2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高一上学期期中数学试题（解析版） 13页

‎2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，则=‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为，所以，选A.‎ ‎【考点】集合的运算 ‎【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.‎ ‎2．函数y＝x－在[1，2]上的最大值为(　　)‎ A．0 B．‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】y＝x－在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为，选B.‎ ‎3．的值是（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：‎ ‎【考点】本题主要考查对数的运算.‎ 点评：对于对数的运算，不少学生觉得无从下手，这主要是因为刚刚接触对数，对对数还不是很熟悉，所以应该掌握住对数的运算性质，并且熟练应用，而且还要注意这一性质的应用.‎ ‎4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为选项A是非奇非偶函数，不选，选项B，是奇函数，但是减函数，选项C中，是奇函数，并且是增函数，选项D，是奇函数，不是增函数，故选C.‎ ‎5．设，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】都和0，1比较大小，得到，，的大小关系.‎ ‎【详解】‎ ‎ ， ， ‎ ‎ ， ，‎ ‎ ， ‎ ‎ .‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查指对数比较大小，属于简单题型.‎ ‎6．函数在上是增函数，则的范围是（　 　）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数单调性,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎7．为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点（ ）‎ A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】根据平移规律“左＋右－，上＋下－”，得到变换过程.‎ ‎【详解】‎ 首先向右平移3个单位得到，向下平移1个单位得到.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查平移变换过程，向右平移个单位，得到，向左平移个单位，得到，向上平移 个单位得到函数 ，向下平移个单位得到函数.‎ ‎8．已知，，函数，的图象大致是下面的（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵的定义域为{x|x＜0}故排除选项A，D；C中y=ax单调递增，‎ ‎，此时应该单调递增和图中图象矛盾排除，故选B．‎ 点睛：本题要理解并记忆指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，这是指数、对数函数最重要的性质之一．‎ ‎9．已知函数的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎113‎ ‎-35‎ ‎-48‎ ‎11．5‎ ‎-5．6‎ ‎7．8‎ 则函数在区间上的零点至少有（ ）‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎【答案】C ‎【解析】根据零点存在性定理可以判断至少存在的零点个数.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 必存在零点，至少一个，‎ ‎，， ，‎ ‎ ， ， 每个区间必存在至少一个零点，‎ 上的零点至少有4个零点.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查零点存在性定理，属于简单题型.‎ ‎10．已知，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】分和两种情况解不等式.‎ ‎【详解】‎ 当时， ，所以恒成立，‎ 当时， ，‎ 即 ，‎ 综上：的范围是 .‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查对数不等式的解法，意在考查分类讨论，以及计算求解能力，属于基础题型.‎ ‎11．若，则（ ）　　‎ A.2 B.3 C. D.1‎ ‎【答案】D ‎【解析】首先将指数式化为对数式解出和，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题.‎ ‎12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先作函数图象,根据图象确定得范围或关系,再确定的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 作函数图象,根据图象得,所以，选B.‎ ‎【点睛】‎ 对于方程解的 (或函数零点)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】列出使表达式有意义的的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域是： ，解得：且 ‎ 函数的定义域是且.‎ 故答案为：且 ‎【点睛】‎ 本题考查具体函数的定义域，属于简单题型.‎ ‎14．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】试题分析：设幂函数，由于过点，，得，，，故答案为2.‎ ‎【考点】幂函数的应用.‎ ‎15．已知函数，若，则________．‎ ‎【答案】-1或10‎ ‎【解析】首先根据分段函数的定义域，设和，分别代入函数解方程.‎ ‎【详解】‎ 当时， ‎ ‎，‎ 当时， ‎ ‎，‎ 综上：或.‎ 故答案为：-1或10‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数解方程，意在考查分类讨论，注意定义域，属于基础题型.‎ ‎16．已知函数，，给出下列结论：‎ ‎（1）若对任意，，且，都有，则为上的减函数；‎ ‎（2）若为上的偶函数，且在内是减函数，，则解集为；‎ ‎（3）若为上的奇函数，则也是上的奇函数；‎ ‎（4）若对任意的实数，都有，则关于直线对称。‎ 其中所有正确的结论序号为_________.‎ ‎【答案】（1）、（3）、（4）‎ ‎【解析】逐一分析选项，判断函数性质.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当 时，，所以在上单调递减，正确；‎ ‎（2）根据条件可知，函数在单调递增，且， ‎ ‎，即或，所以解集是，不正确；‎ ‎（3）设，‎ ‎，‎ ‎ 也是上的奇函数，正确；‎ ‎（4） ，‎ 关于直线对称，正确.‎ 故答案为：（1）（3）（4）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查判断函数的单调性，奇偶性和对称性，以及根据函数的性质的应用，属于基础题型.‎ 三、解答题 ‎17．计算 ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则计算.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式 ‎ ‎ .‎ ‎（2）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数和对数运算法则计算，意在考查计算求解能力 ，属于基础题型.‎ ‎18．已知集合，，全集．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】（1）当时，根据补集和并集的概念和运算，求得.‎ ‎（2）由于，故将集合分为，和两种情况列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，集合，，‎ ‎．‎ ‎（2）若，则①时，，∴；‎ ‎②，则且，，∴，‎ 综上所述，或．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合补集和并集的概念及运算，考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎19．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1．6元计费，超过8公里以后按每公里2．4元计费．‎ ‎（1）写出乘出租车所走公里数与乘车费的函数关系.‎ ‎（2）若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？‎ ‎【答案】（1）；（2）19.4元 ‎【解析】（1）分和三种情况求得函数的解析式;（2），所以代入时的解析式求车费.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设乘出租车走公里，车费为元，‎ 由题意得，即.‎ ‎（2）因为甲、乙两地相距10公里，即，所以车费（元）．‎ 所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的实际应用，意在考查抽象，概括和计算求解能力，属于基础题型.‎ ‎20．已知为上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）画出函数图像，写出函数的单调区间（不需证明）.‎ ‎【答案】（1） ；（2）详见解析.‎ ‎【解析】（1）设，，利用函数是奇函数，满足求函数的解析式；（2）根据（1）的结果画函数的图象.‎ ‎【详解】‎ 时， ，‎ 设， ‎ 是奇函数，‎ ‎ ，‎ 即 ‎ ‎ ，‎ ‎（2）函数图象如图所示：‎ 单调递增区间：和 ，‎ 单调递减区间：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数是奇函数求函数的解析式，并会画函数的图象，利用函数的奇偶性求分段函数的解析式时，注意，求的解析式，就设，不要设反了.‎ ‎21．已知函数，其中、为非零实数，，.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；‎ ‎（2）当时，判断的增减性，且满足时，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）奇函数，，；（2）增函数， .‎ ‎【解析】（1）代入函数值，求， ，根据定义判断函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义判断函数是增函数，再解抽象不等式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据条件可知 ，‎ 解得：， ‎ ‎；‎ 函数的定义域是，‎ ‎ ‎ 是奇函数.‎ ‎（2）设 ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ， ，‎ ‎ ，即 ‎ 在是增函数，‎ 若 ‎ 是的增函数，‎ ‎ ，解得： ‎ 不等式的解集是 ‎【点睛】‎ 本地考查函数单调性和奇偶性的判断方法，以及根据函数的单调性解抽象不等式，再解抽象不等式时，注意函数的定义域.‎ ‎22． 设函数f(x)的定义域为R，并且图象关于y轴对称，当x≤－1时，y＝f(x)的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．‎ ‎(1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；‎ ‎(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】（1）利用待定系数法求出，结合奇偶性求出，最后利用待定系数法求出，作出图即可；（2）根据图形的上升、下降趋势得到单调性.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当x≤－1时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由已知得 解得，所以f(x)＝x＋2(x≤－1)．‎ 由于函数图象关于y轴对称，则由x≥1，得－x≤－1，f(－x)＝－x＋2，‎ 且f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x＋2(x≥1)．‎ 当－1