数学文卷·2018届广东省汕头金山中学高二上学期12月月考（2016-12） 8页

高二文科数学月考试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为 ‎ ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎2．命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是 A.若是偶函数，则是偶函数 ‎ ‎ B. 若是奇函数，则是奇函数 ‎ C.若不是奇函数，则不是奇函数 ‎ D.若不是奇函数，则不是奇函数 ‎3．设，则“或”是“直线与直线平行”的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 　 D.既不充分又不必要条件 ‎4．在空间中，设表示直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎5．已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为 A．（4,7） B . C . D . ‎ ‎6．一空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ‎ A． B．‎2 C． D．6‎ ‎7．若，则直线被圆 ‎ 所截得的弦长为 ‎ A.　　 B.　‎１　‎　C.　　　　D.　‎ ‎8．直线与直线互相垂直，，则的最大值为 A． 1 B．‎2 C．4 D．5‎ ‎9．若椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成正三角形，则该椭圆的离心率是 ‎（第10题图）‎ ‎ A、 B、 C、 D、以上都不正确 ‎10．如图，在正方体中，是底面的 中心，为 的中点， 那么异面直线与所成角 的余弦值等于 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知中，，则的最大值是 ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（每小题5分，共20分.把答案填在答卷中相应横线上）‎ ‎13． 命题“R，‎0”‎的否定是 ‎ ‎14．将直线绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°得到直线，则直线的方程是 ．‎ ‎15、已知实数满足，则的最大值是 ‎ ‎16．在直四棱柱中，底面是正方形，，点在球的表面上，球与的另一个交点为，与的另一个交点为F，且，则球的表面积为 ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）设函数。 ‎ ‎（Ⅰ）求的值域；‎ ‎（Ⅱ）记的内角A、B、C的对边长分别为，若=1，b=1,c=，‎ 求的值。‎ ‎18．（10分）已知命题：点到直线的距离,命题：方程表示圆，若和都为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）如图，正三棱柱ABC—A1B‎1C1的底面边长为3， ‎ 侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC.‎ ‎ （1）求证：直线BC1//平面AB1D；‎ ‎ （2）求三棱锥C1—ABB1的体积.‎ ‎20．（12分）已知圆C： ‎ ‎（1）平面上有两点，点是圆上的动点，求的最小值 ‎（2）若是轴上的点，分别切圆于两点，若，求直线 的方程.‎ ‎21．（14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是 菱形，，，是上任意一点。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当的面积最小时，求证：面 ‎（3）当的面积最小值为9时，问：线段上是否 存在点，使与平面所成角的正切值为2？‎ 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎.‎ x y T G P M O N ‎22．（12分）已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程； ‎ ‎（Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为,是椭 圆上异于的任一点,直线分 别交轴于点,若直线与过点 的圆相切,切点为.证明：线段的长 为定值,并求出该定值.‎ 高二文数月考参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分.）‎ ACBDB BBBAD CD 二、填空题（每小题5分，共20分.） ‎ ‎13、, 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、解：由 解得 或. -----------2分 即或 ‎ 再由 解得 或 -----------4分 即 或 因为和都为真命题，所以为假命题，为真命题。 ----------6分 故有 -----------------8分 所以或 ----------10分 ‎19．（Ⅰ）证明：CD//C1B1，BD=BC=B‎1C1‎ ‎∴ 四边形BDB‎1C1是平行四边形， ‎ ‎∴BC1//DB1. ---------------------------------------2分 又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，‎ ‎∴直线BC1//平面AB1D--------------5分 ‎（Ⅱ）解：过C1作C‎1F⊥A1B1于F 由正三棱柱的性质有 平面A1B‎1C1⊥平面BB‎1A1A 又面A1B‎1C1面BB‎1A1A = A1B1‎ ‎∴C‎1F⊥面BB‎1A1A ---------------------8分 ‎ C‎1F = 且 ----------10分 ‎ -------------12分 ‎20、解：（1）设, 则 ‎=‎ ‎= -----------------------4分 由于P为圆上的点，所以 -----5分 所以的最小值为20 ----------------6分 ‎（2）设，因为圆的半径，而，‎ 则 ‎ 又 ‎ ‎ 又,‎ ‎ ------------------10分 由得 ‎ ---------------11分 所求直线的方程： -.--------12分 ‎ ‎21．（1）证明：连接，设与相交于点 因为四边形是菱形，所以。‎ ‎ 又平面，平面 而 平面 又平面 ‎ --------------4分 ‎（2）连结, 由（I）知平面，平面 所以 ．‎ 且 当面积最小时，最小，这时．-------6分 平面 又 平面 ‎ ----------------7分 又由 可得 ---------8分 而，‎ 故平面 ---------------------9分 ‎（3）由已知，，解得 作交于点，由（2）知平面 平面 所以就是与平面所成角----------------------12分 在直角三角形中，‎ 所以 设，则。‎ 由 得 。‎ 由 得 ‎ 即存在满足题意的点，且 ----------14分 ‎22.解：（Ⅰ）解:由题意得,,解得,‎ ‎ 所以椭圆的方程为.………………………………4分 ‎ （Ⅱ）解:由（Ⅰ）可知,设,‎ ‎ 直线:,令,得;‎ 直线:,令,得; ------------6分 设圆的圆心为,则 -----7分 ‎ -------------8分 ‎ ------------------10分 而,所以 所以 所以,即线段的长度为定值.………………………………12分