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- 2021-04-15 发布
山东省日照市莒县、五莲县2019-2020学年高一下学期
期中考试模块检测数学试题
一、单项选择题
1.若向量，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】向量，，且，
，解得.故选：C.
2.复数的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
故选：C.
3.设两个单位向量的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】两个单位向量的夹角为，，，，
，
.
故选：B.
4.已知向量，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】向量，
.
当时，有最小值1.故选A.
5.若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC形状一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等边三角形
【答案】C
【解析】∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，
∴2cosBsinA＝sinC＝sin（A+B），
∴2cosBsinA＝sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB＝0，
∴sin（A﹣B）＝0，
，
∴A﹣B＝0，即A＝B，
∴△ABC为等腰三角形，
故选：C．
6.下列命题正确的是（ ）
A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱
B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱
C. 若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱
D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
【答案】B
【解析】在A中，如图（1）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是四边形，该几何体不是棱柱；
在B中，由棱柱的定义可知正确；
在C中，分成的两部分不一定是棱柱；
在D中，如图（2）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是平行四边形，该几何体不是棱柱.
故选：B
7.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】由题意可得，函数f(x)=，设平移量为，得到函数，又g(x)为奇函数，所以即，所以选C
8.已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（ ）
A. [，] B. [，] C. [，] D. [，]
【答案】A
【解析】取AC的中点O，以O为原点，直线AC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则：，设，
，
，且，
时，取最小值时，取最大值，
∴的取值范围是.
故选：A.
二、多项选择题
9.下列命题中，不正确的是（ ）
A. 两个复数不能比较大小
B. 若，则当且仅当且时，为纯虚数
C. ，则
D. 若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应
【答案】ACD
【解析】A中，当两个复数的虚部都为时，此时可以比较大小，故A不正确；
B中，，当且仅当且时，为纯虚数，故B正确；
C中，当，时，也成立，此时没有
，故C不正确；
D中，若，则不是纯虚数，故D不正确.
故选：ACD.
10.给出下列命题正确的是（ ）
A. 一个向量在另一个向量上的投影是向量
B. 与方向相同
C. 两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同
D. 若向量与向量是共线向量，则点必在同一直线上
【答案】C
【解析】A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A错误；
B中，由，得，得，
则或或，当两个向量一个为零向量，一个为非零向量时，与方向不一定相同，B错误；
C中，根据向量相等的定义，且有共同起点可得，其终点必定相同，C正确；
D中，由共线向量的定义可知点不一定在同一直线上，D错误.
故选：C
11.在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】在中，，
由余弦定理得：，
整理得：，
或，
或为直角（舍去），
，，，
，
由余弦定理可得，
解得或，
∴当时，
当时，．
故选：AC
12.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 若是函数的零点，则是的整数倍
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象与函数的图象相同
D. 函数的图象可由的图象先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到
【答案】BC
【解析】
，
画出函数的图象，如图所示：
的图象与轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为，故A错；
因为，所以函数的图象关于对称，则函数的图象关于点对称，故B正确；
函数，故C正确；
函数的图象可由先向上平移个单位，再向左平移个单位长度得到，故D错误.
故选：BC
三、填空题
13.复平面内表示复数的点位于第______象限.
【答案】三
【解析】
【分析】因为，
所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.
故答案为：三.
14.正四棱柱的高为，对角线长为，则正四棱柱的侧面积为__________．
【答案】24
【解析】设底面边长为，则，
正四棱柱的底面边长，
则此正四棱柱的侧面积为，故答案为.
15.若函数，的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】因为，所以，所以，
所以，且，作出函数的图像， 如图：
由题意结合函数图象可知.
故答案为：.
16.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝__________；若M为边BC的中点，则|AM|＝__________
【答案】 (1). (2).
【解析】∵2cosA（bcosC+ccosB）＝a，∴由正弦定理可得2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝
sinA，
∴2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA＝sinA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA＝，可得A＝.
∵M为边BC的中点，b＝1，c＝2，
∴则2＝，两边平方可得4||2＝||2+||2+2•＝1+4+2×1×2×＝7，
∴解得||＝．
故答案为：
四、解答题
17.（1）已知，且为第四象限角，求与值；
（2）已知，求的值.
解：（1）因为，且为第四象限角，
所以，
所以，；
（2）因，
所以.
18.已知向量，.
（1）求的值 ；
（2）求向量与夹角的余弦值.
解：（1）向量（1，1），（﹣3，4），则（4，﹣3），
∴||5；
（2）由（1）向量与夹角的余弦值为cos，．
19.已知向量，，设.
（1）求函数的最小正周期和对称中心；
（2）已知为锐角，，，，求的值.
解：由题意得，
（1）的最小正周期；
令，则，
又，∴对称中心为，；
（2）由题意，
∵，∴，
∵，，∴，
又，∴，
∴，
∴
.
20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
解：（1）由已知可得
（2）
又
，
的周长为
21.已知向量，，且.
（1）求及；
（2）若的最小值为，求的值.
解：（1）由已知可得，
，
∵，∴，∴
（2）由（1）得
，
∵，.
①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；
②当，当且仅当时，取得最小值，
由已知可得，解得或（舍去）；
③当时，当且仅当时，取得最小值，
由已知可得，解得，与矛盾，
综上所得，.
22.在中，角所对的边分别为，且
(1)求角的大小;
(2)若锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围.
解：(1)由题意,
由正弦定理得
,,即
又.
(2)由(1)知,且外接圆的半径为,由正弦定理可得
解得,
由正弦定理得,可得,
又
为锐角三角形,且,又,得
,故的周长的取值范围是.