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- 2021-04-16 发布
豫西名校2018—2019学年上期第一次联考
高二数学试题
(考试时间：120分钟试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.等比数列{an}中，16a6=a2，则公比q=( )
A. B. C. 2 D. ±2
2. △ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c, 己知a=2，b = ，A=，则B=（ ）
A. B. C. 或 D. 或
3.设是等差数列{an}的前项和，若=2，,则=( )
A.90 B.54 C.-54 D.-72
4.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（ ）
A. 6 B. -6 C. -1 D. 1
5.等差数列{an}的前项和为，己知=30，=100,则= ( )
A. 110 B. 200 C. 210 D. 260
6.设a，b，c为△ABC 的内角所对的边，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且 ,那么△ABC外接圆的半径为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
7.己知无穷等差数列{an}中，它的前项和为，若S7>S6，S7>S8那么（ ）
A. {an}中最大 B.{an}中或最大
C.当时，<0 D.一定有
8.己知甲船在B的正南方A处，且AB=10千米.若甲船以每小时4千米的速度向正北方向 匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，所用航行时间是（）
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
9.在△ABC中，若,则△ABC是（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.既非等腰又非直角的三角形
10.两等差数列{an}，{bn}的前项和分别为，，且，则 （ ）
A. B. C. D. 2
11.已知△ABC的面积为S,三个内角A,B，C的对边分别为a，b，c， 若，则S=( )
A.2 B.4 C. D.
12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，A是B和C的等差中项，且>0，，则△ABC周长的取值范围是（ )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知等差数列{an}的前项和为，满足，且，则取得最大值时n= .
14.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，a=1, ，则b= .
15. 已知数列{an}的前项和为，且数列{}为等差数列，若，则 .
16.在△ABC中，D是BC边上的一点，BC=7,
,BC=7,且三角形ABD与三角形ADC的面积之比为，且AD= .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17.(本小题满分10分）
己知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于零的等比数列，且.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{an}的前项和为，求的最大值。
18.(本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，已知，且 ，
(1)求角A的大小；
(2)求bsinC的最大值.
19.(本小题满分12分）
设正项等比数列{an}的前项和为,且满足.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列，求{|bn|}的前项和为.
20.(本小题满分12分）
己知向量,且函数.
(1)求函数的最大值以及取最大值时的取值集合；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，且.
求△ABC的面积.
21.(本小题满分12分）
cos5 + cosC—2 b2+c2-a2
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，且满足
2abc
（1）证明：ba,c成等差数列；
（2）己知△ABC的面积为，,求a的值.
22.(本小题满分12分）
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，，已知.
（1）求角C的大小：
（2）求的取值范围.