2020高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题 苏教版必修2 3页

平面的基本性质及推论 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. （福州检测）下列说法正确的是________。‎ ‎①三点可以确定一个平面 ‎②一条直线和一个点可以确定一个平面 ‎③四边形是平面图形 ‎④两条相交直线可以确定一个平面 ‎*2.（扬州检测）经过空间任意三点可以作________个平面。‎ ‎**3.（1）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定______个平面。‎ ‎（2）共点的三条直线可以确定________个平面。‎ ‎*4.（宿迁检测）空间中可以确定一个平面的条件是________。（填序号）‎ ‎①两条直线；②一点和一直线；③一个三角形；④三个点 ‎**5.（梅州检测）如图所示的正方体中，P、Q、M、N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________。（把正确图形的序号都填上）‎ ‎**6.（福建师大附中检测）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有________条。‎ ‎**7. 证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内。‎ ‎**8. 如图所示，已知四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且＝2。求证：直线EG，FH，AC相交于同一点。‎ ‎***9. 在正方体AC1中，E，F分别为D‎1C1、B‎1C1的中点，AC∩BD＝P，A‎1C1∩EF＝Q，如图 ‎（1）求证：D、B、E、F四点共面；‎ ‎（2）作出直线A‎1C与平面BDEF的交点R的位置。‎ 3‎ ‎1. ④ 解析：①错误，不共线的三点可以确定一个平面；‎ ‎②错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面；‎ ‎③错误，四边形不一定是平面图形；‎ ‎④正确，两条相交直线可以确定一个平面。‎ ‎2. 一个或无数 解析：若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面。‎ ‎3.（1）3　（2）1或3‎ 解析：（1）三条直线两两平行但不共面，它们可以确定3个平面。‎ ‎（2）共点的三条直线可以确定1个或3个平面。‎ ‎4. ③ 解析：①不正确，由于两条直线的位置关系不明确，故无法判断其能否确定一个平面；②不正确，只有当点在直线外时才满足题意；③正确，由公理3可知其正确；④不正确，只有在三点不共线时，才符合题意。‎ ‎5. ①③ 解析：图形①中，连接MN，PQ，则由正方体的性质得MN∥PQ，根据推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形①正确，分析可知图形②④中这四点均不共面；③中4点恰是正六边形的4点，故③正确。‎ ‎6. 3 解析：如图所示，利用投影的观点，把平面视作三条线，则它们的交线有3条。‎ ‎7. 证明：已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，‎ 求证：直线l1，l2，l3在同一平面内。‎ 证明：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α，‎ ‎∵l2∩l3＝B，∴B∈l2，又∵l2⊂α，∴B∈α，‎ 同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α，‎ 故直线l1，l2，l3在同一平面内。‎ ‎8. 证明：∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD且EF＝BD，‎ 又∵＝2， ‎ ‎∴GH∥BD且GH＝BD，‎ ‎∴EF∥GH且EF>GH，‎ 3‎ ‎∴四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交，‎ 设两腰EG，FH的延长线相交于一点P，‎ ‎∵EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，‎ ‎∴P∈平面ABC，P∈平面ACD，‎ 又∵平面ABC∩平面ACD＝AC，‎ ‎∴P∈AC，故直线EG，FH，AC相交于同一点。‎ ‎9. 证明：（1）由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交，设交点为O，则OC1＝C‎1C，同理直线DE与CC1也相交，设交点为O′，则O′C1＝C‎1C，故O′与O重合，由此可证得DE∩BF＝O，故D、B、F、E四点共面（设为α）；‎ ‎（2）解：由于AA1∥CC1，所以A1、A、C、C1四点共面（设为β），P∈BD，而BD⊂α，故P∈α，‎ 又P∈AC，而AC⊂β，所以P∈β，‎ 所以P∈α∩β，同理可证得Q∈α∩β，从而有α∩β＝PQ，‎ 又因为A‎1C⊂β，‎ 所以A‎1C与平面α的交点就是A‎1C与PQ的交点，连接A‎1C，则A‎1C与PQ的交点R就是所求的交点。‎ 3‎