=12，n=3, 不满足 a=b，不满足 a>b，则 c=12,a=15,b=12, 则 a=15-12=3，n=4, 不满足 a=b，不满足 a>b，则 c=3,a=12,b=3, 则 a=12-3=9，n=5, 不满足 a=b，满足 a>b，则 a=9-3=6，n=6, 不满足 a=b，满足 a>b，则 a=6-3=3，n=7, 满足 a=b，结束循环,输出 n=7, 故选：C． 【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用， 属于基础题． （晋冀鲁豫名校 2018-2019 年度高三上学期期末联考数学(理)试题） 2.若 为虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以 i，然后整理计算即可求得最终结果. 【详解】由复数的运算法则有： . 本题选择 B 选项. 【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能 力. （晋冀鲁豫名校 2018-2019 年度高三上学期期末联考数学(理)试题） 7.若执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先确定流程图的功能为计数 的值，然后利用裂 项求和的方法即可求得最终结果. 【 详 解 】 由 题 意 结 合 流 程 图 可 知 流 程 图 输 出 结 果 为 ， ， . 本题选择 C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． （河北省五个一名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题） 2.设 （其中 为虚数单位），则复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算求解即可 【详解】由题 = = 故选：A. 【点睛】本题考查复数的运算，是基础题. （山东省泰安市 2019 届 3 月高三第一轮复习质量检测数学文科试题） 2.若复数 的实部与虚部互为相反数，则实数 　　 A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数乘法的运算法则化简复数 ，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列 方程求解即可. 【详解】因为 , 且复数 的实部与虚部互为相反数， 所以， ， 解得 ，故选 D. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚 部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除 法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. （山东省泰安市 2019 届 3 月高三第一轮复习质量检测数学文科试题） 5.如图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 13，输出 S 的值是 46，则 a 的取值范围是 　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出 ， 即可得到输出条件. 详解：输入 ， 第一次循环 ； 第二次循环 ； 第三次循环 ； 第四次循环 ， 输出 ，此时应满足退出循环的条件， 故 的取值范围是 ，故选 B. 点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注 意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循 环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要 正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. （河南省部分省示范性高中 2018-2019 学年高三数学试卷（理科）1 月份联考试题） 1.已知复数 （ 为虚数单位），则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算，化简复数 z，从而得到 的共轭复数. 【详解】因为 ，所以 . 故选：C 【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力. （河北省唐山市 2019 届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题） 8.已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是 A. 求 的值 B. 求 的值 C. 求 的值 D. 求 的值 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，执行如图所示的程序框图，进行循环计算，即可得到计算的结果，得到答案. 【详解】由题意，执行如图所示的程序框图可知： 开始 第一次循环： ； 第二次循环： ； 第三次循环： ； 第四次循环： ， 此时终止循环，输出结果，所以该程序框图是计算输出 的值，故选 C. 【点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构； 当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断； 注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是 表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式. （河北省唐山市 2019 届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题） 2.设 A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的运算，化简求得 ，再由复数模的计算，即可求解. 【详解】由题意，复数 ，所以 ，故选 C. 【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算法则，正确求解 复数 ，再由模的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. （河南省九师联盟 2019 届高三 2 月质量检测数学文试题） 3.若复数 （ 为虚数单位）是实数，则实数 等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】 先把复数化简得 1+a+(1-a)i，再根据是实数，则虚部为 0，求得答案 a=1. 【详解】由题，化简复数 =1+a+(1-a)i， 因为为实数，所以虚部 1-a=0， 即 a=1 故选 B 【点睛】本题主要考查了复数的运算和定义，属于基础题. （河南省九师联盟 2019 届高三 2 月质量检测数学文试题） 5.执行如图所示的程序框图，则输出 的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，利用程序框图循环结构计算求得 n 的值，可得答案. 【 详 解 】 初 始 值 n=0 ， 执 行 程 序 依 次 为 : 否 ； 否 ； 是，循环结束，输出 n=6 故选 D 【点睛】本题主要考查了程序框图的循环结构判断求值，属于基础题. （安徽省江南十校 2019 届高三 3 月综合素质检测数学（文）试题） 2.复数 满足 ，则 （ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 将 整理成 的形式，求 即可. 【详解】 本题正确选项： 【点睛】本题考查复数的基本运算，属于基础题. （陕西省咸阳市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题） 1.复数 （ 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简 ，即可得出答案. 【详解】因为 ， 所以复数 在复平面上对应的点的坐标为 ， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的坐标的问题，涉及到的知识点有复数 的除法运算，复数在复平面内对应的点的坐标，属于简单题目. （广西南宁市、玉林市、贵港市等 2019 届高三毕业班摸底考试数学（文）试题） 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据虚数单位 i 的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简． 【详解】 = = =﹣3﹣i． 故选：B． 【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数， 实现分母实数化． （广西南宁市、玉林市、贵港市等 2019 届高三毕业班摸底考试数学（文）试题） 4.执行如图所示的程序框图，那么输出的 值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：先根据循环语句得 S 变化规律（周期），再根据规律确定输出值. 详解：因为 所以 , 所以当 时 选 B. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关 概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止 条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. （广东省汕尾市 2019 届高三普通高中 3 月教学质量检测理科数学试题） 1.已知 i 为虚数单位，复数 ，则 z=（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 , 故选：A． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． （广东省汕尾市 2019 届高三普通高中 3 月教学质量检测理科数学试题） 9.如图所示的程序框图设计的是求 的一种算法，在空白的 “ ”中应填的执行语句是 　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意 n 的值为多项式的系数，由 100，99…直到 1，从而得到我们需要输出的结果． 【详解】由题意，n 的值为多项式的系数，由 100，99…直到 1， 由程序框图可知，输出框中“ ”处应该填入 n=100-i． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了当型循环语句，算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基 本上是低起点题． （江西省红色七校 2019 届高三第二次联考数学（理）试题） 8.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于 1000 的最小数值，则在空白的判断 框内可以填入的是 A. i＜6 B. i＜7 C. i＜8 D. i＜9 【答案】B 【解析】 【分析】 运行流程图，结合选项确定空白的判断框内可以填入的的内容即可. 【详解】程序运行过程如下： 首先初始化数据： ， 此时 的值不大于 ，应执行： ， ； 此时 的值不大于 ，应执行： ， ； 此时 的值不大于 ，应执行： ， ； 此时 的值不大于 ，应执行： ， ； 此时 的值不大于 ，应执行： ， ； 此时 的值不大于 ，应执行： ， ； 此时 的值大于 ，应跳出循环， 即 时程序不跳出循环， 时程序跳出循环， 结合选项可知空白的判断框内可以填入的是 . 本题选择 B 选项. 【点睛】本题主要考查流程图的运行过程，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. （江西省红色七校 2019 届高三第二次联考数学（理）试题） 2.若复数 在复平面内对应的点在第三象限,其中 ， 为虚数单位，则实数 取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部与虚部均小于 0 列不等式组求解． 【详解】 在复平面内对应的点在第三象限，∴ ， 解得 a＜0． 故选：B 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础 题． （陕西省 2019 届高三第二次教学质量检测数学（理）试题） 6.如图是计算 值的一个程序框圈，其中判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据计算结果，可知该循环结构循环了 5 次；输出 S 前循环体的 n 的值为 12，k 的值为 6， 进而可得判断框内的不等式。 【详解】因为该程序图是计算 值的一个程序框圈 所以共循环了 5 次 所以输出 S 前循环体的 n 的值为 12，k 的值为 6， 即判断框内的不等式应为 或 所以选 C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题。 （陕西省 2019 届高三第二次教学质量检测数学（理）试题） 11.一布袋中装有 个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多 抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ） A. 若 ，则乙有必赢的策略 B. 若 ，则甲有必赢的策略 C. 若 ，则甲有必赢的策略 D. 若 ，则乙有必赢的策略 【答案】A 【解析】 【分析】 乙若想必胜，则最后一次抓取前必须有 1~3 个球，根据试验法可得解。 【详解】若 ，则乙有必赢的策略。 （1）若乙抓 1 球，甲抓 1 球时，乙再抓 3 球，此时剩余 4 个球，无论甲抓 1~3 的哪种情况， 乙都能保证抓最后一球。 （2）若乙抓 1 球，甲抓 2 球时，乙再抓 2 球，此时剩余 4 个球，无论甲抓 1~3 的哪种情况， 乙都能保证抓最后一球。 （3）若乙抓 1 球，甲抓 3 球时，乙再抓 1 球，此时剩余 4 个球，无论甲抓 1~3 的哪种情况， 乙都能保证抓最后一球。 所以若 ，则乙有必赢的策略 所以选 A 【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，属于难题。 （陕西省 2019 届高三第二次教学质量检测数学（理）试题） 2.设复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数模的定义求得 即可。 【详解】根据复数除法运算，可化简得 所以 所以选 D 【点睛】本题考查了复数模的求法，属于基础题。 （四川省成都市实验外国语学校 2019 届高三二诊模拟考试理科数学） 12.已知 ， ， 为 中不同数字的种类，如 ，求所有的 个 的排列所得的 的平均值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题首先可以确定 的所有可能取值分别为 ，然后分别计算出每一种 取值所对应的概率，最后根据每一种取值所对应的概率即可计算出 的平均值。 【详解】由题意可知： 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ， 综上所述，所有的 个 的排列所得的 的平均值为： ，故选 D。 【点睛】本题考查了平均值的计算，能否通过题意得出 的所有可能情况并计算 出每一种可能情况所对应的概率是解决本题的关键，考查推理能力与计算能力，是难题。 （四川省成都市实验外国语学校 2019 届高三二诊模拟考试理科数学） 9.如果执行下边框图，则输出的数 与输出的 的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题首先可以通过程序框图得出数 可以看作数列 的前 项和的结论，然后通过错位 相减法计算出数列 的前 项和，即可得出输出的数 与输出的 的关系。 【详解】由程序框图可知， ①， ②， 由② ①可得 ， 综上所述，故选 A。 【点睛】本题考查了程序框图的相关性质以及错位相减法的使用，能否根据程序框图找出题 目所给出的数之间的联系以及能否熟练使用错位相减法求和是解决本题的关键，考查推理能 力与计算能力，体现了基础性与综合性，是中档题。 （四川省成都市实验外国语学校 2019 届高三二诊模拟考试理科数学） 2.在复平面内，复数 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 【答案】D 【解析】 【分析】 通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可． 【详解】由题意得 ， 所以复数 在复平面内对应的点为 ，在第四象限． 故选 D． 【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基 础题． （安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会 2019 届高三第二次联考数学（文）试题） 10.执行如图所示的程序框图，若输出的 的值等于 11，那么输入的 N 的值可以是( ) A. 121 B. 120 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序 的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【 详 解 】 模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算 并 输 出 的值， 由题意得 ，解得 ， 即输入的 N 的值可以是 120，故选 B. 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正 确的结论，属于中档题． （安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会 2019 届高三第二次联考数学（文）试题） 2.设 ， 是 的共轭复数，则 ( ) A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求得 的值，可得 ，从而求得 的值． 【详解】 ，则 ， 故 ，故选 C. 【点睛】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性 质，属于基础题． （安徽省合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学（理）试题） 1.设复数 满足 ，则 在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 【答案】A 【解析】 【分析】 先对复数 进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。 【详解】由题意， ，故 在复平面内对应点为 ， 在第一象限，故选 A. 【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。 （安徽省合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学（文）试题） 2.若复数 满足 ，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用复数的除法运算法则化简复数 ，然后利用复数模的公式求解即可. 【详解】因为 ， 所以 ， 则 ，故选 D. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚 部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算， 通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题 出错，造成不必要的失分.