【物理】2020届一轮复习人教版力的合成课时作业 7页

4　力的合成 1．(合力大小与夹角的关系)关于两个大小不变的共点力 F1、F2 与其合力 F 的关系，下列说 法中正确的是(　　) A．F 大小随 F1、F2 间夹角的增大而增大 B．F 大小随 F1、F2 间夹角的增大而减小 C．F 大小一定小于 F1、F2 中最大者 D．F 大小不能小于 F1、F2 中最小者 答案　B 解析　合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如， 当 F1＝5 N、F2＝6 N 时，1 N≤F≤11 N，F 可以比 F1、F2 中的最小者小，也可以比 F1、F2 中的最大者大，故选项 B 正确． 2．(合力大小范围)两个共点力的大小分别为 F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等 于(　　) A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N 答案　B 解析　F1、F2 的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故 7 N≤F≤23 N，不在此范围的是 25 N， 应选择 B 项． 3．(多个力的合成)如图所示，三个大小相等的力 F，作用于同一点 O，则合力最小的是(　　) 答案　C 4．(简单的共点力的平衡问题)(多选)如图 9 所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上， 两绳与竖直方向的夹角都为 45°，日光灯保持水平，所受重力为 G.则(　　) 图 9 A．两绳对日光灯拉力的合力大小为 G B．两绳的拉力和重力不是共点力 C．两绳的拉力大小分别为 2 2 G 和 2 2 G D．两绳的拉力大小分别为G 2和G 2 答案　AC 解析　如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B 选 项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力 G 等大反向，A 选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成 45°角，则由力 的平行四边形定则可知 G＝ F12＋F22，F1＝F2，故 F1＝F2＝ 2 2 G，C 选项正确，D 选项 错误． 5．(两个力的合成)物体只受两个力 F 1 和 F2 的作用，F1＝30 N，方向水平向左，F2＝40 N， 方向竖直向下，求这两个力的合力 F. 答案　50 N，方向与 F1 的夹角成 53°斜向左下方 解析　解法一　作图法 设定每单位长度表示 10 N，则分别取 3 个单位长度、4 个单位长度， 自 O 点引两条有向线段 OF1 和 OF2 分别表示力 F1、F2.以 OF1 和 OF2 为两个邻边作平行四边 形如图甲所示，则对角线 OF 就是所求的合力 F.量出对角线的长度为 5 个单位长度，则合力 的大小 F＝5×10 N＝50 N．用量角器量出合力 F 与分力 F1 的夹角 θ 为 53°，方向斜向左下 方． 解法二　计算法 实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中．在如图乙所示的平行四边形中，△OFF1 为 直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边 OF 的长度和 OF 与 OF1 间的夹角， 将其转化为物理问题，就可以求出合力 F 的大小和方向，则 F＝ F12＋F22＝50 N，tan θ＝F2 F1 ＝4 3，θ 为 53°，合力 F 与 F1 的夹角为 53°，方向斜向左下方． 课时作业 一、选择题(1～8 为单项选择题，9～10 为多项选择题) 1．关于两个大小不变的力 F1、F2 及它们的合力 F，下列说法中正确的是(　　) A．合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同 B．合力大小不可能等于 F1，也不可能等于 F2 C．两力 F1、F2 与 F 是物体同时受到的三个力 D．F 的大小随 F1、F2 间夹角的增大而增大 答案　A 2．如图 1 所示，F1、F2 是两个相互垂直的共点力，其中 F1＝3 N，F2＝4 N，则 F1、F2 的合 力大小为(　　) 图 1 A．2 N B．5 N C．10 N D．12 N 答案　B 3．两个大小相等的共点力 F1、F2，当它们之间的夹角为 90°时，合力的大小为 20 N，则当 它们之间的夹角为 120°时，合力的大小为(　　) A．40 N B．10 2 N C．20 2 N D．10 3 N 答案　B 解析　设 F1＝F2＝F，当它们之间的夹角 α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为 正方形)得合力为 F 合＝ F12＋F22＝ F2＋F2＝ 2F. 所以 F＝ 1 2F 合＝ 1 2 ×20 N＝10 2 N. 当两分力 F1 和 F2 之间夹角变为 β＝120°时，同理画出平行四边形如图乙所示．由于平行四 边形的一半为一等边三角形，因此其合力 F′＝F1＝F2＝10 2 N. 4．两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的 挂法是(　　) 答案　D 解析　由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹 角越大时，其拉力也越大．因此，D 图的拉力最大，故 D 正确，A、B、C 错误． 5．如图 2 所示为两个共点力的合力 F 随两分力的夹角 θ 变化的图象，则这两个分力的大小 可能为(　　) 图 2 A．1 N 和 4 N B．2 N 和 3 N C．1 N 和 5 N D．2 N 和 4 N 答案　B 解析　由题图知，两分力方向相同时，合力为 5 N，即 F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为 1 N，即|F1－F2|＝1 N．故 F1＝3 N，F2＝2 N，或 F1＝2 N，F2＝3 N，B 正确． 6．同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是(　　) A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 N C．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N 答案　A 解析　处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3 N、4 N、5 N 的合力范围是 0≤F合≤12 N，故 A 可能；3 N、5 N、9 N 的合力范围是 1 N≤F合≤17 N，故 B 不可能；4 N、6 N、11 N 的合力范围是 1 N≤F 合≤21 N，故 C 不可能；5 N、6 N、 12 N 的合力范围是 1 N≤F 合≤23 N，故 D 不可能． 7.设有三个力同时作用在质点 P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角 线，如图 3 所示，这三个力中最小的力的大小为 F，则这三个力的合力等于(　　) 图 3 A．3F B．4F C．5F D．6F 答案　A 解析　由几何关系得 F3＝2F，又 F1、F2 夹角为 120°，大小均为 F，故其合力大小为 F，方 向与 F3 相同，因此三个力的合力大小为 3F.A 正确． 8．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为 6 N 和 8 N，当 8 N 的力逐 渐减小到零的过程中，两力合力的大小(　　) A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．逐渐增大 D．逐渐减小 答案　A 解析　当 8 N 的力减小到 6 N 时，两个力的合力最小为 0，若再减小，两力的合力又将逐渐 增大，两力的合力最大为 6 N，故 A 正确． 9.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图 4 所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为 F，两人手臂间的夹角为 θ，水和水桶的总重力为 G，则下列说法中正确的是(　　) 图 4 A．当 θ 为 120°时，F＝G B．不管 θ 为何值，均有 F＝G 2 C．当 θ＝0°时，F＝G 2 D．θ 越大时，F 越小 答案　AC 解析　两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F 合＝F 分＝G，θ＝0°时，F 分＝ 1 2F 合＝ G 2，故 A、C 对，B 错；θ 越大，在合力一定时，分力越大，故 D 错． 10．如图 5 甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态．若弹簧秤、绳和滑轮的 重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧 秤的读数分别是 F1、F2、F3，则(　　) 图 5 A．F1>F2 B．F1>F3 C．F1＝F3 D．F2>F3 答案　AC 解析　甲图中物块静止，弹簧的拉力 F1＝mg； 乙图中以物块为研究对象，受力如图甲．由平衡条件得： F2＝Gsin 60°＝ 3 2 mg≈0.866mg 丙图中以动滑轮为研究对象，受力如图乙．由几何知识得 F3＝mg. 故 F3＝F1>F2，故选 A、C. 二、非选择题 11．已知一个物体受到 100 个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为 8 N 的力的方向 转过 90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小． 答案　8 2 N 解析　物体受到 100 个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为 8 N 的力与 其余 99 个力的合力大小相等、方向相反，即其余 99 个力的合力大小为 8 N，方向与 8 N 的 力相反．将 8 N 的力的方向转过 90°时，与其余 99 个力的合力的夹角为 90°，根据平行四边 形定则得，物体受到的合力大小为 F 合＝8 2 N. 12.如图 6 所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用， 风力大小 F1 为 100 N，方向为东偏南 30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人 用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力 F2 的 大小． 图 6 答案　50 3 N　50 N 解析　如图所示，以 F1、F2 为邻边作平行四边形，使合力 F 沿正东方向，则 F＝F1cos 30°＝ 100× 3 2 N＝50 3 N F2＝F1sin 30°＝100×1 2 N＝50 N. 13.如图 7 所示，一辆汽车走钢丝横跨汩罗江，如果汽车的总质量为 2 000 kg，两侧的钢索弯 曲成 150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g＝10 N/kg)． 图 7 答案　均为 19 305 N 解析　设一条钢索的拉力大小为 F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出 一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得 G 2＝2Fcos 75° 所以拉力 F＝ G 4cos 75°＝2 000 × 10 4 × 0.259 N≈19 305 N.