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- 2021-04-16 发布
2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考理科数学试卷
命题学校：醴陵四中 命题人:陈 兵 审题人:黄常帅
时量:120分钟 总分：150分
一、 选择题：每小题只有一个正确答案，共12小题，每小题5分.
1．函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为( )
A. （0， ） B. （e，+∞） C. （，+∞） D. （，e）
2．函数的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）
A. x-y-3=0 B. 2x+y=0 C. 2x-y-4=0 D. x+y+1=0
3．已知，，，则向量与的夹角为（ ）．
A． B． C． D．
4.已知椭圆()的左焦点为F1(－4,0)，则m等于 ( )
A.9 B.4 C.3 D.2
5．等于（ ）
A. 1 B. C. D.
6．若函数在处有极大值，则（ ）
A. 9 B. 3 C. 3或9 D. 以上都不对
7．函数的示意图是（ ）
A. B.
C. D.
8．若AB是过椭圆 +=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
9．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．1
10．设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是( )
A. B. [－2,2] C. [－1,1] D. [－4,4]
11．已知函数，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. （—∞，1） B. （—∞，1] C. （1，+∞） D. [1，+∞）
12．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于，两点，为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. （1,2） D.
二、填空题：每小题5分，共4小题。
13．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于______________．
14． 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2 + 2x f′（2），
则f′（5）= ．
15．已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是 ．
16．已知抛物线的焦点，点，则曲线上的动点到点与点的距离之和的最小值为 ．
三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知函数f（x）=x3+x﹣16．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；
（2）直线L为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标．
18.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点。
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成二面角的大小（锐角）。
19.（本小题满分12分） 如图所示，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点且|AB|＝8，M为抛物线弧AB上的动点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求S△ABM的最大值．
20．函数 在 处取得极值．
（1）求 的单调区间；
（2）若 在定义域内有两个不同的零点，求实数 的取值范围．
21.（本题满分12分）
已知椭圆+y2=1，已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
22.（本题满分12分）
设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.