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- 2021-04-16 发布
2017-2018学年广西陆川县中学高二上学期期中考试
理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、若点到两定点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点的轨迹是（ ）
.椭圆 .直线 .线段 .线段的中垂线.
2、以下四组向量中，互相平行的有（ ）组．
（）， ．（）， ．
（）， ．（）， ．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3.已知命题使得命题，下列命题为真的是
A．（ B．pq C． D．
4.已知点在椭圆上，则( )
A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上
D．无法判断点，，是否在椭圆上
5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）
6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是
A. B. A. A.
7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（ ）
A． B． C. D．（2,4）
8.变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．-4 D．-7
9.如图所示，空间四边形中， ，点在上，
且， 为中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，
且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
11.下列命题正确的个数是（ ）
（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；
（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；
（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。
A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个
12. 已知椭圆（），（c，0）为椭圆右焦点，为x轴上一点，若椭圆上存在点P满足线段 AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知实数满足不等式组，则的最大值是___________．
14．已知向量，，，若三点共线，则实数的值 .
15．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 .
16．已知直线过点， 则最小值为___________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．
18. （12分）p： x,ax2＋ax＋1>0；q：；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
19．（12分）某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下．请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：
（Ⅰ）请完善表格；
（Ⅱ）请估计参加竞赛的学生的平均分数．（结果用小数形式表示）
分组
频数
频率
[50，60）
2
[60，70）
7
[70，80）
10
[80，90）
[90，100]
2
合计
20．（12分）设p:实数x满足,其中,命题实数
满足|x-3|1 .
(1)若且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
21、已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.
求椭圆的方程；
过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.
22、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且 ．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，
证明：以点为圆心且与直线相切的圆，
必与直线相切．
理科数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
C
A
B
A
D
B
D
A
D
13. 14.
15. 16.
17.
18.解 对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4；
关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0
⇔a≤；如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>，
∴