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- 2021-04-16 发布
南涧县民族中学2017——2018学年上学期9月月考
高二数学（理）试题
班级 姓名 学号
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。
注:所有题目在答题卡上做答
Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x， x＞1}，则A∩B=（ ）
A.{x|0＜x＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D.{ y|0＜y＜}
2．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的
某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别
各抽取的人数是 （ ）
A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17
3 .已知在△ABC中，＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角
是( )
A．90° B．120° C．135° D．150°
开始
S=0
M
S=S+k
结束
输出S
是
否
k=1
4．某几何体的三视图如右上图所示，则此几何体的体积等于（ ）
A．30 B．12 C．24 D．4
5.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则处条件为（ ）
A． B． C． D．
6.△ABC周长等于20，面积等于，则为（ ）
A． 5 B．7 C． 6 D．8
7. 在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于( )
A. B.2 C. D.4
8．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则r=（ ）
A．1 B．2 C． D．3
9．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( )
A.1 B.3 C.6 D.9
10. 函数f(x)对于任意实数x 满足条件 f (x+4) = ，且当 x∈[2,10 ) 时,
f(x)= , 则f( 2010 )+ f(2011 )=（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
11.若非零向量满足，且，则夹角为（ ）
A． B． C． D．π
12. 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（ ）
A．0＜b＜1 B．1＜b＜2 C．1＜b≤2 D．0＜b＜2
Ⅰ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．与直线垂直的直线的倾斜角为________
14．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 ．
15 ．
函数y＝Asin（ωx＋φ）
部分图象如图，则函数解析式为y＝ 。
16. 若数列满足，，则其前10项和为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17． （本小题满分10分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]
（1）求频率分布图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．
18．（本题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项; （2）求数列的前n项和.
19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，
且，，是的中点。
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。
20.（本小题12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，.（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积.
21.（本小题12分）在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．已知a1=b1=1．a2=b2．a6=b3
（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．
22.（12分）已知，, 且
(1) 求函数的解析式; (2) 若, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.
南涧民族中学2017-2018学年上学期9月月考
高二数学（理）参考答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
A
A
A
B
A
B
D
C
A
C
二、 填空题 13、 14、 15、 16、50
三、 解答题
17题（满分10分）
解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；……………3分
（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；……………6分
（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；
受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，
{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，
又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，
故所求的概率为P=．…………………………10分
18题（满分12分）
解：（1）由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去），
故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. ………………………………6分
(2) 由（Ⅰ）知=2n，
由等比数列前n项和公式得……………………………12分
19题（满分12分）
解： （1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.
则有、、、………………………3分
COS<> …………………5分
所以异面直线与所成角的余弦为 ………………6分
（2）设平面的法向量为 则
… …8分
则，…………10分
故BE和平面的所成角的正弦值为 ……12分
∴Sn=1+（n﹣1）•4n．
20题（满分12分）
（1）…………………………………6分
（2）面积 …………………………………………12分
21题（满分12分）
解：（1）∵公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，
∴，且d≠0，解得d=3，q=4，
∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2， bn=qn﹣1=4n﹣1．
（2）由（1）得an•bn=（3n﹣2）•4n﹣1，
∴Sn=1•40+4×4+7×42+…+（3n﹣2）•4n﹣1，①
4Sn=4+4×42+7×43+…+（3n﹣2）•4n，②
①﹣②，得：﹣3Sn=1+3（4+42+43+…+4n﹣1）﹣（3n﹣2）•4n
=1+3×﹣（3n﹣2）•4n = ﹣3﹣（3n﹣3）•4n．
22题（满分12分）
解: (1)
即
(2)
由, , ,
,
, 此时, .