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- 2021-04-15 发布
2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二4月份月考文科数学试题
时间：120分 钟
一．选择题（5×12=60分）
1．将极坐标（2，）化为直角坐标为（ ）
A．（0,2） B．（0，－2） C．（2,0） D．（－2,0）
2．点的直角坐标是，则它的极坐标是（ ）
A. B. C. D.
3．已知点点关于极点对称的点的极坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．直线与圆相交所得的弦长为( )
A. 2 B. 1 C. D.
5．曲线 （为参数）与坐标轴的交点是（ ）
A. B. C. D.[]
6．若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角大小为
A. B. C. D.
8．设点P在曲线上,点Q在曲线（为参数）上,求||的最小值（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
A．()和＝2 B．＝ ()和＝2
C．＝ ()和＝1 D．＝0()和＝1
10．参数方程为参数）的普通方程为（ ）
A. B. []
C. D.
11．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线
12．圆的圆心坐标是 （ ）
A． B． C． D．
二．填空题（5×4=20分）
13．在极坐标系中，直线被曲线所截得的线段长为 ．
14．在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为 .
15．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_______。
16．在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的方程为圆与直线交于A、B，则的值为_______
三．解答题
17．(10分)已知A是曲线ρ=4cosφ上任意一点，求点A到直线距离的最大值和最小值．
18．（12分）平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线 ．以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．
19．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线 (为参数)与圆 (为参数)相交于两点.
(1)求直线及圆的普通方程；
(2)已知，求的值.
20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面
直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1) 求曲线的极坐标方程；
(2) 设和交点的交点为， ，求的面积.
21．（12分）在直角坐标系中，曲线： 经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求出曲线、的参数方程；
（Ⅱ）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.
22．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为， 的极坐标方程为.
（1）求直线与的交点的轨迹的方程；
（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.
参考答案
1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 11．D 12．C
13． 14． 15． 16．9
17．解：∵ρ=4cosφ，ρ2=4ρcosφ，
从而x2+y2=4x，
即（x﹣2）2+y2=4，
又∵，
∴，
∴，
又∵d=3＞2，
∴直线与圆相离．
圆心C（2，0）到直线的距离d==3，
∴点A到直线距离的最大值为d+r=3+2=5；
最小值为d﹣r=3﹣2=1．
18．解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，
横坐标变为原来的一半得到，
然后整个图象向右平移个单位得到，
最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到，
所以为， 又为，即，
所以和公共弦所在直线为， 所以到距离为， 所以公共弦长为．
19．解：解：(1)直线的普通方程为，
圆的普通方程为.
(2)将代入，得.
设方程(*)的两根设为，则： ， .[]
所以.
20． 解：（1）曲线的参数方程为，消去参数的的直角坐标方程为：
∴的极坐标方程为
（2）解方程组 ，有得
或
当时， ，当时， []
和交点的极坐标
故的面积.
21．解：（Ⅰ）曲线： 经过伸缩变换，可得曲线的方程为，∴其参数方程为（为参数）；
曲线的极坐标方程为，即，
∴曲线的直角坐标方程为，即，
∴其参数方程为（为参数）.
（Ⅱ）设，则到曲线的圆心的距离
，
∵，∴当时， .
∴ .
22．解：（1）的直角坐标方程为，可化为 ，
的直角坐标方程为，可化为 ，
从而有，整理得，
当或时，也满足上式，
故直线与的交点的轨迹的方程为．
（2）由（1）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，
点到直线的距离为，
∵曲线上存在4个点到直线的距离相等，
∴，解得，
∴实数的取值范围为