2017-2018学年河南省林州市第一中学高二10月月考数学试题（解析版） 9页

2017-2018 学年河南省林州市第一中学高二 10 月月考数学试 题 一、单选题 1．在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ， ，则 的 面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ， ， 又 由 余 弦 定 理 可 知 ，所以 ，即 ，所以 ， 故选 C. 【考点】余弦定理；三角形的面积公式. 2．在 ABCD 中，若 2 2sin 53,sin 2 C b a acA    ，则 cos B 的值为（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 1 5 D. 1 4 【答案】D 【解析】试题分析：由正弦定理得 3sin sin  a c A C ，因此得 ac 3 ，所以 222 2 15 aab  ， 即 2222 9,2 17 acab  . 4 1 6 2 179 2cos 2 222 222    a aaa ac bcaB . 【考点】正弦定理和余弦定理的应用. 3．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ） A. 在 中， B. 在 中，若 ，则 C. 在 中，若 ，则 ，若 ，则 都成立 D. 在 中， 【答案】B 【解析】由正弦定理易知 A,C,D 正确，对于 B,由 sin2A=sin2B,可得 A=B 或 ， 即 A=B 或 ，所以 a=b 或 ，故 B 错误 4．如图，测量河对岸的塔高 时可以选与塔底 在同一水平面内的两个测点 与 ，测 得 ， ， ，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，则塔高 等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在 中， 由正弦定理得 ，解得 在 中， 5．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【 解 析 】 又 符 合 上 式 ， 故 6．已知 ， （ ），则数列 的通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ， 所以 所以 7．数列 中， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ，得 ， 所以 是公比为 的等比数列 因为 ，所以 ， 故 ，所以 8．数列 满足 并且 ，则数列 的第 100 项为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析： ,由等差数列的定义可知数列 为 等差数列首项为 ,公差为 ,所以数列 的通项公式为 ,所以 ．所以 ．故 D 正确． 【考点】1 等差中项;2 等差数列的通项公式． 视频 9．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则过点 ， （ ）的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 S 2=10，S 5=55 得 a 1=3,d=4,直线斜率为： 请在此填写本题解析! 10．在等差数列 中，已知 ， （ ， ，且 ），则数列 的前 项和 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， 所以 11．在等差数列 中， ，其前 n 项和为 ，若 ，则 2014S 的值等于（ ） A.2011 B.-2012 C.2014 D.-2013 【答案】C 【解析】试题分析：等差数列中， 即数列{ }n nS 是首项为 ，公差为 2 d 的等差数列；因为， ，所以， ， 12 d  ， 所以， 2014]1)12014()2012[(20142014 S ， 选C . 【考点】等差数列的求和公式，等差数列的通项公式. 12．在 ABC 中， 80, 100, 45a b A    ，则此三角形解的情况是 （ ） A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解 【答案】B 【解析】试题分析： ,所以由两解，故选 B. 【考点】判断三角形个数 二、填空题 13．某同学骑电动车以 的速度沿正北方向的公路行驶，在点 处测得电视塔 在电 动车的北偏东 方向上， 后到点 处，测得电视塔 在电动车的北偏东 方向上， 则点 与电视塔的距离是_________ ． 【答案】 【解析】由题意可得 ， ， 由正弦定理得 ，解得 点睛：本题考查的是解三角形在实际中的应用，在处理解三角形问题时，要注意抓住题 目所给的条件，在题设中给定三角形中利用正弦定理或利用余弦定理结合三角形内角和 为 构造边或者是角的关系；把已知的给定的值代入正弦定理或者是余弦定理，求 出要求的具体的值 14 ． 设 ABC 的 内 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c ， 且 12,cos ,3sin 2sin4a C A B    ，则 c  ________． 【答案】4 【解析】试题分析：由 3sin 2sinA B 及正弦定理，得 3 2a b ．又因为 2a  ，所以 3b  ．由余弦定理得： 2 2 2 12 cos 4 9 2 2 3 164c a b ab C               ，所 以 4c  ． 【考点】正余弦定理． 视频 15．在等比数列 中， ， ，则 __________． 【答案】32 【解析】设此数列公比为 q,由 ， 16．设数列 的前 项和为 ，点 （ ）均在直线 上．若 ， 则数列 的前 项和 __________． 【答案】 【解析】依题意得 ，即 当 时， 当 时， 符合 ，所以 则 ，由 ，可知 为等比数列， 故 三、解答题 17 ． 在 ABC 中 , 内 角 A 、 B 、 C 对 应 的 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c , 已 知 2 21cos 2c a B b a b      ． （1）求角 A ； （2）若 3a  ,求b c 的取值范围． 【答案】（1） π 3 ；（2） 3,2 3 . 【 解 析 】 试 题 分 析 ： （ Ⅰ ） 由 余 弦 定 理 将 角 化 成 边 得 2 2 2 2 2 2 2 22 2 ,a c b bc a b a b c bc        ， 1cos 2A  3A   （Ⅱ）由余 弦定理得 2 23 b c bc     2 3b c bc   ，再根据基本不等式 2 2 b cbc      得  2 12b c  ， 2 3b c  ，另外为三角形三边关系得 3b c a   ，即求出b c 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）  2 21cos 2c a B b a b       2 2 2 2 2 2 2 22 2 ,a c b bc a b a b c bc        2 2 2 2 cosa b c bc A   1cos 2A  3A   （Ⅱ） 3a  2 2 2 2 22 cos ,3a b c bc A b c bc        2 3b c bc    2 2 b cbc        2 23 3 2 b cb c        ，  2 12b c  ，即 2 3b c  3b c a    b c  3,2 3  【考点】余弦定理 【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合 已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方 向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 18．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ． （1）若 ， ，求 的值； （2）若 ，且 的面积 ，求 和 的值． 【答案】（1） ．（2） ， ． 【解析】试题分析 ：（Ⅰ）由余弦定理可以解出 cosC； （Ⅱ）用二倍角的余弦公式对方程进行化简，结合所给的面积解出 a=3,b=3， 试题解析：（1）由题意知， ， 由余弦定理，得 ． （2）∵ ，由正弦定理可知， ， 又因 ，故 ， 由于 ， ∴ ，从而 ， 解得 ， ． 点晴：在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面 积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关 系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角， 求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件， 求面积或周长的值”。 19． 设函数   1 1 2f x x   ，正项数列 na 满足 1 1a  ， 1 1 n n a f a        ， *n N ，且 2n  . （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）对 *n N ，求 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 n n n S a a a a a a a a       ． 【答案】（1） 1 2n na  （2） 42 2ns n    【解析】试题分析：（1）根据已知条件可以推知数列 na 是以1为首项，以 1 2 为公差的 等差数列，所以由等差数列的通项公式可得结果；（2）由（1）可知 1 14 1 2na n n       ， 利用 “裂项相消法”求和即可得结果. 试题解析：（1）由 ，所以 ， ，且 ∴ 数 列 是以 1 为首项，以 为公差的等差数列 ∴ （2）由（1）可知 ] 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方 向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧： ①   1 1 1 1 n n k k n n k       ；② 1 n k n   1 n k nk    ；③    1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1n n n n         ； ④    1 1 1 2 2n n n        1 1 1 1 2n n n n        ；此外，需注意裂项之后相消的过 程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 20．已知数列 的前 项和 ， ， （ 且 ）． （1）求 ； （2）求通项公式 ． 【答案】(1) ．（2） 【 解 析 】 试 题 分 析 ： (1) 利 用 对 化 简 可 以 知 道 ,通过对等式两边同时除以 得， ，进而可得结论; (2)通过(1)可以知道 ,利用 计算即得结论. 试题解析：(1)由题 ，即 ， 两边同除 得， ， 又 ， 故 是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列， 所以 ，所以 ． （2）当 时， ； 当 时， ， 所以 21．在公差为 的等差数列 中，已知 ，且 ． （1）求 ， ； （2）若 ，求 ． 【答案】（1） 或 , 或 ．（2） 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用 成等比数列列方程可求出 d。 （Ⅱ）通过通项公式判断当 n 为何值时 为负值，对 n 进行分类讨论，去掉绝对值号再 进行求和。 试题解析：（1）因为 ，所以 ，解得 或 ， 故 或 ． （2）设数列 的前 项和为 ，因为 ，所以由（1）得 ， ， 则当 时， ； 当 时， ， 综上所述， 22．由数列 中的项构成新数列 ， ， ，…， ，…是首项为 1，公比 为 的等比数列． （1）数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ．（2） ． 【解析】试题分析：（1）因为新数列 a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此 数列是首项为 1，公比为 的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项； （2）通过分组分别求等差数列的和以及错位相减求和公式得到即可． 试题解析：（1）由题意知当 时， ， 所以 ， … ， ， 个式子累加得： ， 所以 ． （2）由（1）得 ， 设 ， 分别为数列 ， 的前 项和， 则 ， ， 所以 ， 两式作差得： ． 所以 ， 所以 ． 点晴：本题考查的是求数列通项和数列求和问题。观察所给定数列的特征，新数列 a1， （a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，是首项为 1，公比为 的等比数列，根据等 比数列的通项公式可得数列{an}的通项，从第二问的通项判断需要分组求和. 通过分组 分别求等差数列的和以及错位相减求和公式得到即可．