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- 2021-04-15 发布
阿左旗高级中学2017—2018学年度第二学期期中试卷
高 二 数 学(文) 命题人：
班级________________ 考号________________ 姓名________________
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
复数引入后,数系的结构图为( )
A B. C.D.
2、观察图形规律, 在图中右下角的空格内应填入的图形为( )
A. B. C. D.
3、在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数 如下,其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1的相关指数为0.25 B.模型2相关指数为0.50
C.模型3的相关指数为0.80 D.模型4的相关指数为0.98
4、已知为虚数单位,若,则复数的模( )
A. B. C. D.
5、曲线在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
6、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7、关于函数的极值,下列说法正确的是( )
A.导数为的点一定是函数的极值点
B.函数的极小值一定小于它的极大值
C.在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值
D.若在内有极值,那么在内不是单调函数
8、在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中,根据计算结果,认为这两件事情无关的可能性不足,那么的一个可能取值为( )
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.6.635 B.5.024 C.7.879 D.3.841
月份
用电量
9、下表是某工厂月份电量(单位:万度)的一组数据:
由散点图可知,用电量与月份间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则等于( )
A.10.5 B.5.25 C.5.2 D.14.5
10、程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为,则输出的( )
A.11
B.12
C.13
D.14
11、已知复平面内的点对应的复数分别为,由按逆时针顺序作平行四边形,则等于( )
A. B. C. D.
12、执行如图所示的程序框图,若输出的,
则判断框内应填入的条件是( )
A. B.
C. D.
二、 填空题（每小题5分，共20分）
13、 复数的共轭复数是 .
14、 一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离与
时间之间的函数关系为,当时,此木块在水平方向的瞬时速度为 .
15、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时,第一步是:“假设 .
16、有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个人的话是对的,则获奖的学生是 .
三、解答题（第17题10分，其余各题均12分.共70分）
17、（本小题满分10分）
求下列函数的导数:
;
18、 （本小题满分12分）
设,且.求证:.
19、 （本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:
（1）.请根据上表提供的数据,求关于的线性回归方程;
(2).已知该厂技改前吨甲产品生产能耗为吨标准煤.试根据求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考公式: )
20、 （本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，
结果如下：
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1） 估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例
（2） 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(参考公式: ,其中)
临界值表
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18、 （本小题满分12分）
已知函数是上的奇函数,当时,取得极值
（1）.求函数的解析式
（2）.求函数的单调区间和极大值
22、（本小题满分12分）
已知函数
（1）.令,试讨论的单调性
（2）.若对恒成立,求的取值范围
参考答案
1.答案： A
解析： 在引入虚数单位后,数系由实数集扩充到了复数集,则复数集、实数集、虚数集之间的关系如下图,
由图可看出答案A正确,故选A.
2.答案： B
解析： 由题图中的纵横规律可知选B.
3.答案： D
4.答案： D
5.答案： B
6.答案： A
7.答案： D
解析： 导数为的点不一定是极值点(如,在处),而极值点的导数一定为.极值是局部概念,因此极小值可能有多个且有可能大于极大值.极值点是单调性的转折点.故选D.
8.答案： C
9.答案： D
10.答案： C
11.答案： B
解析： ∵,∴对应的复数为，∴,故选B。
12.答案： B
13.答案： -2-i
14.答案：
解析： ,∴,当,趋于时,.
15.答案： 根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设命题的否定成立,
而命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”的否定为:“三角形的内角中至少有两个钝角”,
故答案为“三角形的内角中至少有两个钝角”.
16.答案： 丙获奖
解析： 若甲是获奖的,则都说假话,不合题意.
若乙是获奖的,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意.
若丁是获奖的,则甲、丙、丁说假话,乙说真话,不符合题意.
故丙获奖.
17.答案： 1.因为,
所以.
2..
3.
18.答案：
19.答案： 证明:
证法一:(用分析法)
要证成立
即需证成立
又因
只需证成立
即需证成立
即需证成立
依题意
知
显然成立
由此命题得证
证法二:(用综合法)
∵
∴
∴
∴
即
又∵
∴
∴
即
20.答案： 1.线性回归方程
2.预测产生吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤
解析： 1.由系数公式可知,,,,所以线性回归方程
2.时,,所以预测产生吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤
21.答案： 解：（1）0.14 ；
（2）
所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 .
解析： 第一问中，利用表格中需要志愿者服务的老年人为70人，总数为500，则比例为0.14
第二问中，利用公式
，结合表格中的概率值可以知道，能否有99%把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关
解：（1）0.14 4分
（2）
所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 12分
22.答案： 1.
2.当时,函数有极大值
解析： 1.∵为奇函数,∴可得,
∴,
当时,取得极值-2
则
解方程组
故所求解析式为
2.由得
令得
即增区间为,减区间
当时,函数有极大值2
23.答案： 1.由得
当时,恒成立,则在单调递减;
当时,,令,
得单调递增令得单调递减
综上:当时,在单调递减,无增区间;
当时,在上单调递增,在上单调递减
2.由条件可知对恒成立,则当时,对恒成立
当时,由得.令则
,因为,所以,即在上单调递增,所以,从而可知
综上所述: 所求