2019届二轮（理科数学）知识拓展变量分离技巧课件（17张）（全国通用） 17页

知识拓展:变量分离技巧 内容简介 (1) 含参的不等式恒成立问题 ; (2) 含参的不等式有解问题 ; (3) 含参的方程有解问题 . 知识梳理 例题精讲 课前检测 知识梳理 分离变量法 : 是通过将两个变量构成的不等式 ( 方程 ) 变形到不等号 ( 等号 ) 两端 , 使两端各含同一个变量 , 解决有关不等式恒成立、不等式存在 ( 有 ) 解和方程有解中参数取值范围的一种方法 . 两个变量 , 其中一个范围已知 , 另一个范围未知 . 解决问题的关键 : 分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题 . 分离变量后 , 对于不同问题我们有不同的理论依据可以遵循 . 以下定理均为已知 x 的范围 , 求 a 的范围 : 定理 1 　不等式 f(x)≥g(a) 恒成立⇔ [f(x)] min ≥g(a)( 求解 f(x) 的最小值 ); 不等式 f(x)≤g(a) 恒成立⇔ [f(x)] max ≤g(a)( 求解 f(x) 的最大值 ). 定理 2 　不等式 f(x)≥g(a) 存在解⇔ [f(x)] max ≥g(a)( 求解 f(x) 的最大值 ); 不等式 f(x)≤g(a) 存在解⇔ [f(x)] min ≤g(a)( 求解 f(x) 的最小值 ). 定理 3 　方程 f(x)=g(a) 有解⇔ g(a) 的范围与 f(x) 的值域有交集 ( 求解 f(x) 的值域 ). 解决问题时需要注意 :(1) 确定问题是恒成立、存在、方程有解中的哪一个 ; (2) 确定是求最大值、最小值还是值域 . 课前检测 C 2. 不等式 kx 2 +k-2<0 有解 , 则实数 k 的取值范围是 　　　　 .  答案 : (-∞,2) 答案 : (-3,0) 例题精讲 考点一 含参的不等式恒成立问题 【 例 1】 已知函数 f(x)=x 2 +ax+1,x∈(0,1], 且 |f(x)|≤3 恒成立 , 求 a 的取值范围 . 变式 : 若 6x 2 -ax+6>0 对一切 x≥2 恒成立 , 求实数 a 的取值范围 . 考点二 含参的不等式有解问题 【 例 2】 已知函数 f(x)= ax 2 +2x(a≠0),g(x)=ln x. 若 h(x)=f(x)-g(x) 存在单调递增区间 , 求 a 的取值范围 . 考点三 含参的方程有解问题 【 例 3】 已知函数 f(x)=x(ln x-ax) 有两个极值点 , 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) (A)(-∞,0) (B)(0, ) (C)(0,1) (D)(0,+∞) 变式 1: 已知函数 f(x)=x 3 -(k 2 -k+1)x 2 +5x-2,g(x)=k 2 x 2 +kx+1, 其中 k∈ R . 设函数 p(x)=f(x)+g(x). 若 p(x) 在区间 (0,3) 上不单调 , 求 k 的取值范围 . 变式 2: 若对于 0≤m≤1, 方程 x 2 +mx-2m-1=0 都有实根 , 求实根的范围 . 点击进入 课时训练