2017-2018学年内蒙古太仆寺旗宝昌一中高二上学期期末考试数学试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年内蒙古太仆寺旗宝昌一中高二上学期期末考试数学试卷 试卷总分：150分；考试时间：120分钟；‎ 一、单选题 ‎ ‎1．直线的倾斜角为 A．B．C．D．‎ ‎2．若直线l过点A，B，则l的斜率为（　　）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎3．抛物线的焦点到准线的距离是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎4．“”是“”的( )‎ A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎5．点，则△ABF2的周长是 ‎（A）12 （B）24 （C）22 （D）10‎ ‎6．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知命题P：2＋2＝5，命题Q:3>2,则下列判断错误的是 A.“P∨Q”为真，“┐Q”为假 B.“P∧Q”为假，“┐Q”为假 ‎ ‎ C.“P∧Q”为假，“┐P”为假 D.“P∧Q”为假，“P∨Q”为真 ‎8．抛物线y＝ax2的准线方程为y＝2，则实数a的值为 A. － B. C. 8 D. －8‎ ‎9． 与直线的距离等于的直线方程为（ ）‎ ‎ A.‎ B.‎ ‎ C.或 D.或 ‎10．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．命题“若、都是偶数，则是偶数”的逆命题是．‎ ‎14．抛物线 上的一点 到 轴的距离为12，则 与焦点 间的距离 =______．‎ ‎15．已知是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上的动点，则的最小值是_____________；‎ ‎16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：‎ ‎①若C为椭圆，则；‎ ‎②若C为双曲线，则或；‎ ‎③曲线C不可能是圆；‎ ‎④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；‎ ‎⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．‎ 其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）‎ 三、解答题 ‎17．（1 0分）‎ 已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.‎ 求⊙C的方程；‎ ‎18．（12分）已知抛物线的方程为，过点作直线交抛物线于、两点，且为线段的中点.‎ ‎（Ⅰ）求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求线段的长度.‎ ‎19．（12分）已知命题，命题。‎ ‎（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。‎ ‎20．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.‎ ‎（1）求； （2）若直线的斜率为1，求.‎ ‎21．（12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长.‎ ‎（1）求双曲线的方程 ‎（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且为锐角(其中为原点)，求的取值范围.‎ ‎22．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点M(4，－)．‎ ‎(1)求双曲线方程；‎ ‎(2)求△F1MF2的面积．‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．D 12．C ‎13．若是偶数，则、都是偶数（对1句3分；表达有误适当扣分）‎ ‎14．13‎ ‎15．‎ ‎16. ②④⑤‎ ‎17．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）解法1：设圆的方程为，‎ 则，…………5分 所以⊙C方程为.………6分 解法2：由于AB的中点为，，‎ 则线段AB的垂直平分线方程为 而圆心C必为直线与直线的交点，‎ 由解得，即圆心，又半径为，‎ 故⊙C的方程为.‎ ‎18．(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）用“点差法”可求得直线AB的斜率，再用点斜式得到直线方程。（Ⅱ）把直线方程代入抛物线方程得，从而， ，再利用弦长公式求解。‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）设， ，‎ 因为、在抛物线上，所以有，‎ ‎①-②得，‎ 所以，‎ 因为为线段的中点，‎ 所以， ，‎ 所以，‎ 又因为直线过点，‎ 所以直线的方程为，‎ 即； ‎ ‎（Ⅱ）由消去y整理得，‎ 显然 又， ，‎ 所以，‎ 所以线段的长度为. ‎ ‎19．（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）当命题是用集合表示时，若是的充分条件，则表示命题所对应的集合是命题所对应集合的子集，转化为子集问题解决，通过数轴，列不等式组;‎ ‎(2)”为真命题，“”为假命题表示一真一假，所以分两种情况，真代表集合本身，假代表集合的补集，列不等式解决.‎ 试题解析：解：（1），，,‎ ‎,那么解得：‎ ‎(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时，‎ 解得 考点：命题的真假判定与应用 ‎20．（1）； （2）‎ ‎【解析】本试题主要是考查了椭圆的定义，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用 ‎（1）因为椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.结合定义得到|AB|的值。‎ ‎（2）联立方程组，然后结合韦达定理，得到根与系数的关系，然后直线的斜率为1，得到弦长公式的表达式，从而的得到参数m的值。‎ 解：（1）由椭圆定义知 又……4分 ‎（2）设的方程为y=x+c,其中……5分 设 由 化简得 则……8分 因为直线AB的斜率为1，所以 即 ……10分 则 解得 ……12分 ‎21．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）依题意先设双曲线的方程为，依据题中条件得到、的值，进而由得到的值，进而写出双曲线的方程即可；（2）设，联立直线与双曲线的方程，消去得到，依题意得到，且，要使为锐角，只须即可，从而只须将进行坐标化并将代入，得到，结合、及即可得出的取值范围.‎ 试题解析：（1）依题意可设双曲线的方程为 则有且，所以，‎ 所以该双曲线的方程为 ‎（2）‎ 设 ‎，即 综上：.‎ 考点：1.双曲线的标准方程及其几何性质；2.直线与双曲线的综合问题；3.平面向量数量积的应用.‎ ‎22．（1）；（3）6.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据双曲线的离心率，得到双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为x2-y2=λ，点代入求出参数λ的值，从而求出双曲线方程， （2）把点M（3，m）代入双曲线，可得出m2＝3，再代入·，即可证明． （3）求出三角形的高，即m的值，可得其面积．‎ 试题解析：‎ ‎(1)∵离心率e＝，∴设所求双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，则由点(4，－)在双曲线上，知 λ＝42－(－)2＝6，‎ ‎∴双曲线方程为x2－y2＝6，即－＝1.‎ ‎(2)S△F1MF2＝×2c×|m|＝c|m|＝2×＝6.‎