数学理卷·2019届江西省九江市第一中学高二上学期期中考试（2017-11） 8页

江西省九江第一中学 2017-2018 学年度上学期期中考试 高二理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 考生注意事项： 1. 答题前，务必在答题卷、答题卡规定的地方贴条形码并填写自己的准考证号、姓名、 班级．． 2．第Ⅰ卷(选择题)答案，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷(非选择题)，必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无 效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回，题卷由考生个人妥善保管． 第Ⅰ卷（选择题 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知 na 是等比数列， 2 1,4 41  aa ，则公比 q 的值为 A. 2 1 B. 2 C. 2 D. 2 1 2．若 0 ba ，则 A． aba 2 B． ba 11  C． 1 b a D． ba  3．已知等差数列 na 中，  4 9 62  aa ，那么  )cos( 53 aa A． 1 B． 2 2 C． 0 D． 2 2 4．在四面体 ABCD 中， ,E G 分别是 ,CD BE 的中点，若 AG xAB yAD zAC      ，则 实数 x y z   A. 1 3 B. 1 2 C. 1 D. 2 5.已知实数 yx, 满足约束条件       ，092 , ,0 yx xy y 则 yxz 2 的最大值等于 A． 6 B．9 C．12 D．15 6．已知 0, 0a b  ，如果不等式 ba m ba  2 21 恒成立，那么实数 m 的最大值等于 A．10 B． 9 C．8 D．7 7．以下判断正确的是 A.命题“  0 0,2x  ，使得 0sin 1x  ”为假命题 B. 命题“ 2 0 0 0, 1 0x R x x     ”的否定是“ 2, 1 0x R x x     ” C. “  2k k Z    ”是“函数    sinf x x   是偶函数”的充要条件 D. 若 2 2a b ，则 a b a b  或 ”的逆否命题是“若 a b a b  或 ，则 2 2a b 8．已知锐角三角形的边长分别为 x，，32 ，则边长 x 的取值范围是 A． 51  x B． 135  x C． 513  x D． 51  x 9．已知命题 p ： x R  ， 2 3x x ，命题 q ： 0x R  ， 2 0 0 12 x x   ，则下列命题 中真命题是 A. p q B.  p q  C.    p q   D.  p q  10．实系数一元二次方程 2 2 0x ax b   的一个根在  0,1 上，另一个根在  1,2 上，则 1 4   a ba 的取值范围是 A.     2 5 2 3， B. ），（ 2 5 2 3 C.  42， D. ），（ 42 11. 已 知 数 列  na ，  nb ，  nc 满 足 ： 1 1 2 2 3 3 n na b a b a b a b     1( 1) 2 2( )nn n N     ， 若 nb 是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列， 1)3 1(  n nc ，则数列       n n c a 的前 n 项的和是 A. 1 4 1)( 3 16 nn( ＋ － ) B. 1 3 4 1) 16 n n ( ＋ C. 16 3)(23(1 nn ） D. 16 )23(31  nn 12 ． 函 数 3logy x 的 图 象 与 直 线 1 :l y m 从 左 至 右 分 别 交 于 点 ,A B ， 与 直 线 2 8: ( 0)2 1l y mm   从左至右分别交于点 ,C D .记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度 分别为 ,a b ，则 b a 的最小值为 A. 81 3 B. 27 3 C. 9 3 D. 3 3 第 II 卷（选择题 90 分） 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上） 13.已知空间向量 )5,2,1( a 与 ),6,3( mb  互相垂直，则实数 m ________. 14..不等式 01 )1   x xx（ 的解集为_______． 15.设 0,0  ba ，且 b3 是 a1 和 a1 的等比中项，则 ba 3 的最大值为_______． 16.如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1AB  ， 3BC  ，点 M 在棱 1CC 上， 且 1MD MA ，则当 1MAD 的面积最小时，棱 1CC 的长为_______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17．（本题满分 10 分） 解关于 x 的不等式 2 ( 2) 2 0x a x a    )Ra（ . 18.（本题满分12分） 已知数列 na 是公差为 2 的等差数列，且 1 3 71, 1, 1a a a   成等比数列. （1）求 na 的通项公式； （2）令 )(1 4 * 2 Nnab n n  ，记数列 nb 的前项和为 nT ，求证： 1nT . 19（本题满分 12 分） 已知命题   2: 7 10 0, : 1 1 0p x x q x a x a        （其中 0a  ）. （1）若 2a  ，命题“ p 且 q ”为真，求实数 x 的取值范围； （2）已知 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围. 20. （本题满分 12 分） 已知 ABC 的内角 CBA ,, 的对边分别为 a 、b 、 c ， 2 3 sin cosa c A a C  . （1）求角C ； （2）若边 3c  ，求 ABC 的面积 S 的最大值. 21. （本题满分 12 分） 已 知 数 列 }{ na ， 圆 0122: 1 22 1   yaxayxC nn )( *Nn 和 圆 0222: 22 2  yxyxC ，若圆 1C 与圆 2C 交于 BA, 两点且这两点平分圆 2C 的周长. （1）求证：数列 }{ na 为等差数列； （2）若 31 a ，则当圆 1C 的半径最小时，求出圆 1C 的方程. 22.（本题满分 12 分） 一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数 列 na ，对于任意正整数 n ，     为偶数 为奇数， na nn a nn , , 2 ． （1）可以发现：该数列中的每一个奇数都会重复出现.求第 6 个5是该数列的第几项； （2）求该数列的前 n2 项的和 nT ． 命 题 潘威福 郭庆志 江西省九江市第一中学 2017-2018 学年度上学期期中考试 高二理科数学答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1-5DADCB 6-10CCBDB 11-12AB 三、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上） 13.3 14. ),1()0,1(  15. 2 16. 2 23 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17．（本题满分 10 分） 解：   2 0x a x   当 2a  即 2a   时， 22 0x   此时 x R 当 2a  即 2a   时， x a  或 2x  当 2a  即 2a   时， 2x  或 x a  综上所述：当 2a   时，    , 2,x a    当 2a   时， x R 当 2a   时，    ,2 ,x a    18. （本题满分 12 分） 解：（1）由数列 na 是公差为 2 的等差数列， 则 3 11 5a a   ， 7 11 13a a    1 3 71, 1, 1a a a   成等比数列     2 3 1 71 1 1a a a     解得 1 3a  2 1na n   （2） 1 11 1 4 2  nnab n n 11 111 11...3 1 2 1 2 11  nnnTn 19. （本题满分 12 分） 解：（1） 2: 7 10 0 2 5p x x x      ， 若   2, : 1 1 0 1 3a q x a x a x          命题“ p 且 q ”为真，取交集，所以实数 x 的范围为  2,3x ； （2） 2: 7 10 0 2 5p x x x      ，   : 1 1 0 1 1q x a x a a x a          ， 若 p 是 q 的充分条件，则   2,5 1 ,1a a   ， 则 1 2 1 45 1 4 a a aa a            . 20. （本题满分 12 分） 解：（1）由已知及正弦定理可得 2sin 3sin sin sin cosA C A A C  在△ABC 中， sin 0A  ，∴ 2 3sin cosC C  ， ∴ 3 1sin cos 12 2C C  ，从而sin 16C      ∵ 0 C   ，∴ 5 6 6 6C      ， ∴ 2,6 2 3C C      ； （2）由（1）知 2 3C  ，∴ 3sin 2C  ， ∵ 1 sin2S ab C ， ∴ 3 4S ab ， ∵ 2 2 2 cos 2 a b cC ab   ∴ 2 2 3a b ab   ∵ 2 2 2 , 1a b ab ab    （当且仅当 1a b  时等号成立）， ∴ 3 3 4 4S ab  故面积的最大值为 3 4 ． 21. （本题满分 12 分） 解： (1)证明 由已知，圆 1C 的圆心坐标为 ), 1 nn aa（ ， 半径为 12 1 2 1  nn aar ， 圆 2C 的圆心坐标为 )1,1(  ，半径为 22 r . 又圆 1C 与圆 2C 交于 BA, 两点且这两点平分圆 2C 的周长， 2 1 2 2 2 21 rrCC  . 14)1)1 2 1 22 1 2   nnnn aaaa （（ ， .2 5 1   nn aa ∴数列 }{ na 是等差数列． (2)解 .2 11 2 5,31  naa n 则 12 1 2 1  nn aar )(161170502 1 4)65()115(2 1 *2 22 Nnnn nn   ∴当 2n 时， 1r 可取得最小值， 此时，圆 1C 的方程是： 01422  yxyx . 22.（本题满分 12 分） 解：（1）第1个5出现在第5项，第 2 个 5出现在第 2×5=10 项，第3个5出现在第 22×5=20 项，第 4 个5出现在第 23×5=40 项，依次类推．第 6 个5是该数列的第 160525  项． （2） 24 )()]12(531[ )()( 1 1 2321 264212531 212321 1          nT aaaa aaaaaaaa aaaaaT n n n n n nn nn ，    即有： 2,4 1 1    nTT n nn 当 1n 时， 2211  aaT 用累加法得： 2)24(3 1444 12 1   nTT nn n ， 当 1n 时也符合上式， 从而  N)24(3 1 nT n n ， . 命 题 潘威福 郭庆志