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- 2021-04-15 发布
2017-2018学年甘肃省高台县一中高二10月月考
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设命题：，则为( )
A . B.
C. D .
2.设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是( )
A. B． C．(0，π) D．
3.若，且，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
4.下列结论错误的是( )
A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
5.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.数列{an}的通项公式是an＝，前n项和为9，则n等于( )
A．9 B．99 C．10 D．100
7.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8.已知p: |2x＋1|>a . q：>0.使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，－2] C．[－2，3] D．[3，＋∞)
9.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若,则的值是（ ）
A.1 B. C . D.
10.若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是( )
A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4
11.已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是( )
A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2
12.已知等差数列的首项，公差，为数列的前项和.若向量，，且，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是__________
14.命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x2－x＋c≤0的解集是∅。若p且q为真命题，则实数c的取值范围是________。
15.在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值是__________。
16.若正实数x，y满足x＋2y＋4＝4xy，且不等式(x＋2y)a2＋2a＋2xy－34≥0恒成立，则实数a的取值范围是________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．
18.（12分）已知函数
（1）画出函数的图像并求出函数的最小值；
（2）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；命题函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．
19.已知各项均为正数的数列的前项满足
．
（1）求数列通项公式；
（2） 设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最小值．
20.已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，记，求证：（）.
21.一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.
（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
22.已知函数（为常数）.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当，时，若对于恒成立，求实数
的取值范围.