- 111.00 KB
- 2021-04-15 发布
2018-2019学年河北省临漳县第一中学高一下学期第一次月考数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．240°化为弧度是( )
A．π B．π C．π D．π
2．计算cos(－780°)的值是( )
A．－ B．－ C. D.
3．若扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为( )
A． B. C.π D.
4．已知角α的终边上有一点P(x,2)，且，则点P的横坐标x=( )
A． B． C．－ D．－
5．已知函数y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)与直线y＝1的交点中，相邻两个交点间的距离为π，那么ω=( )
A. B．1 C．2 D．4
6．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象( )
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．下列不等式中成立的是( )
A．sin>sin B．sin 3>sin 2 C．sin π>sin D．sin 2>cos 1
8．设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )
A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在上单调递减
9．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )
A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin
10. 已知圆与圆，则两圆的公共弦长为 ( )
A． B． C． D．1
11．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点
A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )
A．2 B．4 C．6 D．2
12．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是( )
A．(4, 6) B．[4,6] C．[4,6) D．(4,6]
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13．已知角α为第三象限角，若tan α＝，则sin α＝________。
14．圆C:x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为 .
15．设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是________．
16.已知函数的最大值是M,最小值是m,则M+m= .
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知＝2，计算下列各式的值．
(1)；(2)sin2α－2sin αcos α.
18. (12分)已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tan A－sin A的值．
19.（12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆心为的圆的标准方程;
（2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.
20．(12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式及f(x)的单调递减区间；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．
21．(15分)已知函数f(x)＝2sin.
(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；
(2)指出函数y＝f(x)的图象可以由函数y＝sin x的图象经过哪些变换得到。
22．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋4＝0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5，3)．
(1)求直线l1的方程；
(2)若直线l2：x＋y＋b＝0与圆C相交，求b的取值范围；
(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．
2018级高一下学期第一次月考数学试题答案
1. 答案A 解析 240°＝240×＝π.
2. 答案 C解析 cos(－780°)＝cos 780°＝cos(360°×2＋60°)＝cos 60°＝，故选C.
3. 答案 C 扇形的中心角为120°＝，半径为，所以S＝|α|r2＝××()2＝π.
4. 答案 D解析
5. 答案 B解析 T＝π.，ω=1
6. 答案 B解析 ∵y＝cos＝cos，∴要得到函数y＝cos
的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度．
1. 答案 D解析 ∵sin 2＝cos＝cos，且0<2－<1<π，∴cos>cos 1，
即sin 2>cos 1.故选D.
2. 答案 D解析 A项，因为f(x)＝cos的周期为2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确；B项，因为f(x)＝cos图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，B项正确；C项，f(x＋π)＝cos.令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，所以f(x＋π)的一个零点为x＝，C项正确；D项，因为f(x)＝cos的单调递减区间为(k∈Z)，单调递增区间为(k∈Z)，所以是f(x)的单调递减区间，是f(x)的单调递增区间，D项错误．故选D.
3. 答案 A解析 由已知可得函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象经过点和点，则A＝2，T＝π，即ω＝2，则函数的解析式可化为y＝2sin(2x＋φ)，将代入得－＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝，此时y＝2sin，故选A.
4. B
11．C解析：由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)．∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36. ∴|AB|＝6.
12．解析：选A 易求圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离为5.令 r＝4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r＝6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意．
13. 答案 －
14．答案x－y＋2＝0. 解析：易知圆心C坐标为(2，0)，则kCP＝＝－
，所以所求切线的斜率为.故切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.
15. 答案 解析 向右平移个单位长度得
y＝sin＋2＝sin＋2.
∵与原函数图象相同，故－ω＝2nπ(n∈Z)，
∴ω＝－n(n∈Z)，∵ω>0，∴ωmin＝.
法二：
16.答案4
17.解 由＝2，化简，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.
(1)原式＝＝＝.
(2)原式＝＝＝=.
18.解 (1)f(α)＝＝cos α.
(2)因为f(A)＝cos A＝，又A为△ABC的内角，由平方关系，得sin A＝＝，
所以tan A＝＝，所以tan A－sin A＝－＝.
18. (1)；(2)
20. 解 (1)由最低点为M，得A＝2. 由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点M在图象上，得2sin＝－2，
即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)．
又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.
由得
所以f(x)的单调递减区间为
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故当x∈时，f(x)的值域为[－1,2]．
20. 解 (1)f(x)min＝－2，此时2x－＝2kπ－，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z，
即此时自变量x的集合是.
(2)把函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再把函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y＝sin的图象，最后再把函数y＝sin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2sin的图象．
22．解：(1)圆C的方程化标准方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝9，
于是圆心C(3，2)，半径r＝3. 若设直线l1的斜率为k，则k＝－＝－2.
所以直线l1的方程为y－3＝－2(x－5)，即2x＋y－13＝0.
(2)因为圆的半径r＝3，所以要使直线l2与圆C相交，则须有：<3，
所以|b＋5|<3，于是b的取值范围是－3－5