2017-2018学年辽宁省庄河市高级中学高二上学期开学考试数学文试题 7页

‎2017-2018学年辽宁省庄河市高级中学高二上学期开学考试 数学（文）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，判断所在的象限（ ）‎ A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎2.从编号为1,2，…，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为8的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ）‎ A． 1 B． ‎2 C． 3 D．4‎ ‎3.设向量与的夹角为，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知扇形的弧长是，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A． 1 B．‎2 C. 4 D．1或4‎ ‎5.已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.如图，给出计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在区间上随机取一个数，使得的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设，，，则有（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知角均为锐角，且，，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．或 ‎10.已知直线和圆相交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是（ ）‎ A． 2 B．‎-2 C. 2或-2 D．或 ‎11.将函数的图像所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，则图像的一个对称中心为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知向量满足，，若，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. 1 D．2‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知角的终边落在上，求的值 ．‎ ‎14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为 ．‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ ‎15.若圆与相交于两点，且，则实数的值为 ．‎ ‎16.已知函数的图像如图所示，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知向量，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若向量与平行，求的值.‎ ‎18. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）补全频率分布直方图；‎ ‎（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段内的概率.‎ ‎19. 在锐角中，分别为内角的对边，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的值.‎ ‎20. 已知圆.‎ ‎（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；‎ ‎（2）若圆的半径为3，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.‎ ‎21. 已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求周长的取值范围.‎ ‎22.设函数，其中，，.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的周期和单调递增区间；‎ ‎（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BBACC 6-10: BAACC 11、12：DD 二、填空题 ‎13. ‎14. 2.8‎ 15. 4 16. ‎ 三、解答题 ‎17. (1) 向量，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎(2), ‎ 向量与平行，‎ ‎，‎ 解得.‎ ‎18. （1）分数在[120，130）内的频率，‎ 因此补充的长方形的高为0.03‎ ‎（2）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2， ‎ 用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，‎ 需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n；‎ 在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d；‎ 设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，‎ 则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m， b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d）}，共15个．‎ 事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．‎ ‎∴P（A）＝＝．‎ ‎19. (1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA．‎ ‎∵sinA≠0，∴sinC＝． ∵△ABC是锐角三角形，∴C＝．‎ ‎(2)∵C＝，△ABC面积为， ∴absin＝，即ab＝6．①‎ ‎∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7．②‎ 由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7．③ ③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5‎ ‎20. 解：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.‎ ‎②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.‎ (2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或 ‎21. 解：（1）因为，所以 故 由余弦定理得 因为，所以 ‎（2）因为，‎ 所以 因为，所以 所以 即周长的取值范围 22. ‎ （1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）周期 ‎ 由解得：‎ ‎ ‎ 的单调递增区间为 ‎ ‎（3），‎ ‎ 即， ‎ 又因，所以的值域为 ‎ 而，所以，即 ‎