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- 2021-04-16 发布
实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
1．(实验器材及原理)(多选)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是( )
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
答案 AB
2．(实验过程及数据处理)一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．
(1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是____．
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式
F．解释函数表达式中常数的物理意义
(2)下表是这位同学所测的几组数据
弹力(F/N)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
弹簧原来长度(L0/cm)
15
15
15
15
15
弹簧后来长度(L/cm)
16.2
17.3
18.5
19.6
20.8
弹簧伸长量(x/cm)
1.2
2.3
3.5
4.6
5.8
①根据上表的数据在图5的坐标系中作出F－x图线．
图5
②写出曲线的函数表达式________(x用cm作单位)．
③函数表达式中常数的物理意义：_________________________________________________.
答案 (1)CBDAEF (2)①如图所示
②F＝0.43x
③表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N
解析 (1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.
(2)①根据描点法，图象如图所示
②、③根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N.
3．(实验误差分析)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，根据数据作出FΔx图象如图6实线所示，可能的原因是( )
图6
A．悬挂的钩码多，拉力超过了弹簧的弹性限度
B．用直尺测量弹簧的长度时，读数小了
C．有的数据不是弹簧的伸长，而是弹簧的长度
D．所有数据都是用弹簧长度进行处理的
答案 A
解析 弯曲部分显示：当Δx达到某一值后，F与Δx不再成正比，前面数据成线性分布，说明不是读数问题，而是拉力超出了其弹性限度．
课时作业
一、选择题(1～3为单项选择题，4为多项选择题)
1．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是( )
A．实验中k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法
B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，FL图线也是过原点的一条直线
C．利用Fx图线可求出k值
D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
答案 C
解析 该实验中进行数据处理，可以采用图象法，并非只能用逐个计算的方法来求k，故A错误；用弹簧长度L代替x，FL图线不过原点，故B错误；在Fx图象中图线的斜率表示劲度系数的大小，故利用Fx图线可以求出k值，故C正确；实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的尽量分布在线的两侧，这样可以剔除误差比较大的点，故D错误．
2．在探究一根轻质弹簧的弹力与伸长量的关系的实验中，根据测量数据作出了弹力F和弹簧的形变量x的关系图象．下列说法正确的是( )
A．图线是经过坐标原点的曲线，说明F与x成正比
B．图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比
C．弹簧的劲度系数与弹力成正比
D．图线的斜率的倒数就是弹簧的劲度系数
答案 B
解析 在弹性限度内，图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比，故A错误，B正确；弹簧的劲度系数，取决弹簧自身，故C错误；由胡克定律F＝kx得：图线的斜率k＝表示弹簧的劲度系数，故D错误．
3.如图1所示是“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表．由表可知( )
图1
次数
物理量
1
2
3
4
F/N
0
0.98
1.96
2.94
L/cm
12.0
14.0
16.0
18.0
x/cm
0
2.0
4.0
6.0
A．每个钩码的质量为0.98 kg
B．实验所用刻度尺的分度值是1 mm
C．每挂一个钩码，弹簧伸长12.0 cm
D．实验时弹簧伸长量未超过弹性限度
答案 D
解析 每个钩码的质量m＝ kg＝0.1 kg，A错．由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一位，故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度为1 cm，B错．由表可以看出，每挂一个钩码，弹簧都要伸长2 cm，C错．由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其伸长量成正比，符合胡克定律，故弹簧伸长量未超过它的弹性限度，D对．
4.一个实验小组在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图2所示．下列表述正确的是( )
图2
A．a的截距比b的小，由此判断a的劲度系数比b的小
B．a的斜率比b的大，由此判断a的劲度系数比b的大
C．a的截距比b的小，由此判断a的原长比b的小
D．由图象获得的信息表明弹力与弹簧的长度成正比
答案 BC
解析 图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，故A错误，B正确；图象中横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，故C正确；测得的弹力与弹簧的伸长量成正比，而不是与长度成正比，故D错误．
二、非选择题
5．某同学用如图3所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8 m/s2)
图3
钩码质量m/(×102g)
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度
x/(×10－2m)
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
(1)根据所测数据在图4坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线．
图4
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______N范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．弹簧的劲度系数为________N/m.
答案 (1)见解析图 (2)0～4.9 25.00
解析 (1)根据表格中的各组数据在xm图象上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图所示．
(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500 g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝25.00 N/m.
6．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，得到轻质弹簧的弹力F大小和弹簧长度L
的关系图象如图5所示，则由图线可知：
图5
(1)弹簧的原长是________ cm；
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m；
(3)表示弹簧处于压缩状态的是图线________．
答案 (1)10 (2)200 (3)b
解析 (1)当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10 cm.
(2)由公式F＝kx得
k＝＝＝ N/m＝200 N/m.
(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b.
7．某同学利用如图6a装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．
图6
(1)他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.
答案 (1)4 50 (2)10
解析 (1)当F＝0
时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数大小．(2)弹簧秤的示数为3 N，则伸长量为 m＝0.06 m，则长度为10 cm.
8.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图7所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
图7
(1)有一个同学通过以上实验测量后，把6组数据描点在图8坐标系中，请作出FL图线．
图8
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
缺点：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 见解析
解析 (1)FL图线如图所示：
(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.
劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.
(3)记录数据的表格如下表
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N
弹簧的长
度L/(×10－2 m)
(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．