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- 2021-04-15 发布
专题复习检测
A卷
1．“ab≥0”是“|a－b|＝|a|－|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当ab≥0，a0，b>0.
∴＋≥2(当且仅当b＝2a时取等号)．
∴≥2，解得ab≥2，即ab的最小值为2.
4．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )
A．(a＋3)2<2a2＋6a＋11
B．a2＋≥a＋
C．|a－b|＋≥2
D．－<－
【答案】C
【解析】(a＋3)2－(2a2＋6a＋11)＝－a2－2<0，故A恒成立；在B项中不等式的两侧同时乘以a2，得a4＋1≥a3＋a⇔(a4－a3)＋(1－a)≥0⇔a3(a－1)－(a－1)≥0⇔(a－1)2(a2＋a＋1)≥0，所以B项中的不等式恒成立；对C项中的不等式，当a>b时，恒成立，当a0，n>0)，若不等式|x－a|－f(x)≤＋恒成立，求实数a的取值范围．
【解析】(1)不等式2f(x)<4－|x－1|等价于2|x＋2|＋|x－1|<4，
即或或
解得－0，n>0)，
∴＋＝(m＋n)＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时等号成立．
∴＋的最小值为4.
要使|x－a|－f(x)≤＋恒成立，则|a＋2|≤4，解得－6≤a≤2.
∴实数a的取值范围是[－6,2]．
12．(2018年四川成都模拟)已知函数f(x)＝4－|x|－|x－3|.
(1)求不等式f≥0的解集；
(2)若p，q，r为正实数，且＋＋＝4，求3p＋2q＋r的最小值．
【解析】(1)由f＝4－－≥0，得＋≤4.
当x<－时，－x－－x＋≤4，解得－2≤x<－；
当－≤x≤时，x＋－x＋≤4恒成立；
当x>时，x＋＋x－≤4，解得