【物理】2020届一轮复习人教版选修3－3气体实验定律和理想气体状态方程作业 4页

‎ (七十六) 气体实验定律和理想气体状态方程 作业 ‎1.(2018·全国卷Ⅲ)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝‎18.0 cm和l2＝‎12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。‎ 解析：设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2，由力的平衡条件有 p1＝p2＋ρg(l1－l2)‎ U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p。此时原左、右两边空气柱长度分别变为l1′和l2′，如图所示，显然原左边空气柱的长度将增加，右边则减小，且两边空气柱长度的变化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′‎ 由玻意耳定律有p‎1l1＝pl1′ p‎2l2＝pl2′‎ 联立解得l1′＝‎22.5 cm，l2′＝‎7.5 cm。‎ 答案：‎22.5 cm　‎‎7.5 cm ‎2.如图所示，横截面积为‎10 cm2的汽缸内有a、b两个轻质的活塞，两个活塞把汽缸内的气体分为A、B两部分，A部分气柱的长度为‎30 cm，B部分气柱的长度是A部分气柱长度的一半，汽缸和活塞b是绝热的。与活塞b相连的轻弹簧劲度系数为100 N/m，初始状态A、B两部分气体的温度均为‎27 ℃‎，活塞a刚好与汽缸口平齐，弹簧处于原长。若在活塞a上放上一个质量为‎2 kg 的重物，则活塞a下降一段距离后静止，然后对B部分气体进行缓慢加热，使活塞a上升到再次与汽缸口平齐，则此时B部分气体的温度为多少摄氏度？(已知外界大气压强为p0＝1×105 Pa，重力加速度大小g＝‎10 m/s2)‎ 解析：对于A部分气体，初态pA＝1×105 Pa，VA＝L1S 末态pA′＝p0＋＝1.2×105 Pa 根据玻意耳定律pAL1S＝pA′L1′S 解得L1′＝‎‎25 cm 即A部分气柱长度变为‎25 cm 活塞a返回原处，B部分气体末状态时气柱长为L2′＝‎20 cm，此时弹簧要伸长‎5 cm 对活塞b有pA′S＋kΔl＝pB′S 解得pB′＝1.25×105 Pa 对于B部分气体，初态pB＝1×105 Pa，VB＝L2S，TB＝300 K 末态pB′＝1.25×105 Pa，VB′＝L2′S 根据理想气体状态方程＝ 解得TB′＝500 K，即tB′＝‎227 ℃‎。‎ 答案：‎‎227 ℃‎ ‎3．(2019·安阳模拟)如图甲所示为“⊥”形上端开口的玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，管的上部足够长，图中粗、细部分横截面积分别为S1＝‎2 cm2、S2＝‎1 cm2。封闭气体初始温度为‎57 ℃‎，气体长度为L＝‎22 cm，图乙为对封闭气体缓慢加热过程中气体压强随体积变化的图线。求：‎ ‎(1)封闭气体初始状态的压强；‎ ‎(2)若缓慢升高气体温度，升高至多少摄氏度方可将所有水银全部压入细管内。‎ 解析：(1)初始状态气体体积V0＝S‎1L＝‎44 cm3‎ 根据p V图像，p0＝80 cmHg。‎ ‎(2)根据p V图像，当水银全部压入细管时，‎ V＝‎48 cm3，p＝82 cmHg 根据理想气体状态方程 ＝，T0＝‎57 ℃‎＝330 K 解得：T＝369 K，即t＝‎96 ℃‎。‎ 答案：(1)80 cmHg　(2)‎‎96 ℃‎ ‎4.如图所示为一简易火灾报警装置，其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。‎27 ℃‎时，被封闭的理想气体气柱长L1为‎20 cm，水银上表面与导线下端的距离L2为‎5 cm。‎ ‎(1)当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警？‎ ‎(2)如果大气压降低，试分析说明该报警器的报警温度会如何变化。‎ 解析：(1)若使报警器报警，则温度升高水银柱上升，电路导通，被封闭气柱做等压变化，‎ 由盖－吕萨克定律＝ ＝，解得：T2＝375 K，即t2＝‎102 ℃‎。‎ ‎(2)由玻意耳定律知，同样温度下，大气压降低则被封闭气柱变长，即V1‎ 变大，而报警器报警时的V2不变，由＝可知，T2变小，即报警温度降低。‎ 答案：(1)102 ℃　(2)降低 ‎5.如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为T1时活塞上升了h。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与汽缸间的摩擦。(1)求温度为T1时气体的压强；‎ ‎(2)现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加沙粒。当添加沙粒的质量为m0时，活塞恰好回到原位置，求此时气体的温度。‎ 解析：(1)设气体压强为p1，由平衡条件知：p1S＝mg＋p0S 解得：p1＝＋p0。‎ ‎(2)设温度为T1时气体为初态，活塞回到原位置时为末态，则有初态：‎ 压强p1＝＋p0，温度T1，体积V1＝2hS 末态：‎ 压强p2＝＋p0，温度T2，体积V2＝hS 由理想气体的状态方程有：＝ 解得：T2＝T1。‎ 答案：(1)＋p0　(2)T1‎ ‎6．(2017·全国卷Ⅱ)一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。‎ ‎(1)求该热气球所受浮力的大小；‎ ‎(2)求该热气球内空气所受的重力；‎ ‎(3)设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。‎ 解析：(1)设1个大气压下质量为m的空气在温度为T0时的体积为V0，密度为ρ0＝①‎ 在温度为T时的体积为VT，密度为ρ(T)＝②‎ 由盖－吕萨克定律得＝③‎ 联立①②③式得ρ(T)＝ρ0④‎ 气球所受的浮力为F＝ρ(Tb)gV⑤‎ 联立④⑤式得F＝Vgρ0。⑥‎ ‎(2)气球内热空气所受的重力为 G＝ρ(Ta)Vg⑦‎ 联立④⑦式得 G＝Vgρ0。⑧‎ ‎(3)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件得 mg＝F－G－m‎0g⑨‎ 联立⑥⑧⑨式得 m＝Vρ0T0－m0。⑩‎ 答案：(1)Vgρ0　(2)Vgρ0　(3)Vρ0T0－m0‎