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- 2021-04-16 发布
2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题）
1. 下列四个关系中，正确的是
A. B. C. D.
2. 已知全集1，2，3，，集合2，，3，，则
A. B. C. 2，3， D. 2，3，
3. 已知集合3，，，，则
A. 0或 B. 0或3 C. 1或 D. 1或3
4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
5. 已知集合，，则
A. B. C. D.
6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A. B. C. D.
7. 已知函数，则的值为
A. B. 0 C. 1 D. 2
8. 已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是
A. B. C. D.
9. 某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中，较符合该学生的走法的是
A. B.
C. D.
10. 已知，则的解析式为
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
1. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是
A. B.
C. D.
2. 已知函数，满足对任意的，都有成立，则a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题）
3. 函数的定义域为______．
4. 函数的单调增区间为______．
5. ______．
6. 函数在区间上有最小值3，则______．
三、解答题（本大题共4小题）
7. 设集合，，其中p、q为常数，，当时，求p、q的值和．
8. 已知集合或，，．
求，；
若，求实数a的取值范围．
9. 已知函数是定义在上的奇函数，且，
求实数m，n的值
用定义证明在上是增函数．
10. 某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量成正比例，其关系如图注：利润与投资量的单位：万元．
分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B应为，
选项C应为，
选项D应为．
故选：A．
区分是集合还是元素，再由定义判定关系．
考查了集合与集合，元素与集合的关系．
2.【答案】C
【解析】解：1，2，3，，2，，3，；
；
2，3，．
故选：C．
进行并集、补集的运算即可．
考查列举法表示集合的定义，以及并集、补集的运算．
3.【答案】B
【解析】解：因为集合3，，，，
所以或，
若，3，，，满足，
若，解得或，
若，则3，，，满足．
若，则A，B不满足集合中元素的互异性，舍去
综上，或．
故选：B．
由子集定义得到或，再利用集合中元素的性质能求出m．
本题考查实数值的求法，考查子集、元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】D
【解析】【分析】
通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数．
本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则．利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数．
【解答】
解：对于A，定义域为R，的定义域为，故不是同一个函数；
对于B，定义域为，的定义域为R，故不是同一个函数；
对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数；
对于D，定义域都是而法则，是同一函数．
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得，，，
则．
故选：B．
结合二次函数与幂函数的性质可分别求A，B，进而可求．
本题主要考查了函数的值域的求解及集合的基本运算，属于基础试题．
6.【答案】D
【解析】解：由于函数是非奇非偶函数，故排除A；
由于是奇函数，且在R上是减函数，故排除B；
由于在上不具有单调性，故排除C；
A，B，C都不对，
对于D，，故函数在R递增且为奇函数；
故选：D．
根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结论．
本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：函数，
，
故选：B．
推导出，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】B
【解析】解：已知R是实数集，集合，
阴影部分表示的集合是：；即：
故选：B．
由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可；
本题考查对集合的概念和运算的理解，属基础知识的考查．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意：某学生开始时匀速跑步前进，再匀速步行余下的路程；
路程逐步减少为0．
故路程s先快速减小，再较慢减小，最后为0．
分析可得答案为D．
故选：D．
根据某学生的行驶情况，先跑步快速，再步行慢速，从路程减少的情况来看，先陡后平缓，而图象表示离学校的路程S与时间t之间的函数关系，所以S越来越小，由此即可作出判断．
本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象与图象变化、不等式的解法等基础知识，考查利用函数图象解决实际问题的能力．属于基础题．
10.【答案】C
【解析】解：设，，则，
；
的解析式为
，且；
故选：C
用换元法，设，则，求出，即得f 的解析式
本题考查了用换元法求函数的解析式的问题，是基础题
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，正确画出函数的示意图是解题的关键．根据奇函数的性质求出，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集．
【解答】
解：为奇函数，且，在是减函数，
，在内是减函数，
函数图象示意图，
不等式的解集为，
故选A．
12.【答案】D
【解析】解：根据题意知，在R上单调递减；
；
解得；
的取值范围为．
故选：D．
由已知条件及减函数的定义便可判断在R上为减函数，从而根据一次函数、反比例函数的单调性，及减函数的定义可以得出a应满足，解该不等式组即可得到a的取值范围．
考查减函数的定义，以及一次函数、反比例函数的单调性，分段函数的单调性．
13.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
解可得，
故函数的定义域为
故答案为：
建立关系x的不等式，即可求解函数的定义域．
本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础试题．
14.【答案】
【解析】解：函数的二次项的系数小于零，
抛物线的开口向下，
二次函数的对称轴是，定义域为R
函数的单调递增区间是
故答案为：．
根据所给的二次函数的二次项系数小于零，得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，可得结论．
本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中．
15.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．
本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．
16.【答案】或
【解析】解：函数对称轴为，
当时，即时，
，
解得舍或．
当时，即时，
，
解得或舍．
当时，即时，
，
解得舍．
故答案为：或．
求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值．
本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题．
17.【答案】解：，
且，
，，
解得，，
，，
2
【解析】，得到且，代入即可求得p，q的值，从而求得集合A，B，进而求得
此题是中档题．考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力．
18.【答案】解．
，或，
．
，
，
当时，满足，此时，得；
当时，要使，则解得．
由，得．
实数a的取值范围是．
【解析】直接求解即可；
易知，分及两种情况讨论即可．
本题考查集合的混合运算，考查集合间的关系，需要注意的是要讨论C为空集的情形，属于基础题．
19.【答案】解：为上的奇函数，
，，
，；
；
；
设，，且，则：
；
，，且；
，；
，即；
在上是增函数．
【解析】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．
奇函数在原点有定义时，，从而可求得，而由可求出m；
根据增函数的定义，设，，且，通过作差的方法证明即可．
20.【答案】解设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
依题意可设，
由图1，得，即，．
由图2，得，即．
故，．
设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业利润为y万元，
由得
．
，．
当，即时，．
因此当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为万元．
【解析】设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，利用已知条件，结合函数的图象求解函数的解析式即可．
设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业利润为y万元，由得利用二次函数的性质求解函数的最大值即可．
本题考查函数与方程的应用，实际问题的解决方法，考查函数的最值的求法，是中档题．