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- 2021-04-15 发布
长阳一中2018-2019学年度第一学期第一次月考
高二数学（文）试卷
本试卷全卷满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为
A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样
C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样
2. 将388化成四进位制数的末位是
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表
分组
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50, 60]
(60,70]
频数
2
3
x
5
y
2
已知样本数据在(20,40]的频率为0.35，则样本数据在区间(50,60]上的频s率为
A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20
4. 右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=
A．45 B．135 C．15 D．5
5. 数列是等比数列，是1和3的等差中项，则＝
A．16 B．8 C．4 D．2
6. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周
所得圆柱的侧面积等于
A. B. C.2 D.1
7. 若的图象过点，则=
A.-1 B.0 C.1 D.2
8. 空间直角坐标系中，点A（）到轴的距离为
A. B. C. D.
9. 如右图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8．8，则正方体的个数至少是
A．6 B．7 C．8 D.10
10. 圆与圆有公共点，则的最大值为
A.7 B.9 C.11 D.13
11. 已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与 轴相切，则的最大值为
A.5 B.29 C.37 D.49
12. 利用秦九韶算法求多项式在的值时，在运算中下列哪个值不会出现
A、164 B、3767 C、86652 D、85169
第15题图
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 某单位200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是
14. 下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的值为________．
程序：INPUT“x＝；”x
IF x<＝0 THEN y＝－x
ELSE
IF x>0 AND x<＝1 THEN
y＝0
ELSE y＝x－1
END IF
END IF
PRINT y
END.
15.如图所示的程序框图（未完成），设当箭头指向①时，输出的结果为，当箭头指向②时，输出的结果为，则 ____；
16. 直线和是圆的两条切线，切点为A、B，若与的交点为P（1,3），则= .
三、解答题：本大题共小6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本题满分10分）已知等差数列的前11项和为143。
（1） 求
（2）若，从数列中，依次取出第3项、第9项、第27项，……，第3n项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和。
18. 已知是△ABC三边长且，△ABC的面积
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求的值.
19. 如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小。
20. 已知直线过点
．
（1）当直线与点的距离相等时，求直线的方程；
（2）直线与轴负半轴交于、轴正半轴交于，求最小时直线的方程．
21. 已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求此几何体的体积V的大小;
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.
22. 如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线相切，过点B(－2,0)的动直线与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线与相交于点P.
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2时，求直线的方程；
(3) 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是,请说明理由．