- 702.50 KB
- 2021-04-15 发布
2019—2020学年度第二学期第三次阶段测试
高一数学试题
（试卷分值：150分，考试时间：120分钟）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是【 】
A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数
2．某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为 【 】
A． B． C． D．
3．已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则此三角形必是【 】
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
4．在三角形ABC中,,则 【 】
A． B．或 C． D．或
5．若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为 【 】
A． B． C． D．
6．已知表示两条不同的直线，表示一个平面，给出下列四个命题：
①； ②； ③； ④.
其中正确命题的序号是 【 】
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
7．过P（–2，0），倾斜角为120°的直线的方程为 【 】
A． B．
C． D．
8．直线与圆的位置关系是【 】
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交不过圆心
二、多项选择题（选错或多选得0分，选对且不全得3分，每小题5分，共20分）
9．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有 【 】
A．应该采用分层随机抽样法 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
10．下列说法正确的有 【 】
A．在中，
B．在中，若，则
C．在中，若，则，若，则都成立
D．在中，
11．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任一点，则下列结论中正确的是【 】
A． B． C．平面 D.平面平面
12．若圆与圆相切，则m的值可以是【 】
A． B． C． D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是______．
14．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A
的大小为______ ．
15．若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为__________．
16．已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．
四、解答题（10+12+12+12+12+12，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤）
17．某工厂的,,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间
数量
50
150
100
⑴ 求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;
⑵ 若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
18．在中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且.
⑴ 求角的大小； ⑵ 若，且的面积为，求的周长.
19．如图，在三棱锥中，.为的中点，为上一点，且平面.
求证：
⑴ 平面；
⑵ 平面平面.
20．己知直线的方程为．
⑴ 求过点，且与直线垂直的直线方程；
⑵ 求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程
21．己知圆的圆心在直线上，且过点，与直线相切．
⑴ 求圆的方程．
⑵ 设直线与圆相交于，两点．求实数的取值范围．
⑶ 在⑵
的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
22．已知圆过点，且与圆外切于点，过点作圆的两条切线，，切点为，．
⑴ 求圆的标准方程；
⑵ 试问直线是否恒过定点？若过定点，请求出定点坐标.
2019-2020学年度第二学期月考试卷
高一年级数学参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
D
B
D
A
C
二、多项选择题（选错或多选得0分，选对且不全得3分，每小题5分，共20分）
题号
9
10
11
12
答案
ABD
ACD
BD
AC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 14、 15、平行或异面 16、
四、解答题（10+12+12+12+12+12，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤）
17． (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,
所以车间产品被选取的件数为,
车间产品被选取的件数为,
车间产品被选取的件数为.……………………………………3分
(2)设6件自､､三个车间的样品分别为:;,,;,.
则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:
,,,,,,,,
,,,,,,,共15个. ………6分
每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件:“抽取的这2件产品来自相同车间”,
则事件包含的基本事件有:
,,,,共4个………………………9分
所以.
所以这2件商品来自相同车间的概率为.………………………10分
18． （1）由正弦定理
……………………………………………1分
…………………………………………2分
……………………………………………4分
……………………………………………6分
（2）
……………………………………………9分
由余弦定理
……………………………………………11分
的周长为 ……………………………………………12分
（第一问约去时，不说明，扣1分）
19． （1）因为平面平面，所以.
因为为一点，所以为中点.
因为为的中点，所以. …………………………………2分
因为平面平面，所以平面. …………4分
（2）因为平面平面，
所以平面平面. . ……………………6分
因为，所以. ……………………8分
因为平面，平面平面，平面平面，
所以平面. . ……………………10分
因为平面，所以平面平面.. ……………………12分
注：用其他方法可参照给分
20．（1）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为，……………………2分
又∵过点，∴所求直线方程为，
即．……………………6分
（2）依题意设所求直线方程为，……………………8分
∵点 到该直线的距离为，
∴，解得或，……………………10分
所以，所求直线方程为或．………………12分
21．（1）因为圆C的圆心在直线y=x+1上，可设圆心坐标为，由题意可列方
程，解得，所以圆心坐标为（），半径
为，所以圆的方程为。-----------------5分
(2)联立方程，消得，由于直线与圆交于两点，所以，解得，所以的取值范围是（）------8分
（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即，由于垂直平分弦，故圆心上，
所以，解得，由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.--------------12分
22．（1）由题意可知圆的圆心在轴上，设半径为，则圆心，
故圆的标准方程为．因为圆过点，所以，解得，
故圆的标准方程为．………………5分
（2）由题意可得，则，，，四点共圆，且该圆以为直径，圆心坐标为．………………7分
故该圆的方程是，即．………………8分
因为圆的方程为，所以公共弦所在直线方程为，
整理得．………………10分
令解得，
故直线过定点．………………12分