八年级数学上册第十三章轴对称13-4课题学习最短路径问题作业课件新版 人教版 11页

第十三章　轴对称 13.4　课题学习　最短路径问题 1 ．如图，小明到小丽家有四条路，其中路程最短的是 ( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 2 ．如图，某村计划挖一条水渠，将不远处的河水引到农田 ( 记作点 O ) ，以便对农田进行灌溉，现设计了四条路线，其中最短的是 ( ) A ． OA B ． OB C ． OC D ． OD B B 3 ． ( 天津中考 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD ， CE 是△ ABC 的两条 中线， P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP ＋ EP 最小值的是 ( ) A ． BC B ． CE C ． AD D ． AC 4 ．如图， AD 是等边△ ABC 的 BC 边上的高， AD ＝ 6 ， M 是 AD 上的动点， E 是 AC 边的中点，则 EM ＋ CM 的最小值为 ____ ． B 6 5 ．如图，需要在高速公路旁边修建一个加油站， 使加油站到 A ， B 两个城市的距离之和最小，请作出加油站的位置． 解：作点 A 关于公路的对称点 A ′ ，连接 A ′ B 交公路于点 P ， 点 P 即为加油站的位置，图略 6 ． ( 遵义中考 ) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ C ＝ 50° ，∠ B ＝∠ D ＝ 90° ， E ， F 分别是 BC ， DC 上的点，当△ AEF 的周长最小时， ∠ EAF 的度数为 ( ) A.50° B ． 60° C ． 70° D ． 80° D 7 ．如图，已知点 A 是锐角∠ MON 内的一点，试分别在 OM ， ON 上 确定点 B ， C ，使△ ABC 的周长最小，写出你作图的主要步骤， 并标明你所确定的点． ( 要求画出草图 ， 保留作图痕迹 ) 解：如图所示，分别作点 A 关于 OM ， ON 的对称点 A ′ ， A ″ ， 连接 A ′ A ″ ，分别交 OM ， ON 于点 B ， C ，则点 B ， C 即为所求 8 ．如图， P 为马厩， AB 为草地边缘 ( 下方为草地 ) ， CD 为一河流， 牧人欲从马厩牵马先去草地吃草，然后到河边饮水，最后回到马厩． 请你帮他确定一条最佳行走路线． 解：分别作点 P 关于 AB ， CD 的对称点 P 1 ， P 2 ，连接 P 1 P 2 交 AB 于点 M ， 交 CD 于点 N ，则最佳行走路线为 PM － MN － NP ，图略 9 ． ( 问题 2 变式 ) 如图，村庄 A ， B 位于一条小河的两侧， 若河岸 a ， b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥 CD ， 问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近？ 解：①过点 A 作 AP ⊥ a ，并在 AP 上向下截取 AA ′ ， 使 AA ′ ＝河的宽度； ②连接 A ′ B 交 b 于点 D ； ③过点 D 作 DE ∥ AA ′ 交 a 于点 C ； ④连接 AC ，则 CD 即为桥的位置，图略