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- 2021-04-16 发布
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第 1页(共 3页)
高一数学参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A D C B A B D C D C
11.D 解析:当 x≥10 时,f(x)单调递减且 f(10)=-1,∴f(x+6)2x≥10 或 2x<100 时,-x<0,f(-x)=-x2-mx-1,
∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=-x2-mx-1(x>0)..(4 分)
(2) 当 22
m ,即 m>-4 时,f(x)在[2,4]上递减, 9(2) 4 2m 1 4,m 2f ,不符合;
当 2 42
m ,即 8 4m 时,
2
1 4, 2 54
m m ,此时 2 5m ;
当 42
m ,即 m<-8 时,f(x)在[2,4]上递增, 21(4) 16 4m 1 4,m 4f ,不符合,
综上可得 2 5m .(12 分)
21.解析:(1)由 2 0
2 0
x
x
解得 2 2x ,∴ )(xf 的定义域为 ( 2,2) .(2 分)
依题意可知 )(xf 为偶函数,∴ )()( xfxf ,
∴ 2 2log (2 ) log (2 )x a x 2 2log (2 ) log (2 )x a x ,即 2 2( 1)[log (2 ) log (2 )] 0a x x ,
即 2
2( 1)log 02
xa x
在 ( 2,2) 上恒成立,∴ 1a .(6 分)
(2)由(1)可知 2
2 2 2( ) log (2 ) log (2 ) log (4 )f x x x x ,其中 ( 2,2)x ,
所以方程化简得 2 4 0x x t ,其中 ( 2,2)x ,
令 2(x)= 4g x x t ,由题意可得
Δ=1-4(t-4)>0
(2) t 2 0
g( 2) t 2 0
g
,解得 17t (2, )4
.(12 分)
(或分离参数,数形结合可得)
第 3页(共 3页)
22.解析:(1)∵f (x)是奇函数,∴f(x)+f (-x)=0,即-1+log2(-x+ x2+a)+log2(x+ x2+a)=0,log2(x2
+a-x2)=1,a=2,(3 分)
由 f (x)-1
2
=0 得 log2(-x+ x2+2)=1, x2+2=x+2,x=-1
2
,
故 y=f(x)-1
2
的零点是-1
2
.(6 分)
(2)x∈[0,2]时,y=a2x-1-3ax+4=1
2
[(2x)2-6·2x+8]-1
2
=1
2
(2x-3)2-1
2
,
∵1≤2x≤4,∴当 2x=3 即 x=log23 时,y 取得最小值-1
2
,当 2x=1 即 x=0 时,y 取得最大值3
2
,
故值域为[-1
2
,3
2
].(12 分)
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