2018-2019学年河北省承德市第一中学高一下学期第三次月考数学试题 6页

2018-2019 学年河北省承德市第一中学高一下学期第三次月 考数学试题 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 1、已知 0, 2 1x y     ，则下列结论正确的是( ) A． 2xy x xy  B． 2xy xy x  C． 2xy xy x  D． 2x xy xy  2、已知 na 为等差数列，其前 n 项和为，若 3 36, 12a S  ，则公差 d 等于 A．1 B． 5 3 C．2 D． 3 3、已知 ,a b 是两条直线， 是一个平面，则下列判断正确是（ ） A． ,a b   ，则 a b B． / / ,a b  ，则 / /a b C． ,a b b   ，则 a  D． // , ,a b b a   ，则 / /a  4、已知正方体的棱长为 1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．π B． 2π C． 3π D． 4π 5、在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c ，若 045 , 2C c a  ，则 A 等于 A． 0120 B． 060 C． 0150 D． 030 6．已知变量 x、y 满足条件 ，则 z=2x+y 的最大值是（ ） A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 7．在等比数列{an}中，a 3 = ，其前三项的和 S 3 = ，则数列{an}的公比等于（ ） A． ﹣ B． C． ﹣ 或 1 D． 或 1 8、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A．46 B．48 C．50 D．52 9 2 -3 -3 -2 1,1M N l P MN l k、已知点 （ ，）、 （ ，），直线 过点（ ），且与线段 相交，则直线 的斜率 的 取值范围是（ ） 1 3 3 3-4 4 - 45 4 4 4A B k C k k D k        、k 、 、 或 、 10、若一束光线从点 P（1，0）射出后，经直线 x﹣y+1=0 反射后恰好过点 Q（2，1），在这一过程中，光线从 P 到 Q 所经过的最短路程是（ ） A． 2 B． 2+ C． D． 2+ 11、若正实数 a，b 满足 a+b=1，则（ ） A． 1 1 a b  有最大值 4 B． ab 有最小值 C． 有最大值 D． a 2 +b 2 有最小值 12 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB 边上点 P 到边 AC、BC 的距离乘积的取值范围是 （ ）  0 2A、 ，  0 3B、 ，  0 4C、 ， 160 9D      、 ， 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分） 13 1 -2P、经过点（，）且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为______ 14、设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an=n，则数列{ }前 15 项的和为_____ 15、已知直线 l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0 与直线 l2：2(k－3)x－2y＋3＝0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为_________ 16、设 a＞b＞c＞0，则当 a=_______时， 取得最小值 三、解答题：共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。 17、在 ABC 的三个内角 , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c ，且满足 sin 3 cosa B b A （1）求 A 的大小； （2）若 7, 5a b  ，求 ABC 的面积. 18．已知直线 l 经过直线 3x+4y﹣2=0 与直线 2x+3y﹣2=0 的交点 P，且垂直于直线 x﹣2y﹣ 1=0． （Ⅰ）求直线 l 的方程； （Ⅱ）求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S． 19、 20、已知关于 x 的不等式  2 3 2 0ax x a R    . (1)当 5a   时，求此不等式的解集. (2)求关于 x 的不等式 2 3 2 1ax x ax     （其中 0a  ）的解集. 21、 如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD  平面 ,BCE BE EC . （1）求证：平面 AEC  平面 ABE ； （2）点 F 在 BE 上，若 / /DE 平面 1, 32ACF DC CE BC   ，求三棱锥 A BCF 的 体积. 22、已知数列 na 中， 1 1 2 3 1 11, 2 3 ( 1, )2n n na a a a na a n n Z         . （1）求数列 na 的通项公式； （2）求数列 2 nn a 的前 n 项和 nT . (3) , ( 1)nn N a n    若存在 使关于n的不等式 成立，求常数 的最小值 第三次月考数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C D C C B C C C A 二、填空题 13、 0102  yxyx 或 14、 8 15 15、 10 5 2 5 或 16、 2 17、（1） 3 A （2） 310 18、（1） 022  yx （2）1 19、略 20、（1）        15 2 xx （2）                  13,30 13,3 1,3 xaxxa xaxxa xxa 或 或 21、（1）略 （2） 4 39 22、（1）        2,32 1,1 2 nn n a n n （2） 13)2 1 2 1  n n nT （ （3） 3 1