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- 2021-04-15 发布
第1讲 力与物体的平衡
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1．弹力
(1)弹力有无的判断“三法”
①条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
②假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
③状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(2)弹力方向的判断方法
①根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
2．摩擦力
(1)摩擦力的有无及方向的判断方法
①假设法
②状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向．
③牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
(2)摩擦力大小的计算方法
求摩擦力大小时首先要明确未知力是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为这两种摩擦力的大小遵循完全不同的规律．
①滑动摩擦力的大小
a．公式法：F＝μFN，其中FN是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力；μ为动摩擦因数，与材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面积和相对速度无关．
b．状态法：若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小．
②静摩擦力的大小
通常认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，而静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解．
真题模拟精练
1．(2016·江苏单科·1)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m
答案 D
解析 由胡克定律得劲度系数k＝＝200 N/m，D项对．
2．物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力一定增大的是( )
答案 D
解析 加上F后，A、B两种情况物块仍处于平衡，则在沿斜面方向上重力沿斜面向下的分力不变，故摩擦力不变；故A、B错误；加向上的F后C中摩擦力将变小，加向下的力F后D中摩擦力增大，故C错误，D正确．
3．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图1所示．当用一与斜面平行、也与水平面平行的力F推物体时，物体恰能在斜面上匀速运动，则摩擦力的方向( )
图1
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．与F方向相反 D．向斜面左上方
答案 D
解析 在沿斜面所在平面上，物体受到重力沿斜面向下的分力mgsin θ、推力F、摩擦力，三力合力为零，故摩擦力的方向与F和mgsin θ的合力的方向反向，故向斜面左上方，D正确．
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1．受力分析的两个顺序
(1)先场力(重力、电场力、磁场力)后接触力(先弹力后摩擦力)．
(2)先分析“确定的力”，再由“确定的力”判断“不确定的力”．
2．受力分析的三个检验角度
(1)明确各力的施力物体和受力物体，找不到施力物体的力是不存在的．
(2)判断物体能否保持原状态．
(3)转换研究对象(隔离→整体或整体→隔离)再做受力分析，判断是否吻合．
3．受力分析的常用方法
整体法与隔离法：研究系统外的物体对系统整体的作用力时用整体法；研究系统内物体之间的相互作用力时用隔离法．遇到多物体平衡时一般整体法与隔离法结合着用，一般先整体后隔离．
真题模拟精练
4．(2017·连云港市东海县调研)如图2所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
图2
A．物体可能只受两个力作用
B．物体可能受三个力作用
C．物体可能不受摩擦力作用
D．物体一定受四个力作用
答案 D
解析 物体受到竖直向下的重力、地面的支持力、恒定拉力F和地面的摩擦力，四个力作用，缺少一个，则物体受到的合力不能为零，所以物体一定受四个力作用，D正确．
5．(2017·南通市启东中学期中)如图3所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上．A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则关于A、B两物体的受力个数，下列说法正确的是( )
图3
A．A受3个力，B受4个力
B．A受4个力，B受3个力
C．A受3个力，B受3个力
D．A受4 个力，B受4个力
答案 A
解析 对于A物体：由题，物体A恰好不离开地面，地面对A没有支持力，也没有摩擦力，则A受到重力、F和B对A的支持力共3个力作用．
对于B物体：受到重力、A对B的压力、地面的支持力和摩擦力，共4个力作用．
6．(多选)如图4所示，顶角为θ的光滑圆锥体固定在水平面上，一质量为m的均质圆环套在圆锥体上，重力加速度大小为g，下列判断正确的是( )
图4
A．圆锥体对圆环的弹力方向垂直于圆锥的侧面
B．圆锥体对圆环的弹力方向竖直向上
C．圆环的张力不为零
D．圆环的张力方向指向圆环的圆心
答案 BC
解析 因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力大小等于圆环的重力，即F＝mg，方向与重力的方向相反，即圆锥体对圆环的弹力方向竖直向上．故A错误，B正确；
质量为m的均质圆环套在圆锥体上，圆环有被撑开的趋势，所以圆环的张力不能为零，故C正确；
圆环的张力方向沿圆环的切线方向，故D错误．
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共点力平衡常用方法
(1)合成法：一般三力平衡时(或多力平衡转化成三力平衡后)用合成法：由平行四边形定则合成任意两力(一般为非重力的那两个力)，该合力与第三个力平衡，在由力的示意图所围成的三角形中解决问题．将力的问题转化成三角形问题，再由三角函数、勾股定理、图解法、相似三角形法等求解．
(2)正交分解法：一般受三个以上共点力平衡时用正交分解法：把物体受到的各力分解到相互垂直的两个方向上，然后分别列出两个方向上的平衡方程．
真题模拟精练
7．(2017·南京市、盐城市一模)如图5所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的( )
图5
A. B.
C. D.
答案 C
8．(2017·泰兴中学检测)如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的( )
答案 B
解析 对b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，故A图错误；再对a、b两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C、D图均错误，故选B.
9．—条形磁铁静止在斜面上，固定在磁铁中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流，如图6所示，若将磁铁的N极位置与S极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力F和摩擦力Ff的变化情况分别是( )
图6
A．F与Ff都增大 B．F减小，Ff增大
C．F增大，Ff减小 D．F与Ff都减小
答案 A
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1．图解法
物体受三个力平衡：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．
例：挡板P由竖直位置绕O点向水平位置逆时针缓慢旋转时小球受力的变化．(如图7)
图7
特点：一个力为恒力，另一个力的方向不变．
2．相似三角形法
物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法．(如图8)
图8
特点：一个力为恒力，另两个力的方向都在变．
3．解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化．
4．平行四边形定则：若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大．
真题模拟精练
10．(2017·苏北四市期中)如图9所示，用两根细线AC和BD悬挂一薄板．下列说法正确的是( )
图9
A．薄板的重心一定在AC和BD的延长线交点处
B．BD的拉力大于AC的拉力
C．剪断BD瞬间，薄板的加速度方向一定沿BD斜向下
D．若保持AC位置不变，缓慢移动BD至竖直方向，则AC的拉力一直减小
答案 D
解析 重心不一定在AC和BD的延长线交点处，选项A错误；BD的拉力与AC拉力在水平方向分力大小相等，FTACsin 45°＝FTBDsin 60°，所以AC上的拉力大，选项B错误；剪断BD瞬间，薄板的加速度应沿垂直于AC的方向，选项C错误；缓慢移动BD，薄板仍处于平衡状态，根据力的三角形定则，AC上的力一直减小，BD上的力先减小后增加，选项D正确．综上本题选D.
11. 如图10所示，质量为m的光滑小球放在斜面和竖直挡板之间，当挡板从竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小的变化是( )
图10
A．斜面的弹力逐渐变大
B．斜面的弹力先变小后变大
C．挡板的弹力先变小后变大
D．挡板的弹力逐渐变大
答案 C
解析 小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大．
12．(2017·江苏单科·14)如图11所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：
图11
(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；
(2)动摩擦因数的最小值μmin；
(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W.
答案 (1)mg (2) (3)(2μ－1)(－1)mgR
解析 (1)对C受力分析，如图甲所示
甲
根据平衡条件，有
2Fcos 30°＝mg
解得F＝mg
(2)C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，如图乙所示
Fxmax＝mg，
B受地面的最大静摩擦力Ff＝μ(mg＋mg)＝μmg
根据题意，B保持静止，则有Ffmin＝Fxmax，
乙
解得μmin＝
(3)C下降的高度h＝(－1)R，
A的位移
x＝2(－1)R，
摩擦力做功的大小Wf＝Ffx＝2(－1)μmgR，
根据动能定理W－Wf＋mgh＝0－0，
解得W＝(2μ－1)(－1)mgR
专题规范练
基础题组
1. 如图1所示是磁悬浮地球仪，地球仪依靠它与底座之间的磁力悬浮在底座的正上方保持静止，已知地球仪的质量为m，底座的质量为M，则底座对水平地面的作用力大小为( )
图1
A．0 B．mg
C．Mg D．(m＋M)g
答案 D
解析 将地球仪和底座看做整体，整体受到的重力为(m＋M)g，支持力为FN，满足FN＝(m＋M)g，根据牛顿第三定律可知底座对水平地面的作用力大小为(m＋M)g，选项D正确．
2．(2017·清江中学检测)如图2所示，A、B两物体用细线连着跨过定滑轮静止，A、B物体分别重为40 N和10 N，细线和滑轮的质量、摩擦不计，以下说法正确的是( )
图2
A．地面对A的支持力是30 N
B．物体A受到的合外力是30 N
C．测力计示数为50 N
D．测力计示数为40 N
答案 A
解析 对B受力分析：受到向下的重力、向上的拉力．由平衡条件得：FT＝10 N，对A受力分析：受到向下的重力、向上线的拉力FT和地面的支持力FN.由平衡条件得：FN＝30 N，故A正确；因为物体A处于静止状态，所以合外力为零，故B错误；弹簧测力计的示数为FT1＝2GB＝20 N，故C、D错误．
3．下列情景中，物体M所受摩擦力Ff的示意图正确的是( )
答案 B
解析 当物体放在水平面上静止时，物体不受摩擦力的作用，选项A
错误；当汽车停止在斜坡上时，汽车有向下滑的趋势，故它受到的摩擦力沿斜面向上，故选项B正确；物体贴着竖直墙面时，物体与墙面间没有压力的作用，故它们之间没有摩擦力的作用，选项C错误；瓶子被握在手中时，瓶子受到的摩擦力方向竖直向上，故选项D错误．
4．如图3所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )
图3
A．90° B．45° C．30° D．0°
答案 C
解析 当力F的方向与绳垂直时F有最小值，受力如图，故θ＝30°.
5. (2017·泰州中学期中)如图4所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧测力计读数为2 N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3 kg，将会出现的情况是(g＝10 m/s2)( )
图4
A．弹簧测力计的读数将变小
B．木块A受到的摩擦力向右
C．木块A在弹簧测力计的拉力作用下将向左运动
D．木块A所受的合力不变，仍然静止
答案 D
解析 开始时，A受绳的拉力F1、摩擦力Ff、弹簧测力计的拉力F2.由平衡方程得：摩擦力Ff＝F1－F2＝(6－2) N＝4 N，说明最大静摩擦力Fmax≥4 N，当将砝码和托盘总质量减小到0.3 kg时，绳的拉力变为3 N，A仍静止，合力仍为零，弹簧测力计的示数不变，故摩擦力变为Ff′＝1 N，方向向左．故A、B、C错误，D正确．
6．(2017·清江中学高三月考)在如图5所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，下列关于受力的说法正确的是( )
图5
A．甲图中的AB杆表现为拉力，BC杆表现为拉力
B．乙图中的AB杆表现为拉力，BC杆表现为支持力
C．丙图中的AB、BC杆均表现为拉力
D．丁图中的AB、BC杆均表现为支持力
答案 C
解析 在甲图中，对B分析，受到AB杆的拉力，BC杆的支持力，绳子的拉力三力平衡，A错误；乙图中对B受力分析，B受到绳子竖直向下的拉力，则BC应为支持力，由平衡条件可知AB应为支持力，B错误；丙图中对B分析可知，B受到绳子向下的拉力，AB杆提供沿杆向上的拉力，BC杆应为沿杆向右的拉力，C正确；丁图中对B分析可知，B受到绳子向下的拉力，AB杆提供拉力，BC杆提供支持力，D错误．
7．(2017·泰州二中模拟)如图6所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平．设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中(小球始终处于静止状态)( )
图6
A．F1先增大后减小
B．F2先增大后减小
C．F先增大后减小
D．F先减小后增大
答案 B
解析 小球处于静止状态，受力平衡，两绳的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，则F不变，根据平行四边形定则可知，将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°的过程中，F1逐渐减小，F2先增大后减小，当绳A处于水平方向时，F2最大，故B正确．
8．(2017·东海二中模拟)如图7所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，
车厢在液压机的作用下，θ角缓慢增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是( )
图7
A．货物受到的摩擦力增大
B．货物受到的支持力不变
C．货物受到的合外力增大
D．车厢对货物的作用力增大
答案 A
解析 因为此过程中货物相对车厢始终静止，所以货物始终处于平衡状态，合力为零，保持不变，C错误；在沿斜面方向上Ff＝mgsin θ，随着θ增大，静摩擦力在增大，A正确；在垂直斜面方向上FN＝mgcos θ，随着θ增大，货物受到的支持力在减小，B错误；车厢对货物的作用力有沿斜面的静摩擦力和垂直斜面的支持力，两力的合力与重力等大反向，重力不变，所以车厢对货物的作用力不变，D错误．
能力题组
9．如图8所示，将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止．则( )
图8
A．绳子上拉力一定为零
B．地面受到的压力可能为零
C．地面与物体B间可能存在摩擦力
D．A、B之间可能存在摩擦力
答案 D
10．(多选)(2017·南通市如东县、徐州市丰县10月联考)如图9所示，重为8 N的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面且沿水平方向、大小为3 N的力F推物块时，物块刚好被推动．现施加平行于斜面的力F0推物块，使物块在斜面上做匀速运动，此时斜面体与地面间的摩擦力大小为Ff.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，斜面体始终保持静止．则( )
图9
A．F0可能为0.5 N B．F0可能为5 N
C．Ff可能为3 N D．Ff可能为9 N
答案 BC
解析 对物块受力分析，受推力F、重力G、支持力FN和摩擦力Ff1，将重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力F1＝mgsin θ＝4 N和垂直斜面向下的分力F2＝mgcos θ＝4 N；
在与斜面平行的平面内，如图，有Ff1＝＝ N＝5 N，当施加平行于斜面的力F0推物块时，在斜面上，相当于物块受到F0、F1(4 N)、Ff(5 N)三个力作用处于平衡状态，由三力平衡的特点可知，选项B、C正确．
11．(多选)如图10所示，小球被轻质细线系住斜吊着放在光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角θ＝30°，悬线与竖直方向夹角α＝30°，斜面体质量为M且始终静止在粗糙水平面上，则下列说法正确的是( )
图10
A．悬线对小球的拉力是mg
B．地面对斜面的摩擦力是mg
C．地面对斜面的支持力是Mg＋mg
D．悬线与竖直方向夹角α增大，小球受到的弹力减小
答案 AC
解析 以小球为研究对象，受力分析如图甲所示.
根据平衡条件得知，FT与FN的合力F＝mg，FTcos 30°＝F＝mg，得FT＝mg.故A正确．
以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如图乙所示．
由于系统静止，合力为零，则有Ff＝FTcos 60°＝mg
FN地＝(M＋m)g－FTsin 60°＝(M＋m)g－mg＝Mg＋mg.故B错误，C正确．
悬线与竖直方向夹角α增大，由图丙分析得知小球受到的弹力增大．故D错误．
12．(多选)(2017·江苏省苏北四市模拟)图11甲中，两滑块A和B叠放在光滑水平地面上，A的质量为m1，B的质量为m2.设A、B间的动摩擦因数为μ，作用在A上的水平拉力为F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．图乙为F与μ的关系图象，其直线方程为F＝μ.下列说法正确的有( )
图11
A．μ和F的值位于a区域时，A、B相对滑动
B．μ和F的值位于a区域时，A、B相对静止
C．μ和F的值位于b区域时，A、B相对滑动
D．μ和F的值位于b区域时，A、B相对静止
答案 AD
解析 当AB间刚好发生相对滑动时静摩擦力达到最大值，以B为研究对象，由牛顿第二定律得：μm1g＝m2a，得 a＝
以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F＝(m1＋m2)a＝μ
可知，图中实线对应两个滑块刚要发生相对滑动的情形．
μ和F的值位于a区域时，该区域中的点与原点连线的斜率大于实线的斜率，即有＞，可得，F＞μ，A、B相对滑动；
μ和F的值位于b区域时，该区域中的点与原点连线的斜率小于实线的斜率，即有＜
eq f(m1(m1＋m2)g,m2)，可得，F＜μ，A、B相对静止，故A、D正确，B、C错误．