- 1.17 MB
- 2021-04-16 发布
尚德中学2019～2020学年度第一学期高一（2022届）
第一次教学质量检测数学试题
说明：
1.本试题满分150分，答题时间120分钟.
2.所有答案必须写在答题纸上，写在本试题上的答案无效.
3.考试结束后，只回收答题纸，本试题由考生妥善保管.
一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．
【详解】解：，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：，故正确，错误；，故错误；，故错误；
故选：．
【点睛】本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，属于基础题．
2.化简：（ ）
A. 3 B. C. D. 或3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据根式的性质化简即可.
【详解】解：
故选：
【点睛】本题考查根式的性质，属于基础题.
3.已知集合A到B的映射，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（ ）
A. 22 B. 17 C. 7 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意和映射的定义得，解此方程即可得出中的元素7对应中对应的元素．
【详解】解：由题意，得，
解得，
则中的元素7对应中对应的元素为2．
故选：．
【点睛】本题考查了映射的概念，考查了方程思想．解答关键是利用对应关系列出方程求解．
4.与函数表示同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．
【详解】解：对于，，，与函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
对于，，，与函数的对应关系也相同，故是同一函数；
对于，，，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数；
．函数的定义域，和的定义域不相同，不是同一函数．
故选：．
【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．
5.已知，则的值为（ ）
A. 7 B. 12 C. 6 D. 18
【答案】B
【解析】
分析】
由题意先求的值，然后再求的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）．
【详解】解：，
，
故选：．
【点睛】本题考查函数值的求法，注意要由里至外逐次求解．解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错．
6.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数为（ ）
A. y＝x＋1 B. y＝－x2 C. y＝x3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.
【详解】y＝x＋1是非奇非偶函数，
y＝－x2是偶函数，
y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增，
在在定义域为，不是定义域上的单调增函数，
故选：C
【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.
7.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．
【详解】解：①图象不满足函数的定义域为，不正确；
②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；
④不满足函数定义，
故选：．
【点睛】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．
8.已知函数，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
通过换元法求出函数的解析式即可．
【详解】解：
令则，且
，
，
故选：
【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．
9.设函数，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的对称轴以及函数的单调性写出三个函数值的大小即可．
【详解】解：函数的定义域为，对称轴为：，当，时是增函数，
，，
因为，所以，
即：．
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的对称性以及函数的单调性的应用，考查计算能力是基础题．
10.函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集.（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，结合函数的单调性分析可得在区间上，，在区间上，，结合函数的奇偶性可得在区间上，，在区间上，，综合即可得答案．
【详解】解：根据题意，因为函数是奇函数，则，即；
当时，函数单调递增，且，则在区间上，，在区间上，，
又由为奇函数，则在区间上，，在区间上，，
综合可得：不等式解集为；
故选：．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
二、填空题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
11.已知集合，，则________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据交集的定义运算可得.
【详解】解：，，
故答案为：
【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.
12.若函数的定义域为，那么函数中的x的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数的定义域求出的定义域即可．
【详解】解：函数的定义域为，，
即
，，
故函数的定义域为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题．
13.函数在实数集上是减函数，则k的范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
先验证当时函数为常函数不满足条件，然后根据一次函数是减函数时斜率必为小于0的数从而可求出的值，确定答案．
【详解】解：函数在实数集上是减函数，
当时，是常函数，不满足题意，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断．考查对基础知识的应用．
14.将长为的铁丝折成一个矩形，则此矩形的面积的最大值为________.
【答案】100
【解析】
【分析】
设此矩形的长宽分别为，，．可得，化为：．利用基本不等式的性质即可得出．
【详解】解：设此矩形的长宽分别为，，．
则，化为：．
，
当且仅当时取等号．
此矩形的面积的最大值为100．
故答案为：100．
【点睛】本题考查了基本不等式的性质、矩形面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15.函数在上不是单调的，则b的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，由二次函数的性质分析可得函数的对称轴，进而结合二次函数的单调性的性质可得，解可得的取值范围，即可得答案．
【详解】解：根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，
若函数在上不是单调函数，
必有，
解可得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，注意结合二次函数的性质进行分析．
三、解答题（本大题共5题，共60分）
16.求下列函数的定义域
(1） (2)
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
(1)根据函数成立的条件有，即可求出函数的定义域．
(2)由，即可求出函数的定义域．
【详解】解：(1)由题意知，，得x且x≠-2,
所以函数的定义域是
(2)由，得x≥0且 .
所以函数的定义域是.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
17.函数
（1）画出函数的图像；
（2）求函数的单调区间.
【答案】(1)见解析 (2) 增区间为，减区间为，，
【解析】
【分析】
（1）根据解析式作出函数图象即可；
（2）根据图象分析函数的单调区间.
【详解】解：（1）函数的图像的图像如图所示：
（2）由函数图象可知函数的增区间为，；
减区间为，，；
【点睛】本题考查函数图象及其应用，属于基础题.
18.已知集合，，若，求实数m的取值范围;
【答案】{或}
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得必有，进而对分2种情况讨论：①当时，②当时，即，分析求出两种情况下的取值范围，综合两种情况即可得答案．
【详解】解：根据题意，若，必有，
分2种情况讨论：
①当时，即，
解可得，；
②当时，即，
解可得，；
此时有，
解可得；
综合可得：的取值范围为或
即{或}
【点睛】本题考查集合之间包含关系的运用，注意对于集合需要分类讨论，属于基础题．
19.已知函数．
（1）证明：是奇函数；
（2）用函数单调性的定义证明：在上是增函数．
【答案】(1) 证明见解析 (2)证明见解析
【解析】
【分析】
(1)由奇函数的定义，求出，然后证明即可.
(2)用定义法证明函数单调性的步骤为：任取，作差，变形，判号，下结论.
【详解】证明：（1）函数的定义域为，
，
∴是奇函数；
（2）设，则：
，
∵；
∴，，
∴，
∴，
∴在上是增函数．
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的证明，属于基础题.
20.二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.
（1）求函数的解析式及值域；
（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是.若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1），值域是；（2）存在，，，详见解析
【解析】
【分析】
（1）由方程求得；由可求得，进而得到函数解析式；由二次函数性质可求得函数值域；
（2）由（1）中所求函数值域，可知；由二次函数对称轴方程可知在区间上，函数单调递增，进而得到为方程的两根，解方程可求得两根，根据可求得结果.
【详解】（1）有两个相等实根，即有两个相等实根
，解得：
，即
当时，
的值域为
（2）由（1）知，的值域为 ，解得：
对称轴为 在上单调递增
， 为方程的两根
由得：，解得：，
，
【点睛】本题考查二次函数解析式和值域的求解、根据函数单调性和值域求解参数值的问题；关键是能够通过函数值域确定函数在所给区间内的单调性，从而将问题转化为方程根的求解问题.