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- 2021-04-16 发布
2018-2019学年河北省安平中学高一上学期期末考试数学试题（普通班）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）
A.45° B.135° C.45°或135° D.－45°
2.已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，方程y＝ax＋表示的直线是( )
3．已知点P在直线x＋2y＝5上，且点Q(1,1)，则|PQ|的最小值为( )．
A. B. C. D.
4．若直线ax＋y＋5＝0与x－2y＋7＝0垂直，则a的值为( )．
A．2 B. C．－2 D．－
5．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( )
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C． －3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
6.过点P(－2,0)，斜率为3的直线方程是( )
A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
7.直线l的斜率为，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是( )
A. B．2 C．2 D．4
8.已知直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为( )
A． B． C．2 D．
9.已知两圆的方程和，则此两圆的位置关系是( ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
10.已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值是( )
A．8 B．－4 C．6 D．无法确定
11.圆上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( ） 个A.1 B.2 C.3 D.4
12. 已知直线：（）是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共4个小题，每题5分，共20分）
13． 经过点，的直线与一倾斜角是的直线平行，则 .
14． 原点到直线x＋2y－5＝0的距离是 .
15． 点P（1,2）在圆 .
16. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 .
三、 解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17. (本小题共10分）
（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；
（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．
18. (本小题共12分）求过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上的圆的标准方程.
19.（本小题满分12分）若指数函数过点，求在上的值域
20.(本小题共12分）直线3x－4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点．（1）求圆C的方程；
（2）圆C的弦AB长度为且过点(1,)，求弦AB所在直线的方程．
21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
（1）证明：直线平面;
（2）若△面积为，求四棱锥的体积.
22.（本小题满分12分）已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；
(2)求四边形QAMB面积的最小值；
安平中学2018-2019学年第一学期期末考试
高一数学试题答案
一、 选择题BCDAA DCDBC CD
二、填空题 4 外 4
三、解答题
17.（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0．
∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．
∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．
（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．
∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．
∴所求直线方程为x﹣2y=0．
18. 解：中点为，,则的垂直平分线为
即
由得。所以所求圆的圆心坐标
所以所求圆的方程为
19. 解：设，将点代入得，
所以 当时，
所以的值域为
20.解：（I）令，则即 令则即．．．．．．．．．．．．1分
圆心坐标为，直径．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
所以圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）设直线方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6因为,，所以圆心到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．8
即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
所以直线方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12
21.（1）证明:,且和共面，所以。因为平面，平面，所以，平面
（2） 取中点，连接，因为所以,因为平面平面，且平面平面，所以平面
设，则，所以，
，
22.(1)当切线斜率存在时，设过点Q的圆M的切线方程为，
则圆心M到切线的距离为1，
∴＝1 ，∴，
当过点Q的直线斜率不存在时，即直线方程为时，也满足与圆M相切。
∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1. ..........................6分
(2)∵MA⊥AQ，∴S四边形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝
当最小时，四边形QAMB的面积最小。的最小值为=2
∴四边形QAMB面积的最小值为...........................12分