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- 2021-04-15 发布
南菁高中 2019 届高三数学(文)周测试卷(三)2018.9.22
卷面满分 130 分 测试时间 90 分钟
一、填空题(5 分*14=70 分)
1.设集合 , ,则 ▲ ．
2.函数 的定义域为 ▲ ．
3.函数 y＝ax(a>0，a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为 3，则实数 a 的值为 ▲ ．
4.已知角α的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则
cos 2α＝ ▲ ．
5.若函数 y＝sin(ωx－φ)
π
2 在区间
π
，π上的图象如图所示，
则φ的值分别是 ▲ ．
6.已知 sin
π
3 ＝
1
3，则 sin
5π
－x－cos
π
3 的值为 ▲ ．
7.已知 x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则 x＋3y 的最小值为 ▲ ．
8.已知函数 是定义在 上的单调增函数,且对于一切实数 x,不等式
恒成立,则实数 b 的取值范围是 ▲ ．
9.已知实数 x，y 满足
x＋y－5≥0，
y－4≤0. 若不等式 4x2＋y2－axy≤0 恒成立，则实数 a 的最小值为
▲ ．
10.定义在 上的奇函数 ,当 时, 则函数
的所有零点之和为 ▲ ．
11.已知函数 f（x）=﹣ x2﹣3x+4lnx 在[t，t+1]上不单调，则实数 t 的取值范围是 ▲ ．
12.设 f′(x)和 g′(x)分别是函数 f(x)和 g(x)的导函数，若 f′(x)·g′(x)≤0 在区间 I 上
恒成立，则称函数 f(x)和 g(x)在区间 I 上单调性相反．若函数 f(x)＝
1
3x3－2ax 与函数 g(x)
＝x2＋2bx 在开区间(a，b)(a＞0)上单调性相反，则 b－a 的最大值等于 ▲ ．
13.在锐角三角形 ABC 中，若 sin A＝2sin Bsin C，则 tan Atan Btan C 的最小值是 ▲ ．
14.已知正实数 a，b，c 满足
1
a＋
1
b＝1，
1
ab＋
1
bc＋
1
ca＝1，则实数 c 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题(共 60 分,请将解答过程写在答卷纸指定位置.)
15. 已知函数 f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x.
(1) 求函数 f(x)的最小正周期；
(2) 在△ABC 中，若 f(C)＝2，2sin B＝cos(A－C)－cos (A＋C)，求 tan A 的值．
16．函数 f（x）和 g（x）的图象关于原点对称，且 f（x）=x2+2x
（Ⅰ）求函数 g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式 g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．
（Ⅲ）若 h（x）=g（x）﹣λf（x）+1 在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
17. 如图,河的两岸分别有生活小区 和 ,其中
, , , 三点共线, 与 的延长线交于点 ,测得
, , , , . 若以 所在直线分
别为 轴建立平面直角坐标系 ,则河岸 可看成是曲线 (其中 为常数)
的一部分,河岸 可看成是直线 (其中 为常数)的一部分.
(1)求 的值;
(2)现准备建一座桥 ,其中 分别在 上,且 ,设点 的横
坐标为 .
①请写出桥 的长 关于 的函数关系式 ,并注明定义域;
②当 为何值时, 取得最小值？最小值是多少？
18．设函数 f（x）= ﹣k（ +lnx）（k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当 k≤0 时，求函数 f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数 f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求 k 的取值范围．