2017-2018学年甘肃省武威第五中学、武威三中、武威七中、武威十六中高二下学期期末联考数学（文）试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年甘肃省武威第五中学、武威三中、武威七中、武威十六中高二下学期期末联考文科数学试卷 考试总分： 150 分 考试时间： 120 分钟 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分 ）‎ ‎1.设有一个回归方程，变量每增加一个单位时，变量平均（ ）‎ A.增加个单位 B.增加个单位 C.减少个单位 D.减少个单 ‎ ‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）‎ A.[‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.执行右图中的程序，如果输出的结果是，那么输入的数是（ ）‎ ‎[]‎ A.‎ B.或者 C.或者 D.‎ ‎ ‎ ‎4.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，女性中人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动，男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动，列联表如下：‎ ‎ ‎ ‎ 看电视 运动 ‎ ‎ 合计 ‎ 女性 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 男性 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考公式：其中 附表：独立性检验临界值如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A.有以上的把握认为“休闲方式与性别有关”‎ B.有以上的把握认为“休闲方式与性别无关”[来源:]‎ C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“休闲方式与性别有关”‎ D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“休闲方式与性别无关”‎ ‎ ‎ ‎5.设是虚数单位，，若是一个纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.下列结论正确的个数是（ ） ①线性回归直线方程必经过点； ②若随机变量，则； ③线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强； ④“可导函数在区间上是增函数”是“对恒成立”的充要条件．‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ 7.一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”–做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（ ） ‎ A.流程图 B.程序框图 C.组织结构图 D.知识结构图 ‎ 8.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ 9.已知复数在复平面对应点为，则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎11.极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）‎ ‎13.观察下列式子：，，，，…，根据以上式子可猜想：________．‎ ‎14.已知圆的直角坐标方程为，则圆的极坐标方程为________．‎ ‎15.在证明为增函数的过程中，有下列四个命题： ①增函数的定义是大前提； ②增函数的定义是小前提； ③函数满足增函数的定义是小前提； ④函数满足增函数的定义是大前提． 其中正确的命题是________．‎ ‎16.曲线经过变换后，得到的新曲线的方程为________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ，第17小题10分 ）[ZXXK]‎ ‎ ‎ ‎17.（10分）求证：函数在区间上是单调增函数．‎ ‎18.(12分) 已知复数 求复数的模；‎ 若复数是方程的一个根，求实数，的值？‎ ‎ ‎ ‎19.(12分) 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： ‎ 画出散点图；‎ 求线性回归方程；‎ 预测当广告费支出为百万元时的销售额．参考公式：．‎ ‎ ‎ ‎20.(12分) 某中学为了解届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： ‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳[]‎ 合计 男生 女生 合计 已知在这人中随机抽取人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ 请将上述列联表补充完整；‎ 判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？ 附： ‎ ‎ ‎ ‎21.(12分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下个不等关系式子  ①________ ②________ ③________ ④________ ⑤________‎ 上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式 请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明．‎ ‎ ‎ ‎22.(12分) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ 写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；‎ 已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求．‎ ‎2017-2018学年第二学期武威五中高二年级文科数学答案 一,选择题 ‎1.C ‎2.A ‎3.B ‎4.C ‎5.C ‎6.C ‎7.A ‎8.B ‎9.C ‎10.C ‎11.C ‎12.A ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎ 15. ①③‎ ‎16‎ ‎17.证明：任意， ∵， ∵， ∴，， ∴，即， ∴在上为增函数．‎ ‎18.解： … ‎ ‎∴…∵复数是方程的一个根 ∴… 由复数相等的定义，得：… 解得：，…‎ ‎19.解：‎ ‎，， ， ∵ ∴，，ŷ当时，ŷ．即当广告费支出为百万元时的销售额为（百万元）‎ ‎20.解：因为在人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率为， 所以喜欢游泳的学生人数为人； 其中女生有人，则男生有人， 列联表补充如下： ‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 女生 合计 根据表中数据，计算 ； ‎ 所以有的把握认为喜欢游泳与性别有关．         ‎ ‎21.解： 证明：要证原不等式，只需证 因为不等式两边都大于 只需证 只需证 只需证 只需证 显然成立 所以原不等式成立 ‎22.解：直线的直角坐标方程为， 所以直线的极坐标方程为 又因为曲线的极坐标方程为， 所以曲线的直角坐标方程为，化简得．因为直线与直线平行， 又在直线上，∴直线的参数方程为，（为参数）， 将它代入曲线的方程中得， 所以．‎