高考联考君之名校考题冲击波 模块四 几何概型大联考自主命题文档 2页

练习题 ‎1.（2019年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】8题）如图，正方形的边长为8，大圆半径为3，两个小圆的直径均为1，现向正方形内随机掷一飞镖，则飞镖落在黑色区域内的概率为（　　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎2.（2019年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】15题）对称通常是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，大自然中具备对称美的事物有许许多多，如枫叶、雪花等，对称本身就是一种和谐、一种美，某市以对称结构为模型建筑满足如下图所示的广场，其中半径为3的圆O被线段分割为6段相等的弧长，分别以为圆心作出6个半径相等的小圆，将小圆与线段的交点顺次连接，得到一个六边形，若往大圆内投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为，则任意一个小圆的面积为____________．.‎ ‎3.（2019年第三次全国大联考【江苏卷】5题） 已知实数，则函数在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为________．‎ ‎4.（2019年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】4题）在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.（2019年第一次全国大联考【新课标I卷】7题）若不等式组表示的区域Ω，不等式表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为( )‎ A．114 B．10 C．150 D．50 ‎ 答案：‎ ‎1、C ‎【解析】正方形面积为.由图形的对称知，黑色区域得面积为大圆面积的，即为 ‎，所以飞镖落在黑色区域内的概率为,故选C.‎ ‎2、 ‎ ‎【解析】依题意，因为6个小圆的半径相同，所以阴影部分为正六边形，设其边长为，又大圆的半径为3，故，解得，故任意一个小圆的面积为.‎ ‎3、‎ ‎【解析】因 ，故当 在区间(0，＋∞)内为增函数时，，即，因，故所求概率为 ‎ ‎4、B ‎【解析】所求概率为几何概型，测度为面积，易知 构成的公共区域为正方形，且面积为4，满足 的为图中的阴影部分，又阴影部分的面积为，因此所求的概率为，故选B ‎5、A ‎【解析】如图所示,分别作出不等式组表示的区域 Ω 即三角形 ABC 内部（包含边界）,不等式表示的区域 Γ为如图圆内阴影部分,由几何概型可知对应概率为 向 Ω 区域均匀随机撒360 颗芝麻，则落在区域Γ 中芝麻数约为，故选A．‎