- 767.00 KB
- 2021-04-16 发布
高二年级 数学(文科)
第I卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）
1.已知椭圆C:，点，则点A与椭圆C的位置关系是（ ）．
A．点A在椭圆C上 B．点A在椭圆C外 C．点A在椭圆C内 D．无法判断
2.不在表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）
3.不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知、满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．-10 B． C． D．-6
5.设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.命题，则（ ）
A． B．
C． D．
7.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．14
8.椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
9.若实数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10.不等式的解集为（ ）.
A． B． C． D．
11.如图所示，，分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.若，则下列不等式不一定能成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
第II卷
高二年级 数学(文科) 座位号_____
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.____ ____.
14.已知椭圆mx2+5y2＝5m（m＞0）的离心率为，求m＝_____．
15. 已知，当________时，代数式有最小值.
16.设，则函数的最大值为 .
三、解答题（本题共6小题，17小题10分，18-22每小题12分，共70分。）
17.已知椭圆C：4x2+9y2=36．求的长轴长，焦点坐标和离心率．
18．某企业生产、两种产品，生产每产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：
产品品种
劳动力（个）
煤
电
已知生产产品的利润是万元，生产产品的利润是万元.现因条件限制，企业仅有劳动力个，煤，并且供电局只能供电，则企业生产、两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
[来源:学科网]
19．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．
（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
20.命题关于的不等式对一切恒成立命题函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围
21．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。
22.设命题:实数满足；命题：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
答案
高二年级 数学（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）
CABDB CDBAC AD
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13. -11 14. 3或 15. 16.
三、解答题（本题共6小题，17小题10分，18-22每小题12分，共70分。）[来源:学科网ZXXK]
17. 椭圆的长轴长6，焦点坐标（-，0），（，0），离心率
【解析】
椭圆C：的标准方程为：，
所以 ，
所以椭圆的长轴长，焦点坐标，
离心率．
18．某企业生产、两种产品，生产每产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：
产品品种
劳动力（个）[来源:Zxxk.Com]
煤
电
已知生产产品的利润是万元，生产产品的利润是万元.现因条件限制，企业仅有劳动力个，煤，并且供电局只能供电，则企业生产、两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
【解析】
设该企业生产种产品，种产品，获得的利润为万元，目标函数为
.
则变量、所满足的约束条件为，作出可行域如下图所示：
作出一组平行直线，当该直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即（万元）.[来源:学科网ZXXK]
答：当生产种产品，种产品时，企业获得最大利润，且最大利润为万元.
19．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．
（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
【解析】（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，
则有 (平方米)．池底长方形宽为米，则
S2＝8x＋8×＝8(x＋)．
（Ⅱ）设总造价为y，则
y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．当且仅当x＝，即x
＝40时取等号．
所以x＝40时，总造价最低为256000元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．
20.命题关于的不等式对一切恒成立命题函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围
【解析】
①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；
②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；
∴p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，或p假q真；
∴，或；
∴1≤a＜2，或a≤﹣2；
∴实数a的取值范围为．
21．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。
【解析】解：⑴由，长轴长为6
得：所以
∴椭圆方程为
⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,
∵直线AB的方程为②
把②代入①得化简并整理得
所以
又
22.设命题:实数满足；命题：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【解析】（1）由得; ，
当时，，即P为真时，.
由得，即，即q为真时，.
因为为真，则p真q真，所以 ；
（2）由得；，又，
所以m＜x＜3m
由得，即；
设或，或
若的充分不必要条件
则A是B 的真子集，所以解得∴
故有.