2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文（无答案） 4页

‎2019学年上学期高二年级第一次月考数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎3.一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（ ）‎ A．， B．， C．， D．以上都不正确 ‎ ‎4.已知圆过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6.已知直线上两点，的坐标分别为，，且直线与直线垂直，则的值为（ ）‎ - 4 -‎ A． B． C． D．5‎ ‎7.已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（ ）‎ A．-3 B．-2 C．-1 D．0‎ ‎8.曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎9.在中，若，，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.点在圆的内部，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，则的面积是（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎12.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）‎ - 4 -‎ ‎13.若等差数列满足，，则当 时，的前项和最大．‎ ‎14.已知圆截直线所得的弦的长度为，则 ．‎ ‎15.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 ．‎ ‎16.已知在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知等差数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求使的最小正整数.‎ ‎18.在中，内角，，的对边分别为，，，且.已知，，.求：‎ ‎（1）和的值；‎ ‎（2）的值.‎ ‎19.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面. ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值.‎ - 4 -‎ ‎20.如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）若，且的面积，求和的值.‎ ‎22.如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，，为的中点，在上，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ - 4 -‎