【数学】2020届一轮复习人教A版转化与化归的思想作业 7页

‎1．已知函数图象如下图 则函数图象可能是 ‎2．，， (其中e为自然常数)的大小关系是(　　)‎ A. <<　 B. << C. < < D. <<‎ ‎3.（2018 天津校级模拟）设M=a+（2＜a＜3），N=（x2+）（x∈R），那么M、N的大小关系是（　　）‎ A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不能确定 ‎4. （2017 西城模拟）在平面直角坐标系中，向量＝(-1, 2)，＝(2, m) ， 若O, A, B三点能构成三角形，则（ ） ‎ ‎ （A）‎ ‎ （B）‎ ‎ （C）‎ ‎ （D）‎ ‎5．已知k<－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是(　　)‎ A．1 B．－1 C．2k＋1 D．－2k＋1‎ ‎6．设a，b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是(　　)‎ A．－2 B．－ C．－3 D．－‎ ‎7．一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为 ． ‎ ‎8. （2017 丰台模拟）函数． ‎ ‎ ① 当b=0时，函数f(x)的零点个数_______；‎ ‎ ② 若函数f(x)有两个不同的零点，则b的取值范围________．‎ ‎9. （2017 渭南一模）若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的两条切线互相平行，则a的值为　　．‎ ‎10．外两条直线，给出四个论断：‎ ‎① ② ③ ④‎ 以其中三个论断为条件，余下论断为结论，写出所有正确的命题　　　　　．‎ ‎11．已知关于的方程：有且仅有一个实根，求实数的取值范围 ‎12.（2017 广州模拟）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意n∈N*，都有2Sn=（n+1）an．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜1．‎ ‎13．直线x+y=1与双曲线交于M、N两点，，O为坐标原点，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求离心率e的取值范围.‎ ‎14.已知函数，x∈[0，1].‎ ‎（1）求的单调区间和值域；‎ ‎（2）设a≥1，函数，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得成立，求a的取值范围.‎ ‎15. 设函数 ‎（Ⅰ）当曲线处的切线斜率 ‎（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；‎ ‎（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。‎ ‎【参考答案】‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】要根据的函数图象准确地画出的图象是困难的，但我们注意到一奇一偶，所以是奇函数排除B，但在无意义，又排除C、D，应选A．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】由于＝，＝，＝，‎ 故可构造函数f(x)＝，于是f(4)＝，f(5)＝，f(6)＝.‎ 而f′(x)＝＝，令f′(x)>0得x<0或x>2，即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，因此有f(4)0时，，，函数在x>0时是减函数，x<0时是增函数，x=0函数取最大值-1，故若函数f（x）由两个不同的零点，则b的取值范围（-∞，-1），故答案为0，b<-1.‎ ‎9.【答案】‎ ‎【解析】由y=ax3﹣6x2+12x，‎ 得y′=3ax2﹣12x+12，‎ ‎∴y′|x=1=3a，‎ 由y=ex，得y′=ex，‎ ‎∴y′|x=1=e．‎ ‎∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相平行，‎ ‎∴3a=e，解得：a=．‎ ‎10．【答案】①②③④，②③④①‎ ‎【解析】本题要求学生对线线关系，面面关系，以及线面关系的判定及其性质理解透彻，重点考查学生对信息分析、重组判断能力，正确命题有①②③④，②③④①‎ ‎11．【思路点拨】显然，题目中的是主元，为辅元，但方程中的最高次数为3，求根比较困难，注意到的最高次数为2，故可视为主元，原方程转化为关于的二次方程．‎ ‎【解析】原方程可代为即 ‎，∵原方程有唯一实根，无实根，‎ ‎∴△<0，即a<．‎ ‎12.【解析】（I）解：∵2Sn=（n+1）an，‎ ‎∴当n≥2时，2Sn﹣1=nan﹣1，可得2an=（n+1）an﹣nan﹣1，‎ ‎∴=．‎ ‎∴=，‎ ‎∴an=2n．‎ ‎（II）证明：==．‎ ‎∴Tn=++…+=1﹣．‎ ‎∴=T1≤Tn＜1，‎ ‎∴≤Tn＜1．‎ ‎13．【解析】‎ ‎（1）由，得，.‎ 设，，则，.‎ ‎∵，即，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）‎ ‎14.【解析】（1）对函数求导，得.‎ 令，解得或（舍去）.‎ 当x变化时，、的变化情况如表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ( ‎－4‎ & ‎－3‎ 所以当时，是减函数；当时，是增函数.‎ 则当时，的值域为[―4，―3].‎ ‎（2）对函数求导，得，‎ 因为a≥1，当x∈[0，1]时，，‎ 所以当x∈[0，1]时，为减函数，从而当x∈[0，1]时，有.‎ 又，，‎ 即当x∈[0，1]时有，‎ 任给x1∈[0，1]，，‎ 存在x0∈[0，1]使得，‎ 则，即 解①式得a≥1或；解②式得.‎ 又a≥1，故a的取值范围为.‎ ‎15．【解析】当 所以曲线处的切线斜率为1.‎ ‎（2），令，得到 因为 当x变化时，的变化情况如下表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 极大值 在和内减函数，在内增函数。‎ 函数在处取得极大值，且=‎ 函数在处取得极小值，且=‎ ‎（3）由题设， ‎ 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得 因为 若，而，不合题意 若则对任意的有 则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得  综上，m的取值范围是