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- 2021-04-16 发布
函数的单调性
高三备课组
1
、函数的单调性的定义
2
、判断函数单调性（求单调区间）的方法：
（
1
）从定义入手
（
2
）从导数入手
（
3
）从图象入手
（
4
）从熟悉的函数入手
（
5
）从复合函数的单调性规律入手
注：先求函数的定义域
3
、函数单调性的证明：
定义法；导数法
4
、一般规律
（
1
）若
f(x),g(x)
均为增函数，则
f(x)+g(x)
仍为增函数；
（
2
）若
f(x)
为增函数，则
-f(x)
为减函数；
（
3
）互为反函数的两个函数有相同的单调性；
（
4
）设 是定义在
M
上的函数，若
f(x)
与
g(x)
的单调性相反，则 在
M
上是减函数；若
f(x)
与
g(x)
的单调性相同，则 在
M
上是增函数。
例
1
、求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性。
练习
(
变式一
)
求下列函数的单调区间
:
（书）例
3
、讨论函数 的单调性
。
（书）例
2
如果二次函数 在 上
是增函数，求 的取值范围。
例
4
、是否存在实数
a
，使函数
在区间
上是增函数？如果存在，说明
a
可取哪些
值；如果不存在，请说明理由
。
练习：（变式一）函数
在
上是增函数，求
a
的取值范围。
(
书）例
5
：定义在
R
上的函数
，当
时 且对任意的
a
，
b
有
（
1
）求证：
（
4
）
解不等式 。
（
2
）求证：
（
3
）求证：
练习：（变式四）设
f(x)
的定义域为
，且在
上为增函数，
（
1
）求证：
（
2
）设
解不等式 。
三、小结
四、作业
：
优化设计
1
．判断函数单调性（求单调区间）的方法
2
、函数单调性的证明：定义法；导数法。
3
、综合应用，特别与不等式联系。