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- 2021-04-15 发布
六安一中高三年级数学自测试卷（一）
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1、若向量，，若，则
A． B．12 C． D．3
2、已知，，则( )
A． B． C． D．
3、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4、在中，为边上的中线，为的中点，则
A． B．
C． D．
5、已知，，，则=
A． B． C． D．
6、函数是( ).
A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为奇函数
7、当时，函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
8、若x1=，x2=是函数=(>0)两个相邻的极值点，则=
A．2 B． C．1 D．
9、已知在△ABC中，AB，，则BC=
A. B. 8 C. D. 4
10、在中，角的对边分别为，若，则当取最小值时，=（ ）
A． B． C． D．
11、平面直角坐标系中，已知两点，，若点满足 (为原点)，其中，且，则点的轨迹是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线
12、已知函数，，若
，，则
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．
13、已知，则___________。
14、在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_____________。
备选
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.
在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=
15、已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；③函数的图像关于点对称；④函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；其中正确结论是_________________.
16、在平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为________________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．
17．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，以为始边作角与（），它们的终边与单位圆分别相交于点，已知点.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18．（本小题满分12分）
在四边形中，，，，.
(1) 求及的长；
(2) 求的长.
19．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值.
20．（本小题满分12分）
已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，
（1）求的单调递增区间；
（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.
21．（本小题满分12分）
己知向量 ， 函数
(1)求函数的对称中心；
(2)如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域．
22．（本小题满分12分）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的面积.
1—6 D B B A C B 7—12 C A B B A D
12、
13、
14、 解析：设正方形边长为，则直角三角形的两条直角边分别为和，则每个直角三角形的面积为，由题意知，阴影部分正方形的面积为，
所以，四个直角三角形的面积和为，即，
由于是较小的锐角，则，，所以，，
因此，，故答案为：.
15、①③ 16、 解析：由得，又平面平面，∴平面，∴，同理，取中点，则
到四顶点的距离相等，即为三棱锥的外接球的球心．
，
∵，∴，
∴，，∴
17、（1）由三角函数的定义得,
∴原式
.
故所求值为.
（2）∵,,
故,
∴,∵,∴,
∴,
∴
.
18、（1）中，由余弦定理可得：，
解得，；
（2）设，
由（1）可得：，
，
在中，由正弦定理可得：，
.
19、解：（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
.
因为，所以.
当，即时，取得最大值.
20、（1）由得，
所以.
由得，
即函数的单调递增区间为
（2）由题意知
因为，
故当时， 有最大值为3；
当时， 有最小值为0.
故函数在上的最大值为3，最小值为0.
21、（1）
令，解得，所以对称中心是
(2)
，
，
即的值域为.
综上所述，的值域为.
22、（1）∵，∴，即
由正弦定理可得，
即
∵，∴，∴，即，∴
（2）由余弦定理，
∵，，∴，∴
则的面积