2020九年级数学下册 第26章 一元二次不等式的关系同步练习 （新版）华东师大版 4页

1 26.3　实践与探索 第 3 课时　二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 知|识|目|标 1．通过回忆一次函数与一元一次不等式的关系，观察二次函数图象，理解二次函数与一元二 次不等式的关系． 2．在理解二次函数性质的基础上，通过类比、分析，能归纳总结出二次函数与一元二次方程 的关系，会熟练运用二次函数的图象解一元二次方程． 3．通过方程与函数间的转化，会判断抛物线与 x 轴的交点个数或者根据抛物线与 x 轴的交点 个数求参数的取值范围． 目标一　理解二次函数与一元二次不等式的关系 例 1 教材补充例题 画出函数 y＝x2－2x－3 的图象，根据图象回答下列问题： (1)当 x 取何值时，y>0？当 x 取何值时，y<0? (2)能否用含 x 的不等式来描述(1)中的问题？ 2 【归纳总结】二次函数与一元二次不等式的关系： 关于 x 的一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0 或 ax2＋bx＋c＜0 与关于 x 的二次函数 y＝ax2＋bx ＋c 存在内在联系，抛物线在 x 轴上方的点的横坐标的集合即不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集， 抛物线在 x 轴下方的点的横坐标的集合即不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集． 目标二　会用图象法求一元二次方程的解(或近似解) 例 2 教材补充例题 用图象法求方程 2x2－3x－2＝0 的解．(用两种方法求解) 【归纳总结】利用二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象求一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的近似解 的“三种方法”： 步骤 结论 方法一 直接作出二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的 图象 图象与 x 轴的交点的横坐标就是一元 二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 方法二 先将一元二次方程变形为 ax2＋bx＝ －c，再在同一直角坐标系中画出抛物 线 y＝ax2＋bx 和直线 y＝－c 两图象的交点的横坐标就是方程 ax2 ＋bx＋c＝0 的根 方法三 先将一元二次方程化为 x2＋ b ax＋ c a＝ 0，移项后得 x2＝－ b ax－ c a，再在同一 直角坐标系中画出抛物线 y＝x2 和直 线 y＝－ b ax－ c a 两图象交点的横坐标就是方程 ax2＋ bx＋c＝0 的根 目标三　掌握抛物线与 x 轴的交点情况与一元二次方程的根的关系 例 3 教材补充例题 已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1(k 为常数)的图象与 x 轴有交点，则 k 的取 值范围是(　　) A．k<4　　　　　　 B．k≤4 C．k<4 且 k≠3 D．k≤4 且 k≠3 知识点　二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 3 判别式Δ＝b2－4ac b2－4ac>0 b2－4ac＝0 b2－4ac<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0) 的图象 关于 x 的一元二次方 程 ax2＋bx＋c＝0 两个不相等的实数根 x ＝ －b ± b2－4ac 2a 两个相等的实数根 x1＝x2 ＝－ b 2a 无实数根 ax2＋bx＋ c>0(a>0) xx2 x≠－ b 2a 全体实数关于 x 的 一元二次 不等式 ax2＋bx＋ c<0(a>0) x1