2017-2018学年新疆石河子一中高二上学期第一次月考数学试题 7页

‎2017-2018学年新疆石河子一中高二上学期第一次月考数学试题 班级______ 姓名_________ 学号_______‎ 一、填空题（每题5分）‎ ‎1. 不等式的解集是(　　)‎ A． B． (1，＋∞) C． (－∞，1)∪(2，＋∞) D．‎ ‎2．设，则下列不等式一定成立的是(　　)‎ A． B． ‎ C． D．.‎ ‎3. 直线l的倾斜角为α，将直线l绕着它与x轴交点逆时针旋转45°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为(　　)‎ A．α＋45° B．α－45° C．α－135° ‎ ‎ D．当0°≤α＜135°时为α＋45°；当135°≤α＜180°时为α－135°.‎ ‎4. 以下命题：‎ ‎①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；‎ ‎②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；‎ ‎③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；‎ ‎④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．‎ 其中正确命题的个数为(　　)‎ A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 ‎ ‎5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎6.若直线与平行，则的值为（ ）‎ A．1 B．-3 C．0或 D．1或-3‎ ‎7.若实数x，y满足,则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)‎ A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0‎ C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0‎ ‎10.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 如图，设四面体各棱长均相等，分别为中点，则在该四面体的面上的射影是下图中的（　　）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 四面体中， ， ， ，则四面体外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13.已知点，则线段AB的垂直平分线的方程是_________‎ ‎14．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的平面图形OABC的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．‎ ‎15. 已知各项都为正数的等比数列满足a7＝a6＋2a5，若存在两项 使得，则的最小值为_______________‎ ‎16. 过点作一直线，使它夹在两直线与之间的线段AB恰被点P平分，则此直线的方程为________________‎ ‎[]‎ 三、解答题(17题10分，其它题12分)‎ ‎17. 若满足条件 ‎（1）求的最大值． （2）求的最小值 ‎18. 已知点，，‎ ‎（1）求过点A，且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线方程;‎ ‎（2）求过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围。 ‎ ‎19.（1）已知关于x的不等式对任意恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，求不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集。‎ ‎20.已知数列的前n项和为,且 ‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，且数列的前项之和为，求证：。‎ ‎21已知一几何体三视图如下 ‎ ‎ ‎2‎ ‎2‎ 主视图 侧视图 俯视图 ‎(1) 画出该几何体的直观图，并求该几何体的表面积;‎ ‎(2) 求该几何体外接球的体积；‎ ‎22. 过点M（2，4）作互相垂直的两条直线，直线与x轴正半轴交于点A，直线与y轴正半轴交于点B． （1）求△AOB的面积的最大值； （2）若直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积．‎ 月考 一、填空题（每题5分）DBDBC ABDBC BC ‎9. 解析：∵a3，a4，a8成等比数列，‎ ‎∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，整理得a1＝－d，‎ ‎∴a1d＝－d2＜0，又S4＝4a1＋d＝－，‎ ‎∴dS4＝－＜0，故选B.‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13.‎ ‎14． 24 ‎15. ‎ ‎16. ‎ 三、解答题(17题10分，其他题12分)‎ ‎17.‎ ‎【答案】（1）试题分析：画出线性约束条件表示的可行域，再画出目标函数线，平移目标函数线使之经过可行域．变形可得，所以目标函数线纵截距最大时最大；纵截距最小时最小．‎ 试题解析：解：目标函数为，可行域如图所示……3分 作出直线，可知，直线经过点B时，Z取得最大值，直线经过点A时，z取得最小值．‎ 解方程组 和 可得点和点．．‎ ‎（2）‎ ‎18. 答案（1）或 ‎ （2）‎ ‎19. 答案（1） （2）(－，1) ‎ ‎20.（1） （2）[]‎ ‎21已知一几何体三视图如下 ‎ ‎ ‎2‎ ‎2‎ 主视图 侧视图 俯视图 ‎ (1) （2）由勾股定理或求正三角形外接圆半径得球半径为，则球的体积为 ‎22. ‎