2020届二轮复习 参数方程和极坐标 教案（全国通用） 2页

参数方程与极坐标 模块框架 高考要求 参数方程和极坐标 要求层次 重难点 用极坐标表示点的位置 B ‎⑴了解参数方程，了解参数的意义．‎ ‎⑵能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．‎ ‎⑶理解坐标系的作用．‎ ‎⑷了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．‎ ‎⑸能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．‎ ‎⑹能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．‎ 极坐标和直角坐标的互化 B 直线的参数方程 B 圆的参数方程 B 椭圆的参数方程 A 知识内容 ‎1．参数方程的意义 在平面直角坐标系中，若曲线上的点满足，该方程叫曲线的参数方程，变量是参变数，简称参数．‎ ‎2．参数方程与普通方程的互化 ‎⑴参数方程化为普通方程 代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！‎ ‎⑵普通方程化为参数方程 普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样．‎ ‎3．⑴直线的常用参数方程为：，为参数，‎ 其中为直线的倾斜角，为直线上一点．‎ ‎⑵圆的常用参数方程为：为参数；‎ ‎⑶椭圆的常用参数方程为：为参数．‎ ‎4．极坐标系：‎ 在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系．‎ ‎5．极坐标：‎ 设是平面内一点，的长叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为，有序数对叫做点的极坐标．‎ ‎6．极坐标与直角坐标的互化：‎ 把直角坐标的原点作为极点，轴正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．‎ 设是平面内任意一点，它的直角坐标为，极坐标为，‎ 有也有这就是极坐标与直角坐标的互化公式．‎ 若时，则，我们规定点与点关于极点对称．‎