- 793.50 KB
- 2021-04-15 发布
武威二中2018-2019学年度(I)高三年级期末考试
文科数学试卷
分值：150分 时间：120分钟 命题人：
第I卷（选择题 满分60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 1. 已知集合,则
2. 下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ）
3．若，且为第二象限角，则 ( )
A. B. C. D.
4. 函数，的图象大致是
A. B. C. D.
5．如图，棱长为的正方体中，为中点，直线与平面所成角的正切值为
A． B． C． D．
6. 已知等差数列的前项和为，若， 等于（ ）
． ． ． ．
7．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )
A．1 B． C． D．
8. 设，，则是成立的( )
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
9．某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为（ ）
10．已知定义域为的奇函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数. 若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 给出下列两个命题:命题:函数是定义在(-2,2)上的奇函数,当x∈(0,2)时,.则的值为-2；命题:函数是偶函数,则下列命题是真命题的是,
第II卷（非选择题 满分90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.）
13. 已知向量，，若向量，则实数的值为 .
14.如果实数x、y满足关系，则的最小值是 .
15. 设函数,的值等于 .
16. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥外接球的表面积为
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明和演算步骤.）
17．（本小题满分10分）已知函数，
（Ⅰ）求最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
18.（本小题满分12分）函数，的部分图象如图所示，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）已知数列满足，且是与的等差中项，求的通项公式.
19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.
（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积.
20.（本小题满分12分）设函数,其中。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值．
21.（本小题满分12分）已知数列的首项，数列是公比为16的等比数列，且.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）设，求数列的前项和.
22.（本小题满分12分）已知是自然对数的底数，实数是常数，函数
的定义域为．
(1)设，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)判断函数的单调性．
武威二中2018-2019学年度(I)高三年级期末考试
文科数学试卷答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
C
D
B
A
B
D
B
D
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）
13. 14.2 15. 8 16.
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.）
17. （本小题满分10分）解:
（Ⅰ） 由已知，有
所以的最小正周期.
（Ⅱ）的最大值为，
最小值为.
18. （本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由图象可知A＝2，，
从而ω＝2. 又当时，函数f(x)取得最大值，故
(k∈Z)，
∵0<φ<π，∴φ＝，∴， ¼¼¼6分
（Ⅱ）由已知数列中有：设递推公式可以转化为
即.故递推公式为,
令，则,且. 故是以为首项，2为公比的等比数列，
则，所以 .¼¼¼12分
19.（本小题满分12分）
20. （本小题满分12分）（Ⅰ）当时，可化为
由此可得或，故不等式的解集为或.
（Ⅱ）由得，此不等式化为不等式组
或即或.
由于，所以不等式组的解集为. 由题设可得，故.
21. （本小题满分12分）（Ⅰ）因为数列是公比为的等比数列，且，
所以，，故
即数列是首项，公差为的等差数列，
所以，. ………6分
所以. ………12分
22. （本小题满分12分）解：(1)∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，
f′(1)＝0.
∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1.…………5分
(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.
易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上单调递增．
∴当a≤1时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；……………………8分
当a＞1时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝ln a，∴当0＜x＜ln a时，f′(x)＜0，当x＞ln a时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，ln a)上单调递减，在 (ln a，＋∞)上单调递增．
综上，当a≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a＞1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．……………………12分