数学理卷·2018届新疆乌鲁木齐市高三第三次诊断性测验（2018 9页

‎2018年高三年级第三次诊断性测验 理科数学（问卷）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.为虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设：，：，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.某几何体的三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则输入的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知数列，满足，，，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．c ‎10.圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.椭圆的离心率为，为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与关于直线对称，则椭圆方程为（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎12.若函数有极大值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. ‎ ‎13.设，满足，则的取值范围为 ．‎ ‎14.已知向量，夹角为，且，，则 ．‎ ‎15.双曲线的渐近线经过点，双曲线经过点，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎16.设正项数列的前项和为，，，则 ．‎ 三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.在中，角，，所对的边分别是，，，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积为，且，求的值.‎ ‎18.如图，四棱锥，底面是正方形，，‎ ‎，，分别是，的中点.‎ ‎（1）求证；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19.小明和他的一些同学住在同一小区，他们上学、放学坐公交在路上所用的时间（分钟）只与路况畅通情况有关（上学、放学时的路况是一样的），小明在一年当中随机地记录了次上学（或放学）在路上所用的时间，其频数统计如下表 ‎（分钟）‎ 频数（次）‎ ‎（1）求他上学（或放学）在路上所用时间的数学期望；‎ ‎（2）小明和他的另外两名同学月日彼此独立地从小区到学校去，设他们人中所用时间不超过的人数为，求的分布列及数学期望；‎ ‎（3）小明在某天上学和放学总共所花的时间不超过分钟的概率是多少？‎ ‎20.抛物线：的焦点是，直线与的交点到的距离等于.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）是圆上的一点，过点作的垂线交于，两点，求证.‎ ‎21.设函数，，其中为非零实数.‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）是否存在使得恒成立？若存在，求的取值范围，若不存在请说明理由.‎ 选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，且直线与垂直，求直线与的交点坐标.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 设函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若对任意，关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎2018年高三年级学业水平能力第三次诊断测试 理科数学答案 一、选择题 ‎1-5: CCABA 6-10: CBBDC 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）∵，∴，‎ 即，∴；‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎18.（1）取中点，连结，，∵是正方形，∴，‎ 又∵，，∴，∴面，∴，‎ 又∵，，都是中点，∴，，∴面，‎ ‎∴；‎ ‎（2）建立如图空间直角坐标系，由题意得，，，，则，，，‎ 设平面的法向量为，则，即，‎ 令，则，，得，‎ 同理得平面的法向量为，‎ ‎∴，所以他的余弦值是.‎ ‎19.（1）将频率视作概率得到随机变量的分布列如下：‎ 则；‎ ‎（2）小明以及同学每人所用时间不超过的概率为，依题意，因此的分布列为：，‎ ‎；‎ ‎（3）小明在一天中上学，放学所花的时间总不超过分钟为事件，包括以下情况：上学，放学都是分钟；上学，放学都是分钟；上学分钟，放学分钟，上学分钟，放学分钟，上学分钟，放学分钟，上学分钟，放学分钟，共六种情况，‎ ‎∴.‎ ‎20.（1）由知到准线的距离也是，∴点横坐标是，‎ 将代入，得，∴抛物线的方程为；‎ ‎（2）可设直线：，则的方程为，‎ 联立得，代入中，整理得，‎ 联立得，，‎ 设，则，，‎ 则，‎ ‎∴，∴.‎ ‎21.（1）∵，‎ ‎∴，‎ 当时，，，‎ ‎∴有极大值，无极小值；‎ ‎（2）当时，，，‎ ‎∴，‎ 设，则，‎ ‎∴，故恒成立，‎ 当时，，‎ 由于，，‎ 设，则，‎ ‎，，‎ ‎∴，即，‎ 则只需，成立，‎ 而，∴时，，‎ 故取，显然，‎ 由上知当时，，，∴，‎ 综上可知，当时，恒成立.‎ ‎22.（1）直线：，曲线：；‎ ‎（2）由题意，则是圆的直径，∴直线经过圆心，‎ ‎∴直线的方程是，即，‎ 联立得交点.‎ ‎23.（1）当时，，，，‎ ‎∴解集为；‎ ‎（2）∵，，‎ 而，‎ 当时取等号，故，‎ ‎∴对恒成立，‎ 设，当或时，，‎ ‎∴，∴.‎