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- 2021-04-15 发布
沙井中学2016——2017学年度第一学期期中考试
高三 年级 理科数学 试卷 命题人： 游有存
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2． 若复数z满足（1+i）z=（3+i）i，则|z|=（ ）
A． B． C． D．
3． 二项展开式（2x﹣）6中，常数项为（ ）
A．240 B．﹣240 C．15 D．不存在
4． 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则f（）=（ ）
A． B． C． D．
5．直线y= 4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( )
A． B．8 C． D．
6．函数f（x）=lnx﹣x2的单调减区间是（ ）
A．（﹣∞，] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）
7. 方程的根， ，则（ ）
A． B． C． D．
8.函数的图像大致为（ ）
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
10．已知函数，则下列说法正确的个数 ( )
①的图象关于直线对称
② 的图象关于点（，0）对称
③若，则
④ 的图象向右平移个单位长度后得
A.1 B.2 C.3 D.4
11． 在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b, c ，若，sinC=2sinB，
则tanA=( )
A． B．1 C． D. —
12 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若tan( +α)=，则tan（﹣α）= ．
14.已知的大小关系是_____________
15．已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时, ,则的值为 _______
16．数列{an}满足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，则{an}的80项和为 [][]
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为π．
（1）求f (x)的解析式；
（2）在△ABC中，a＝13，f (A)＝，f (B)＝，求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，Tn=b1+b2+…+bn，求证：．
19．（本小题满分12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；
（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；
（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．
20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．
（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．
21.（本小题满分12分）已知函数，
（1）求函数的最小值；
（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围
选做题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
直线
（1）求圆心C到直线的距离；
（2）若直线被圆C截的弦长为的值。
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
1-12: CCABCDBBCACD
13.．14. a